课件14张PPT。几何概型引例 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
能否用古典概型的公式来求解?
事件A包含的基本事件有多少?为什么要学习几何概型?问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解: 设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50, 60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练习:3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?几何概型的计算：会面问题 解:建立平面直角坐标系,横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示父亲离家时间,随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以这是几何概型.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 练习 甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。解 设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 则二人会面几何概型的计算：会面问题 甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。解：设甲到达的时间为x，乙为y，则课堂小结1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用.
古典概型:特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.课件10张PPT。几何概型(2)1、几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2、几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.3、几何概率的计算公式:思考：
一个随机事件的概率经过计算等于 e – 2 ，这
可能是古典概率问题还是一个几何概率问题？
某公共汽车站 每隔5分钟有一辆车通过（假设每辆车带走站上的所有乘客），乘客到达车站的任一时刻是任意的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。1、区域是线段的几何概型问题
分析：设A={等待不超过3分钟},乘客在时间段（0，5]内任意时刻到达,事件A发生,则乘客到达的时间在[2,5]内. 把一根木棍随机地折断，计算较短部分的长度不到较长部分长度一半的概率。1、区域是线段的几何概型问题2、区域是平面图形的几何概型问题 随机服务系统问题
一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在 8 小时内随机到达。顾客甲需要 1 小时服务时间，顾客乙需要 2 小时。计算有人需要等待的概率。提示：设甲在 x 、乙在 y 到达，需要等待的情况：
{ x ＜ y ＜ x + 1 } 或者 { y ＜ x ＜ y + 2 } 变形:一个圆的所有内接三角形中，问是锐角三角形的概率是多少？ 在长度为a的线段内任取两点,将线段分成三段,求他们可以构成三角形的概率.2、区域是平面图形的几何概型问题2、区域是平面图形的几何概型问题 设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04. 提示: 边长大于2.5 变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.Bertrand 问题
已知半径为 1 的圆的内接等边三角形边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求弦长超过 3 1/2 的概率。 2、区域是平面图形的几何概型问题 p = 1/4 A B D2、区域是平面图形的几何概型问题 从（0，1）中随机地取两个数，求:
（1） 两数之和小于1.2的概率;
(2)两数平方和小于1/4的概率.
