课件54张PPT。第五小组 第二十章
数据的分析教材分析一、地位和作用： 本章属于“统计与概率”领域，统计部分共三章内容，按照数据处理的基本过程来安排。
在前两章中，我们学习了利用全面调查和抽样调查收集数据以及绘制扇形统计图、直方图等描述数据的常用方法。
本章是统计的最后一章，在前两章的基础上，主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。 统计：第4章 数据的收集与整理（七年级上）第12章 数据的描述（八年级上）第20章 数据的分析（八所级下）一、收集数据二、整理数据三、描述数据四、分析数据五、撰写调查报告统计过程：二、本章知识结构框图：三、课时安排：四、学习目标： 1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；
2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；
3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；
4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；四、学习目标： 5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；
6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.本节教学目标：
进一步理解平均数、中位数、众数等统计量的统计意义；会计算加权平均数，理解“权”的意义；能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；能用样本平均数估计总体平均数。
本节教学难点：
选择适当的统计量表示数据的集中趋势。五、内容分析：
20.1 数据的代表加权平均数
20.1 数据的代表加权平均数 教科书没有直接给出利用加权平均数解决问题的做法，而是设置一个讨论栏目，给出一种学生中常见的一种错误解法（即直接求平均数的平均数），让学生讨论这种解法，通过讨论发现错误，找到产生错误的原因，借此给出正确的解法，引进加权平均数的概念。通过比较解决这个实际问题的正确与错误的解法，也使学生对“权”的意义和作用有所体会。建议：在定义加权平均数之前，先引导学生明确算术平均数的概念加权平均数的概念强调“权”的意义：
能够反映数据的相对“重要程度”。
20.1 数据的代表加权平均数 教科书安排了2个例题，从不同方面体现“权”的作用。
例1通过两问比较使学生体会到不同的“权”对最后结果的影响，从而加深学生对“权”的意义的认识。例2的“权”是以百分比的形式给出的。
教科书在例题旁边提出了关于“权”的作用的问题，在教学中应注意引导学生认真体会。
20.1 数据的代表加权平均数 教科书在这里将算术平均数与加权平均数统一起来，这里“权”的意义并不是很突出，为的是使学生对加权平均数有一个较全面的认识。
20.1 数据的代表加权平均数与频数分布联系起来用样本平均数估计总体平均数20.1 数据的代表中位数 众数20.1 数据的代表 本小节中，通过两个实际案例，研究如何利用样本中的中位数和众数估计总体中位数和众数的问题，加深学生对这两个统计量的理解。中位数 众数20.1 数据的代表 例6是综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子。在这个例子中，要根据具体问题的需要选择适当的统计量来刻画数据的集中趋势（本节难点）。
在解决问题的过程中，也让学生经历了一个对数据适当分组、用表格整理数据、用统计图描述数据，分析统计图表和计算平均数、中位数、众数来分析数据的一个数据处理的基本过程。
在这个过程中也体现了用样本估计总体的思想。中位数 众数20.1 数据的代表 在本节最后，教科书利用一个归纳的栏目，对平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。本节教学目标：
会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用样本方差估计总体方差。
本节教学难点：
理解方差的统计意义和公式。20.2 数据的波动极差：最简单的一种度量数据波动情况的统计量 教科书利用温差的例子来引入极差，温差是人们日常生活中熟悉的概念，是一个典型的极差的例子，利用温差介绍极差，有助于学生认识极差的统计意义。 方差方差越大，数据的波动越大方差越小，数据的波动越小20.2 数据的波动方差20.2 数据的波动 为什么这样定义方差？
在表示各个数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正负偏差的相互抵消；
为什么对各个数据与其平均数的差不取其绝对值，而要求它们的平方呢？
（1）含有绝对值的式子不便于计算；（2）在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，方差更强些。要让学生理解方差20.2 数据的波动例如，有两组数据：
甲：9 1 0 -1 -9
乙：6 4 0 -4 -6
显然，甲组数据的波动要比乙组数据大些，但它们的平均差都是4，无法区分；而甲组数据的方差是32.8，乙组数据的方差是20.8，因此用方差可以区分。用样本方差估计总体方差章前引言问题：20.2 数据的波动方差20.2 数据的波动特别说明：
由于教科书中没有介绍变异系数，在教学中增加有关比较两组数据的方差的实例时，要注意两组数据的平均数应该比较接近。 比如两组数据：
（1）3，4，5 平均数为4
（2）30，40，50 平均数为40
显然，这第二组数据的方差比第一组大得多，可实际上两组数据的波动情况差不多。方差20.2 数据的波动特别说明：
利用计算器的统计功能也可以求方差，由于不同品牌计算器在计算方差时操作的步骤不同，教学中可以根据学生使用的计算器的类型学习利用计算器求方差的方法；
但也要注意让学生利用方差的定义求方差的训练，加深学生对方差意义的理解。 本节教学目标：
综合运用所学的统计知识和方法，经历统计调查的基本过程，体会通过统计调查活动解决实际问题的思路、方法和策略；培养学生的实践能力以及合作交流能力，建立统计观念。
本节教学重点：
培养学生综合运用统计知识和方法解决实际问题的能力。收集数据1.确定样本
2.确定抽取样本的方法20.3 课题学习整理数据描述数据分析数据分析统计图表
计算各种统计量：
平均数、中位数、众数、极差、方差
写出调查报告 让学生从事统计活动，经历数据处理的基本过程。1.突出统计思想 用样本估计总体的思想贯穿全章始终六、本章编写特点 在20.1节通过实例学习了如何用样本的平均数、中位数和众数估计总体的相应情况，在20.2节通过实例研究了如何用样本的方差估计总体的方差的问题，在20.3节的课题学习中也要让学生通过抽样进行统计调查活动，通过对样本数据的分析得出对总体的估计等等. 章前引言
用样本平均数估计总体平均数 用样本中位数、众数估计总体中位数、众数 用样本方差估计总体方差 2.强调在活动中建立统计观念，经历数据处理的基本过程； 本章在研究选择适当的统计量刻画数据的集中趋势的问题时（例6），教科书从一个实际问题出发，要求学生通过活动，经历数据处理的基本过程，在这个过程中，学习根据实际问题的需要，依照各统计量的特征来选择它们描述数据的集中趋势。再如，本章第20.3节的课题学习，强调让学生综合利用所学的统计知识和方法，通过调查活动获得一些信息。 3.素材丰富，体现统计与生活的密切联系. 在第20.1节中，教科书利用“求人均耕地面积”“公司招聘职员”“演讲比赛成绩”“公共汽车载客量”“灯泡的使用寿命”等实际问题来学习加权平均数，利用“体育比赛成绩”“鞋店销售量”等学习中位数和众数；又如，在20.2节中，借助于“温差” “年龄”“身高”“选择甜玉米种子”等实际问题，研究极差和方差；再如，在第20.3节中，教科书选择了一个与学生生活密切联系的“体质健康测试中的数据分析”作为“课题学习”。 1.注意联系学生的已有经验 七、注意的问题： 教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。 前2学段：理解、会求平均数、众数、中位数，选择不同的统计量表示数据的不同特征。 第3学段：会求加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势，会计算极差、方差，会表示数据的离散程度。2. 强调统计量的统计意义 淡化统计量的计算技巧
突出统计量的特征和作用
七、注意的问题：3. 合理使用计算器（机） 必学：用计算器的统计功能求平均 数、方差
选学：用计算机求几种统计量. 七、注意的问题：1. 由学生感兴趣的实际问题引入相关统计量的概念.八、教学建议：餐 馆招 工
生活中的小故事我来应聘张某工作几天后……李刚，平均工资是1060元，不信，你看这张工资表。张某请大家仔细看表中的数据，讨论回答下面的问题：(1) 张某说月工资1060元是否欺骗了李刚？(2) 这个平均工资能否客观的反映出为张某打
工的人的一般收入？2. 在解决实际问题的活动中加深统计观念.八、教学建议： 结合统计案例学习统计的知识和方法甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？计算两名同学的平均成绩；计算方差在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学 115 ; ②英语 10英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!抽样 总体、个体
样本和样本容量用样本估计总体反映数据集中
程度的统计量反映数据离散
程度的统计量3. 在教学中，要突出统计活动的基本过程.八、教学建议：如有不妥之处
望老师们批评指正！谢谢大家！东方德才学校 康燕芳第二十章数据的分析教材分析
东方德才学校 康燕芳
一、地位和作用：
本章属于“统计与概率”领域，统计部分共三章内容，按照数据处理的基本过程来安排。
在前两章中，我们学习了利用全面调查和抽样调查收集数据以及绘制扇形统计图、直方图等描述数据的常用方法。
本章是统计的最后一章，在前两章的基础上，主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。
二、本章知识结构框图：
下面是本章知识展开的结构框图：
本章知识的展开顺序如下图：
三、课时安排：
全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：
教学内容 参考课时 建议课时
20．1??? 数据的代表?????????????????约6课时 5课时
20．2??? 数据的波动?????????????????约5课时 4课时
20．3??? 课题学习???????????????????约2课时 1课时
数学活动???????????????????????????????????????????????????????
小结????????????????????????????????约2课时 2课时
四、学习目标：
对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：
1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；
2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；
3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；
4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；
5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；
6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
五、内容分析：
20.1数据的代表
本节教学目标：进一步理解平均数、中位数、众数等统计量的统计意义；会计算加权平均数，理解“权”的意义；能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；能用样本平均数估计总体平均数。
本节教学难点：选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
本章第20.1节开始，首先给出一个农业方面的实际问题，要求根据问题中提供的数据计算人均耕地面积，这是一个计算加权平均数的问题。教科书没有直接给出利用加权平均数解决问题的做法，而是设置一个讨论栏目，给出一种学生中常见的一种错误解法（即直接求平均数的平均数），让学生讨论这种解法，通过讨论发现错误，找到产生错误的原因，借此给出正确的解法，引进加权平均数的概念。通过比较解决这个实际问题的正确与错误的解法，也使学生对“权”的意义和作用有所体会。
建议：在定义加权平均数之前，先引导学生明确算术平均数的概念。
教科书安排了2个例题，从不同方面体现“权”的作用。
例1通过两问比较使学生体会到不同的“权”对最后结果的影响，从而加深学生对“权”的意义的认识。例2的“权”是以百分比的形式给出的。
教科书在例题旁边提出了关于“权”的作用的问题，在教学中应注意引导学生认真体会。
算数平均数和加权平均数就统一起来，只是这里“权”的意义并不是很突出。教科书在这里将两者统一起来，为的是使学生对加权平均数有一个较全面的认识。
本章在第20.1.2小节，通过几个具体实例，研究了中位数和众数。中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。对于中位数的这个作用，教科书通过一个比较典型的考察体育比赛成绩的例子来体现。另外，在这个例子中，也体现了用样本估计总体的思想。众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。对于众数的这个作用，教科书也是通过一个典型的销售量问题来研究，在这个例子中，同样也体现了用样本估计总体的思想。在本节最后，教科书结合一个具体问题，编写了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，在这个例子中，涉及到根据具体问题的的需要选择适当的统计量来刻画数据的集中趋势的问题，在解决问题的过程中，也样学生经历了一个对数据适当分组、用表格整理数据、用统计图描述数据，分析统计图表和计算平均数、中位数、众数来分析数据的一个数据处理的基本过程。在这个过程中也体现了用样本估计总体的思想。在本节最后，教科书利用一个归纳的栏目，对平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。
本章第20.2节研究了刻画数据波动情况的统计量。统计中刻画数据离散程度的统计量常有极差、方差、标准差、平均差、四分位差等，根据《标准》的要求，本章只研究极差和方差。极差是一组数据中最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量。教科书利用温差的例子来研究极差，温差是人们日常生活中熟悉的概念，是一个典型的极差的例子，利用温差介绍极差，有助于学生认识极差的统计意义。方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。首先在一个讨论栏目设计了一个实际问题背景，根据背景提出两个具体问题，从统计上看，这两个问题中是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况。通过计算可知两组数据的平均数是相同的，这一点有利于学生理解数据的波动情况。为了直观第看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况。这两个散点图的使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识。在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。将利用方差刻画数据的波动和利用散点图显示数据的波动结合起来，更有利于学生理解方差的意义，因此，教科书对本小节开始提出的实际问题用两种方法进行了比较，然后又设计一个例子，来利用方差反映数据的波动。利用计算器的统计功能也可以求方差，由于不同品牌计算器在计算方差时操作的步骤不同，教科书对使用计算器求方差，只做了简单的介绍。在本节最后，教科书回到本章前言中提出的问题。因为这个实际问题涉及到用样本方差估计总体方差的问题，这样，教科书就结合这个例子介绍了如何利用样本方差估计总体方差的问题。
特别说明：
由于教科书中没有介绍变异系数，在教学中增加有关比较两组数据的方差的实例时，要注意两组数据的平均数应该比较接近。
利用计算器的统计功能也可以求方差，由于不同品牌计算器在计算方差时操作的步骤不同，教学中可以根据学生使用的计算器的类型学习利用计算器求方差的方法；但也要注意让学生利用方差的定义求方差的训练，加深学生对方差意义的理解。
教材在最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例，样例中涉及到选择样本收集数据、用统计表图整理和描述数据，通过计算平均数、中位数、众数、极差和方差等分析数据得出结论的统计过程。完成这个课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。在这个过程中，让学生进一步感受用样本估计总体的统计思想，进一步体验统计是进行决策的有利手段。
六、本章编写特点
1.突出统计思想：用样本估计总体的思想贯穿全章始终。
在20.1节通过实例学习了如何用样本的平均数、中位数和众数估计总体的相应情况，在20.2节通过实例研究了如何用样本的方差估计总体的方差的问题，在20.3节的课题学习中也要让学生通过抽样进行统计调查活动，通过对样本数据的分析得出对总体的估计等等.
2.强调在活动中建立统计观念，经历数据处理的基本过程；
本章在研究选择适当的统计量刻画数据的集中趋势的问题时（例6），教科书从一个实际问题出发，要求学生通过活动，经历数据处理的基本过程，在这个过程中，学习根据实际问题的需要，依照各统计量的特征来选择它们描述数据的集中趋势。再如，本章第20.3节的课题学习，强调让学生综合利用所学的统计知识和方法，通过调查活动获得一些信息。
3.素材丰富，体现统计与生活的密切联系.
在第20.1节中，教科书利用“求人均耕地面积”“公司招聘职员”“演讲比赛成绩”“公共汽车载客量”“灯泡的使用寿命”等实际问题来学习加权平均数，利用“体育比赛成绩”“鞋店销售量”等学习中位数和众数；又如，在20.2节中，借助于“温差” “年龄”“身高”“选择甜玉米种子”等实际问题，研究极差和方差；再如，在第20.3节中，教科书选择了一个与学生生活密切联系的“体质健康测试中的数据分析”作为“课题学习”。
七、注意的问题：
1.注意联系学生的已有经验
前2学段：理解、会求平均数、众数、中位数，选择不同的统计量表示数据的不同特征。
第3学段：会求加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势，会计算极差、方差，会表示数据的离散程度。
教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。
2. 强调统计量的统计意义
淡化统计量的计算技巧，突出统计量的特征和作用。
3. 合理使用计算器（机）
必学：用计算器的统计功能求平均数、方差
选学：用计算机求几种统计量.
八、教学建议：
1. 由学生感兴趣的实际问题引入相关统计量的概念；
2. 在解决实际问题的活动中加深统计观念；
3. 在教学中，要突出统计活动的基本过程。
