课件20张PPT。古典概型 事件的关系及其运算概率的基本性质(1) 0≤P（A）≤1(2) 当事件A、B互斥时，(3) 当事件A、B对立时， 事件的构成 古 典 概 型1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？ 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？ 像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做基本事件。例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：A={a, b} B={a, c} C={a, d} D={b, c} E={b, d} F={c, d} 基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成几个基本事件的和。练习一1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。解2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。 共有36个基本事件，每个事件发生的可能性相等，都是1/363、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，
（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝） （黄，红），（蓝，红），（蓝，黄） 古 典 概 率我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称这样的随机试验为古典概率模型。1、古典概型 古 典 概 率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。2、古典概率例 题 分 析例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。解：掷一颗均匀的骰子，可能的结果有
1, 2， 3, 4，5，6六种情况∴n=6 而掷得偶数点事件A为2, 4，6三种情况∴m=3∴P(A) =例 题 分 析例3、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰子向上的点数之和是5的概率。解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号、2号便于区分。
每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛共有6×6=36种结果 ∴n=36 而掷得向上的点数之和是5的事件
A={（1，4），（2, 3），（ 3，2），（4，1）}∴m=4∴P(A) =练习二1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.52、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.253、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率
(2)求事件“出现点数相等”的概率例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的。所以
P(“能取到钱”)＝ “能取到钱”所包含的基本事件的个数
10 000＝1/10000＝0.0001例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作：1，2，……，10，不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。
分为两种情况，1听不合格和2听都不合格。
1听不合格：合格产品从10听中选1听，不合格产品从2听中选1听，所以包含的基本事件数为10×2=20
2听都不合格：包含的基本事件数为1。
所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为20＋1＝21。
因此检测出不合格产品的概率为探究随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的。小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。 课件10张PPT。古典概型(2)一、基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成几个基本事件的和。(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称这样的随机试验为古典概率模型。二、古典概型三、 古典概率例 题 分 析解法1： 从中一次抽取2个，基本事件总数为15。 这是一个古典概型。 设检测出不合格产品为事件A，∴P(A) =9/15=0.6例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？ 恰有一个不合格品包含的基本事件数为8， 恰有两个不合格品包含的基本事件数为1， ∴ 事件A包含的基本事件数为9，例 题 分 析解法2： 从中依次不放回抽取2个，基本事件总数为30. 这是一个古典概型。 设检测出不合格产品为事件A，∴P(A) =9/15=0.6例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？ 仅第一次抽取不合格品包含的基本事件数为8， 仅第两次抽取不合格品包含的基本事件数为8， ∴ 事件A包含的基本事件数为18， 两次抽取的都是不合格品包含的基本事件数为2，例 题 分 析例6、一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:
(1)标签的选取是不放回的;
(2)标签的选取是有放回的.练 习现有4把钥匙,其中2把能开门.从中随机取1把钥匙开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是多少?如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是多少?例 题 分 析例7、 在一次口试中,要从5个题目中随机抽取3题进行回答,答对两题者为优秀,答对1题者为及格.某考生能回答其中2题.求:
(1)获得优秀的概率;
(2)获得及格或及格以上的概率.点拨:正难则反 例 题 分 析例8、 盒中装有形状大小完全相同的小球12个,其中5红,4黑,2白,1绿,从中任取1球.求:
(1)得红球或黑球的概率;
(2)得红球或黑球或白球的概率.小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。
