八年级数学上册第十一章《三角形》单元综合复习与测试卷（含解析）

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八年级数学上册 第十一章 单元综合复习与测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
B．锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部
C．直角三角形三条边的垂直平分线的交点是斜边的中点
D．钝角三角形三条边的垂直平分线的交点可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部
2．在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列命题中，真命题有（ ）个．
①两直线平行，同旁内角相等；
②若三角形三边为长为a、b、c，则a、b、c一定满足；
③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等；
④三角形的三条角平分线都在三角形内部．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，一副三角尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在内，若，则（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在中，，是的角平分线，于点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．立方根等于它本身的数是0，1， B．三角形的任意两边之和小于第三边
C．采用抽样调查的方式检查飞机零部件 D．五边形的内角和是
8．如图，是正五边形的对角线，，过顶点作直线,则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
9．若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：= ．
12．如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．

13．如图，四边形中，，，若沿图中虚线剪去，则 °．

14．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为 ．

15．如图，，，分别是四边形的外角，判定下列大小关系：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题
16．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．

(1)面积为______；
(2)仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
①在图1中，作边上的高；
②在图2中把向右平移6格向上平移2格，得到；
③在图2中，点D在边上，请在AC上找一点F，使得．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，．

(1)把A、B、C三点的坐标在坐标系中描出来，画出；
(2)把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后点的坐标，并画出三角形；
(3)在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
18．如图，，平分，且，

(1)求的度数；
(2)求的度数．
19．如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数．

20．如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．

(1)求证：；
(2)若平分，平分，且，求的度数．
21．已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究：

(1)如图1，与的关系是______；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
22．（1）如图，将沿折叠，使点 A落在的内部的点 M处，当，时，求的度数；
（2）如图，将沿 折叠，使点 A 落在的外部的点 M 处．求图中，，之间的数量关系；
（3）如图 ，将、一起沿折叠，使点 A、点B的对应点 M、N 分别落在射线 的左右两侧，，，、的数量关系 ． (直接写结果，不需要过程）
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参考答案：
1．D
【分析】根据三角形三条边的垂直平分线的性质判断即可．
【详解】A、三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故正确；
B、锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部，故正确；
C、直角三角形三条边的垂直平分线的交点是斜边的中点，故正确；
D、钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，故错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形三条边的垂直平分线的性质，熟练掌握三角形三条边的垂直平分线的性质是解题的关键．
2．D
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，①
∴，②
∴①+②得：，
∴；
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键．
3．C
【分析】根据平行线的性质、三角形三边关系、三角形的角平分线的定义判断即可.
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，说法错误，为假命题；
②若三角形三边为长为a、b、c，则a、b、c一定满足，说法正确，为真命题；
③不平行的两条直线被第三条直线所截，同位角一定不相等，说法正确，为真命题；
④三角形的三条角平分线都在三角形内部，说法正确，为真命题．
真命题的个数为3
故选：C
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假的关键是熟练掌握相关的性质和定理.
4．B
【分析】根据三角板特征和平行线性质，得到，再利用三角形外角定理即可求出角的度数．
【详解】解：和是一副三角板，
，，，，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角定理，解题的关键是找出角是哪个三角形的外角，进而作答．
5．C
【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据折叠的性质即可得．
【详解】解：在中，，，，
，
在中，，
折叠，
，
即，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180度是解题关键．
6．D
【分析】由角平分线的定义得．再由直角三角形得两锐角互余得，从而即可求解．
【详解】解：是的角平分线，
．
于点，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线得定义及直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
7．A
【分析】根据立方根，三角形三边的关系，中心对称图形的定义，多边形内角和公式进行逐一判断即可．
【详解】解：A、立方根等于它本身的数是0，1， 1，故A选项说法正确，是真命题，符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，故B选项说法错误，是假命题，不符合题意；
C、检查飞机零部件需采用普查的方式，故C选项说法错误，是假命题，不符合题意；
D、五边形的内角和是540°，故D选项说法错误，是假命题，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知立方根、三角形三边的关系、抽样调查与普查、多边形内角和公式是解题的关键．
8．B
【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的每个内角度数，再利用三角形的内角和是求出的度数，根据平行线的性质两直线平行，内错角相等可得的度数．
【详解】解：五边形是正五边形，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查多边形内角和，三角形内角和相关计算，平行线性质的运用，找到角之间的关系计算是解题的关键．
9．D
【分析】根据已知条件和多边形的外角和求出边数即可．
【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于，
又∵多边形的外角和等于，
∴多边形的边数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和等于是解此题的关键．
10．B
【分析】根据平行的性质可得，再根据四边形内角和为可得，问题随之得解．
【详解】∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行的性质以及四边形内角和为，掌握四边形内角和为是解答本题的关键．
11．
【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质化简．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，掌握三角形三边关系是解题的关键．三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
12．
【分析】利用中线的性质即可求解．
【详解】解：∵是的的中线，且的面积为，
∴，
又∵是的的中线，
∴,
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
13．235
【分析】由平行线的性质可得，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：235．
【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．
14．/28度
【分析】根据折叠和平角的定义，求出的度数，外角的性质和三角形的内角和定理推出，进行求解即可．
【详解】解：∵折叠，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查三角形中的折叠问题，熟练掌握折痕是角平分线以及三角形的内角和定理，外角的性质，是解题的关键．
15．①
【分析】根据多边形（三角形）的外角和为即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴，
故①正确，②不正确；
∵多边形的外角和是，
∴，
故③④不正确，
故答案为：①．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理、外角和性质，掌握以上知识，能正确添加辅助线构成三角形是解题的关键．
16．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）①取点右边3格上面2格的格点与连接形成的学段与交点即为；
②根据平移作出的对应点，再依次连接即可；
③过点C作的平行线，与网格线交于点G，连接，交AC于点F，此时，于是得到，则点E即为所求．
【详解】（1）面积，
故答案为：；
（2）①如图所示，线段即为所求；
②如图所示，；
③如图所示，点E即为所求．

【点睛】本题考查平移作图和无刻度直尺作图等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
17．(1)见详解
(2)见详解，
(3)或
【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可；
（2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可；
（3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解．
【详解】（1）解：如图：

即为所求；
（2）如图：

即为所求，
由图可知：；
（3）存在，如图，

，，
，
或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标系内图形的平移及等积法求边长即坐标；解题的关键是熟练掌握坐标与图形的关系．
18．(1)
(2)
【分析】（1）由得到，从而推出，由于平分即可求出的度数；
（2）由得到，由三角形外角和定理得到．
【详解】（1）解：，
，
，
平分，
，
；
（2）解：，
，
由三角形外角和定理得到，
．
【点睛】本题主要考查平行的判定和性质以及三角形的外角和定理，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．
19．
【分析】先利用角平分线的定义说明与、与间关系，再利用外角与内角关系、三角形的内角和定理得结论．
【详解】解：，分别是、的角平分线，
，．
，
．
，，
，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质、三角形外角与内角的关系及三角形的内角和定理等知识点是解决本题的关键．
20．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）由平行线的性质和已知可得到与的关系，再利用平行线的判定得结论；
（2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．
【详解】（1）证明∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）解：∵平分，平分，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质和判定及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
【分析】（1）根据垂直的定义，四边形内角和等于求解即可；
（2）根据垂直的定义，以及三角形内角和等于，求解即可；
（3）综合（1）（2）的结论，写出真命题．
【详解】（1）解：∵，
∴
∴
故答案为：
（2）解：∵，
∴
又∵
∴
故答案为：
（3）解：真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
【点睛】本题考查了真假命题，垂直的高一，对顶角相等，四边形内角和的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
22．（1），（2），（3）
【分析】（1）根据翻折的性质表示出、，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得 ，问题随之得解；
（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出、，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（3）先根据翻折的性质表示出、，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】解：（1）如图，，，，，
∵翻折，
∴，，
∵，，，
∴，
整理得，，
∵，，
∴，
即；
（2）如图，，，，，
∵翻折，
∴，，
∵，
∴，
整理得，，
即；
故答案为：；
（3）如图，，，，，
∵翻折，
∴，，
∵，
∴，
整理得，，
即．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握折痕是角平分线，三角形的内角和是，是解题的关键．
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