数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共28张ppt）

(共28张PPT)
1.1 集合的概念
思考1：考察下列问题： （1）1～20以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
这6个实例有什么共同特征？
提示：上述6个实例都是由若干个对象组成的，每组对象的总体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.你能说出上述6个集合中的元素分别是什么吗？
集合定义的理解
1.是一定范围内的确定的对象；
2.是不同的对象；
3.是这些对象的全体.
探究一：集合的定义
一般地， 我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
问题：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？
归纳总结
思考2：（1）所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素是确定的
探究二：集合中元素的性质
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
（2）由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
集合中的元素是互异的
不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .
3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合中的元素是没有顺序的
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.
集合没有变化
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称称这两个
集合是相等的.
归纳总结
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.
判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数；
(2) A，B是平面 内的定点，在平面 内与A，B等距离的点；
(3) 高中学生中的游泳能手.
提示：（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.
（2）由集合元素的特性知其能组成集合.
（3）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
练习
课本5页
思考3：已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)
班的一位同学.
a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.
探究三： 元素和集合的关系
那么a，b与集合A分别有什么关系
元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作
a A.
属于符号，不属于符号的左边是元素，右边是集合.
归纳总结
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 —— ———— —— —— ——
N
Q
R
Z
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
用符号“∈”或“ ”填空.
(1)0 N；
(2)－3 N；
(3)0.5 Z；
(4) Z.
(5) Q.
(6) R.
练习
课本5页
思考4：（1）地球上的四大洋 组成的集合如何表示？
可以这样表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
探究四：集合的表示方法
（2）方程 的所有实数根组
成的集合又如何用列举法表示呢？
列举法
{1,2}
通过思考以上问题，大家能总结归纳出列举法的概念吗？
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
元素
确定 无序 互异
注意：
元素间要用逗号隔开.
大括号不能缺失
归纳总结
a与{a}有什么区别？
是一个元素
是一个集合
例1：用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0,1}.
例题
【总结提升】由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例1（1）也可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
课本3页
能否用列举法表示不等式 x－7<3的解集？
由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示．
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
（1）集合中的元素都是实数
（2）集合中的元素都小于10；
思考深化
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作:
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 的元素 所组成的集合表示为
我们可以把奇数集表示为
又如偶数集可以怎样表示？
归纳总结
整数集Z可以分为奇数集和偶数集.
这种表示集合的方法称为描述法.
注意：如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z 是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x.
例如 { x∈R | x<10 }
= { x | x<10 }.
思考：有理数集怎么表示呢？
例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
方程x2-2=0有两个实数根 ，因此，用列举法表示为A={ }.
解：(1)设x∈A,则x是一个实数，且x2-2=0.因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
例题
课本4页
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={x∈Z∣10B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
(2)设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z,且10思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
优点 缺点
列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素
归纳升华
练习
解：（1）方程x2-9=0有两个实数根3，－3，因此，集合用列举法表示为{3，－3}.
课本5页
（2）解方程组 得 集合用列举
法表示为 .
随堂检测
课堂小结
1．集合的概念;
2．集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性；
4．数集及有关符号；
5. 集合的表示方法.　
3. 元素与集合的属于关系;　
课外作业