八年级数学上册第十五章《分式》单元综合复习与测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册第十五章《分式》单元综合复习与测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 695.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-09 08:52:32 | ||
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文档简介
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八年级数学上册 第十五章 单元综合复习与测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．分式有意义，x可取（ ）
A． B．1 C． D．2
2．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
A． B． C． D．
3．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．不变
4．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．小明在化简分式时，发现最终结果是整式，则表示的式子可以是（ ）
A． B． C．m D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两队要限期完成某工程．若甲队单独做，能提前天完成工程；若乙队单独做要延期天完成工程；若两队先合作天，余下任务再由乙队单独做，则正好如期完工．设该工程的期限为天，那么可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（ ）
A．8 B．24 C．14 D．28
10．按照成都市城市规划设计，狮子山工程队准备在川师南大门门口修建一条的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加，从而缩短了工期2天，假设原计划每天修建盲道，那么可以列出关于的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．关于的不等式组恰有两个整数解，且的值为正整数，则整数的值为 ．
12．若分式的值为0，则x的值是 ．
13．计算： ．
14．若整数使关于的不等式组有解，且最多有4个整数解，且使关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ．
15．已知不等式的解集为，且关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
三、解答题
16．阅读下面的解题过程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
所以，故的值为．
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
17．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则( )
A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等
C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等
18．计算：
(1)；
(2)．
19．重庆市某垃圾填埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾填埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用．修复之初，一期工程共有吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的垃圾比乙平均每天运走的垃圾多，这样甲运走吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．
(1)求原计划甲平均每天运垃圾多少吨？
(2)实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成．若运走每吨垃圾的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．
20．八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”开展爱国教育活动，基地离学校有120公里，队伍从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地，问：
(1)大巴与小车的平均速度各是多少？
(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
21．计算题
(1)解不等式组．
(2)把下列各式因式分解：
①；
②．
(3)先化简，再求值：，其中．
(4)当m为何值时，关于x的方程无解．
22．某中学开学初在乐淘超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了 1500元，购买B品牌足球花费了1050元． 购进甲品牌数量是购进乙品牌数量的2倍，且购进一个B品牌足球比购进一件A品牌足球 多花20元．
(1)求购进一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元；
(2)期末前夕，中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢该厂家对两种足球的价格进行调整，一件A品牌价格比第一次购进时提高了，一件B品牌价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进A、B两种品牌足球的总费用不超过3100元，那么这所中学最少可购进多少件A品牌足球？
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参考答案：
1．A
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，，
∴、2、，
∴x可取，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键．
2．A
【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．
【详解】解：A．，，x为任意实数，故A符合题意；
B．，，，故B不符合题意；
C．，，，故C不符合题意；
D．，，，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3．D
【分析】把和都扩大为原来的2倍后代入化简即可．
【详解】解：由题意得：
，
则分式的值不变，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．A
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算乘除，后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．
【详解】解：原式
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
5．A
【分析】设里的式子为，然后代入进行计算，最后根据整式的定义结合选项，确定和的值即可．
【详解】解：设里的式子为
∴
令为整式，则有，即
令，则
∴里的式子为
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的运算和整式的定义，设里的式子为，根据整式的定义结合选项确定和的值是解答本题的关键．
6．B
【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，解题的关键是掌握各计算法则．
7．A
【分析】设工作总量为，工程期限为天，可得甲、乙两工程队的工作效率，然后根据等量关系“两队合作天后余下的由乙队独做，正好如期完工”即可列出方程．
【详解】解：设工作总量为，工程期限为天，那么甲工程队的工作效率为：
，乙工程队的工作效率为：．
根据题意，所列方程为：
化简得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系是解答本题的关键．
8．D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数及分式方程分母不为0求出的范围即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
由题意得：，
解得：
又因为，即
所以，
综上所述：且
故选D．
【点睛】此题考查了分式方程的解，解题关键是熟练解分式方程，要注意在任何时候都要考虑分母不为0．
9．A
【分析】利用不等式组的解为，确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得a值，将符合条件的a值相乘即可得出结论．
【详解】解：，
解不等式①得，，解得，
解不等式②得，解得，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，
∴，
∴，
关于的分式方程的解为，
∵是原分式方程的增根，
∴，
∴，
∵关于的分式方程的解为正整数，
∴为正整数，
∴，
∵，
∴，
∴所有满足条件的整数的积为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，注意解分式方程可能产生增根是解题的关键．
10．A
【分析】原计划每天修建盲道x米，则实际每天修建盲道的长度为米，根据实际比原计划提前2天完成任务，列分式方程即可．
【详解】解：根据题意，得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意并据题意建立等量关系是解题的关键．
11．5
【分析】先解不等式组，得出根据恰有两个整数解，得出的范围，进而根据的值为正整数，得出的值，即可求解．
【详解】不等式组的解集为：，
关于的不等式组恰有两个整数解，
．
，
整数的值为，，，
当时，的值为正整数，
整数的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式的值，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
12．
【分析】根据分式值为0的条件得出，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．
13．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式法则，解题的关键是能熟练掌握单项式除以单项式法则．
14．
【分析】先解解不等式组并结合题意确定a的范围，再解出分式方程确定a的范围，进而确定a的所有取值，最后相加即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，且最多有4个整数解，
∴，解得：，
，
去分母得：，解得：，
∵分式方程的解为整数，
∴为整数且，
∴符合条件的所有整数a的值为，
∴符合条件的所有整数a的和为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式组的解法等知识点，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
15．且
【分析】先根据不等式的解集确定m，再求得方程的解，根据非负性转化为不等式，求解集，注意增根的陷阱．
【详解】∵不等式的解集为，又不等式的解集为，
∴，
解得，
∴分式方程变形为，
解方程，得，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
解得，
∵时，分式无意义，
∴
∴，
∴，
故a的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，分式方程的解的情况求参数，正确的求出不等式的解集，分式方程的解，是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据“倒数求值法”的解题思路即可求出答案；
（2）根据“倒数求值法”的解题思路即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
∴．
（2）解：∵，且
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查分式的运算，完全平方公式，解题的关键正确理解题目给出的解答思路．
17．A
【分析】先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可．
【详解】解：
，
，
多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，
，，
，且，均为正整数，
，
整理得：．
又，，
，．
，．
．
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值为，的最小值为．
，，
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值，的最小值为
与的最大值相等，与的最小值也相等
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，分式的性质，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先利用负整数指数幂、零次幂、绝对值的性质化简，再进行计算；
（2）对原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则，灵活运用乘法公式是解题的关键．
19．(1)原计划甲平均每天运垃圾吨
(2)甲工程队的运输费用为元
【分析】（1）原计划乙平均每天运垃圾吨，则原计划甲平均每天运垃圾吨，由题意：甲运走吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．列出分式方程，解方程即可；
（2）由题意：实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了，甲、乙合作天后，甲临时有其他任务；剩下的垃圾由乙再单独工作天完成，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【详解】（1）解：设原计划乙平均每天运垃圾吨，则甲平均每天运垃圾吨，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解且符合题意，
则，
答：原计划甲平均每天运垃圾吨．
（2）解：根据题意得：
，
解得，
则，
答：甲工程队的运输费用为元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20．(1)大巴的平均速度为60公里/时，则小车的平均速度为90公里/时
(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间小车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】（1）解：设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为公里/时，根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴（公里/时），
答：大巴的平均速度为60公里/时，则小车的平均速度为90公里/时；
（2）解：设刘老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：
，
解得：，
答：刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
21．(1)
(2)①；②
(3)，4
(4)
【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，继而得到不等式组的解集；
（2）①先提公因式，再利用完全平方公式分解；②先利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解；
（3）先通分，计算括号内的减法，将分子分母因式分解，将除法转化为乘法，约分得到最简结果，再将代入计算即可；
（4）去分母，求出解，再根据方程无解，得到解为增根，即，解之即可．
【详解】（1）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）①
；
②
；
（3）
，
当时，原式；
（4），
去分母得：，
解得：，
∵方程无解，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，因式分解，分式的化简求值，分式方程无解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则，注意要细心计算．
22．(1)购买一个A品牌足球需50 元，购买一个B品牌足球需70元
(2)这所中学最少可购进30个A品牌足球
【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需元，根据数量=总价÷单价结合购进甲品牌数量是购进乙品牌数量的2倍，即可求出分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设这所中学可购进a个A品牌足球，列出不等式求出最小值即可．
【详解】（1）解：设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需元，
根据题意，得，
方程两边乘,得，
解得，
检验：当时，，
故是原分式方程的解，，
答：购买一个A品牌足球需50 元，购买一个B品牌足球需70元；
（2）解：设这所中学可购进a个A品牌足球．
根据题意得，
解得，
答：这所中学最少可购进30个A品牌足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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八年级数学上册 第十五章 单元综合复习与测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．分式有意义，x可取（ ）
A． B．1 C． D．2
2．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
A． B． C． D．
3．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．不变
4．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．小明在化简分式时，发现最终结果是整式，则表示的式子可以是（ ）
A． B． C．m D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两队要限期完成某工程．若甲队单独做，能提前天完成工程；若乙队单独做要延期天完成工程；若两队先合作天，余下任务再由乙队单独做，则正好如期完工．设该工程的期限为天，那么可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（ ）
A．8 B．24 C．14 D．28
10．按照成都市城市规划设计，狮子山工程队准备在川师南大门门口修建一条的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加，从而缩短了工期2天，假设原计划每天修建盲道，那么可以列出关于的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．关于的不等式组恰有两个整数解，且的值为正整数，则整数的值为 ．
12．若分式的值为0，则x的值是 ．
13．计算： ．
14．若整数使关于的不等式组有解，且最多有4个整数解，且使关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ．
15．已知不等式的解集为，且关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
三、解答题
16．阅读下面的解题过程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
所以，故的值为．
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
17．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则( )
A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等
C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等
18．计算：
(1)；
(2)．
19．重庆市某垃圾填埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾填埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用．修复之初，一期工程共有吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的垃圾比乙平均每天运走的垃圾多，这样甲运走吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．
(1)求原计划甲平均每天运垃圾多少吨？
(2)实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成．若运走每吨垃圾的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．
20．八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”开展爱国教育活动，基地离学校有120公里，队伍从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地，问：
(1)大巴与小车的平均速度各是多少？
(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
21．计算题
(1)解不等式组．
(2)把下列各式因式分解：
①；
②．
(3)先化简，再求值：，其中．
(4)当m为何值时，关于x的方程无解．
22．某中学开学初在乐淘超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了 1500元，购买B品牌足球花费了1050元． 购进甲品牌数量是购进乙品牌数量的2倍，且购进一个B品牌足球比购进一件A品牌足球 多花20元．
(1)求购进一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元；
(2)期末前夕，中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢该厂家对两种足球的价格进行调整，一件A品牌价格比第一次购进时提高了，一件B品牌价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进A、B两种品牌足球的总费用不超过3100元，那么这所中学最少可购进多少件A品牌足球？
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参考答案：
1．A
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，，
∴、2、，
∴x可取，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键．
2．A
【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．
【详解】解：A．，，x为任意实数，故A符合题意；
B．，，，故B不符合题意；
C．，，，故C不符合题意；
D．，，，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3．D
【分析】把和都扩大为原来的2倍后代入化简即可．
【详解】解：由题意得：
，
则分式的值不变，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．A
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算乘除，后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．
【详解】解：原式
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
5．A
【分析】设里的式子为，然后代入进行计算，最后根据整式的定义结合选项，确定和的值即可．
【详解】解：设里的式子为
∴
令为整式，则有，即
令，则
∴里的式子为
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的运算和整式的定义，设里的式子为，根据整式的定义结合选项确定和的值是解答本题的关键．
6．B
【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，解题的关键是掌握各计算法则．
7．A
【分析】设工作总量为，工程期限为天，可得甲、乙两工程队的工作效率，然后根据等量关系“两队合作天后余下的由乙队独做，正好如期完工”即可列出方程．
【详解】解：设工作总量为，工程期限为天，那么甲工程队的工作效率为：
，乙工程队的工作效率为：．
根据题意，所列方程为：
化简得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系是解答本题的关键．
8．D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数及分式方程分母不为0求出的范围即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
由题意得：，
解得：
又因为，即
所以，
综上所述：且
故选D．
【点睛】此题考查了分式方程的解，解题关键是熟练解分式方程，要注意在任何时候都要考虑分母不为0．
9．A
【分析】利用不等式组的解为，确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得a值，将符合条件的a值相乘即可得出结论．
【详解】解：，
解不等式①得，，解得，
解不等式②得，解得，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，
∴，
∴，
关于的分式方程的解为，
∵是原分式方程的增根，
∴，
∴，
∵关于的分式方程的解为正整数，
∴为正整数，
∴，
∵，
∴，
∴所有满足条件的整数的积为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，注意解分式方程可能产生增根是解题的关键．
10．A
【分析】原计划每天修建盲道x米，则实际每天修建盲道的长度为米，根据实际比原计划提前2天完成任务，列分式方程即可．
【详解】解：根据题意，得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意并据题意建立等量关系是解题的关键．
11．5
【分析】先解不等式组，得出根据恰有两个整数解，得出的范围，进而根据的值为正整数，得出的值，即可求解．
【详解】不等式组的解集为：，
关于的不等式组恰有两个整数解，
．
，
整数的值为，，，
当时，的值为正整数，
整数的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式的值，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
12．
【分析】根据分式值为0的条件得出，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．
13．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式法则，解题的关键是能熟练掌握单项式除以单项式法则．
14．
【分析】先解解不等式组并结合题意确定a的范围，再解出分式方程确定a的范围，进而确定a的所有取值，最后相加即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，且最多有4个整数解，
∴，解得：，
，
去分母得：，解得：，
∵分式方程的解为整数，
∴为整数且，
∴符合条件的所有整数a的值为，
∴符合条件的所有整数a的和为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式组的解法等知识点，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
15．且
【分析】先根据不等式的解集确定m，再求得方程的解，根据非负性转化为不等式，求解集，注意增根的陷阱．
【详解】∵不等式的解集为，又不等式的解集为，
∴，
解得，
∴分式方程变形为，
解方程，得，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
解得，
∵时，分式无意义，
∴
∴，
∴，
故a的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，分式方程的解的情况求参数，正确的求出不等式的解集，分式方程的解，是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据“倒数求值法”的解题思路即可求出答案；
（2）根据“倒数求值法”的解题思路即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
∴．
（2）解：∵，且
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查分式的运算，完全平方公式，解题的关键正确理解题目给出的解答思路．
17．A
【分析】先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可．
【详解】解：
，
，
多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，
，，
，且，均为正整数，
，
整理得：．
又，，
，．
，．
．
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值为，的最小值为．
，，
，均为正整数，
的取值为，，，，．
的最大值，的最小值为
与的最大值相等，与的最小值也相等
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，分式的性质，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先利用负整数指数幂、零次幂、绝对值的性质化简，再进行计算；
（2）对原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则，灵活运用乘法公式是解题的关键．
19．(1)原计划甲平均每天运垃圾吨
(2)甲工程队的运输费用为元
【分析】（1）原计划乙平均每天运垃圾吨，则原计划甲平均每天运垃圾吨，由题意：甲运走吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．列出分式方程，解方程即可；
（2）由题意：实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了，甲、乙合作天后，甲临时有其他任务；剩下的垃圾由乙再单独工作天完成，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【详解】（1）解：设原计划乙平均每天运垃圾吨，则甲平均每天运垃圾吨，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解且符合题意，
则，
答：原计划甲平均每天运垃圾吨．
（2）解：根据题意得：
，
解得，
则，
答：甲工程队的运输费用为元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20．(1)大巴的平均速度为60公里/时，则小车的平均速度为90公里/时
(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间小车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】（1）解：设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为公里/时，根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴（公里/时），
答：大巴的平均速度为60公里/时，则小车的平均速度为90公里/时；
（2）解：设刘老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：
，
解得：，
答：刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
21．(1)
(2)①；②
(3)，4
(4)
【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，继而得到不等式组的解集；
（2）①先提公因式，再利用完全平方公式分解；②先利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解；
（3）先通分，计算括号内的减法，将分子分母因式分解，将除法转化为乘法，约分得到最简结果，再将代入计算即可；
（4）去分母，求出解，再根据方程无解，得到解为增根，即，解之即可．
【详解】（1）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）①
；
②
；
（3）
，
当时，原式；
（4），
去分母得：，
解得：，
∵方程无解，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，因式分解，分式的化简求值，分式方程无解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则，注意要细心计算．
22．(1)购买一个A品牌足球需50 元，购买一个B品牌足球需70元
(2)这所中学最少可购进30个A品牌足球
【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需元，根据数量=总价÷单价结合购进甲品牌数量是购进乙品牌数量的2倍，即可求出分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设这所中学可购进a个A品牌足球，列出不等式求出最小值即可．
【详解】（1）解：设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需元，
根据题意，得，
方程两边乘,得，
解得，
检验：当时，，
故是原分式方程的解，，
答：购买一个A品牌足球需50 元，购买一个B品牌足球需70元；
（2）解：设这所中学可购进a个A品牌足球．
根据题意得，
解得，
答：这所中学最少可购进30个A品牌足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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