上海市实验学校2023-2024学年高三上学期暑假阶段反馈数学试卷（PDF版无答案）

上海实验学校高三暑假阶段反馈数学试卷
2023.08.30
一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.不等式3<1的解集为
2.已知sinx=-
3’tanr>0,则sin(+)）=
1+1
3.若z=1-'
其中i是虚数单位，则z+z2+z3+…+z22
4.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为4忆的扇形，则其何线与底面所成角的余弦值为
5前线/心9=X产2在点/0)处的切线与坐标轴回波的=角形面积为
6已知致列么}的前：项和为S-号么+行则执}的通项公式品
7.已知P(A)=0.4,P(B|A)=0.2,P(B|A)=0.3,则P(B)=_
8.已知某八个数据的平均数为5，方差为3，现又新加入一个数据14，此时这九个数据的
方差为
9.函数f(x)=log.(ar2-4x+9)在区间[1,3]上严格递增，则实数u的取值范围是」
10.若OA=(0,0,I),OB=(2,-1,2),OC=(1,2,3),则三棱锥O-ABC的体积为
11.在八ABC中，角A、B、C的对边分别为a、h、c,设个ABC的面积为S,若3a2=2b2+c2,
P+2c的最大值为
则、S
2设F,E分别是双血线C:”-口的左、右焦点，O为坐标原点，第一象限内的
412
点P在C的右支上，且
OFOP FP.OP
OPOP
=26,则△PFE的内心坐标为
二.选择题（本大题共4题，满分20分）
13.已知a>b>c>0,以下不等关系不一定成立的是(
A.ac>bc3
B.ac
C.catb>core
D.lg(a-b)h a
14.已知函数f)=,1的图像关丁点P中心对称，则点P的坐标是()
4-2
A.(2,4
B.2
C.(0,
D.(
15.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是柑父
弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，己知圆O的半径
为2，点P是圆O内的定点，且OP=V2,弦AC、BD均过点P,则下列说法错误的是(
A.PAPC为定值
B.OA.OC的取值范围是[-2,0]
C.当AC⊥BD时，AB·CD为定值
D.|AC|:BD的最大值为16
16.数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数'、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名
的欧拉公式：V-E+F=2.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显
微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，
且每个顶点引出三条棱，形似足球，根据以上信息，碳60的所有面中五边形的个数是()
A.12
B.20
C.32
D.40
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.已知f(x)=V2sin(ox+p),g(x)=√2 cos@x,0>0,p∈[0，π)，它们的最小正
周期为π.
(1)若y=f(x)是奇函数，求f(x)和g(x)在[0，π]上的公共减区间D:
(2)若y=f(0)+g)的一个零点为x=-区，求f(+g()的最大值，
6
18.如图，在四棱台ABCD-AB,CD中，底面ABCD为矩形，平面DCCD⊥平面ABCD,
AD DD DC =CC=DC =1.
(1)求证：BD⊥DD:
A
(2)求直线BD和平面ABB,A所成角的正弦值.