幂函数课件及教案

幂函数
教学目标：
使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.
教学重点：
幂函数的定义和图象.
教学难点：
幂函数的图象.
教学过程：
一Ⅰ.问题情境：
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付多少元
(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S为多少
(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V是多少
(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长是多少
(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v为多少
二：学生活动：
问题1：结合指数函数，思考问题中的函数在表达式上有什么共同特征？
归纳引出幂函数定义：
一般的，我们把形如y=x(^a)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数
练习：判断函数是否为幂函数：
（1） y=;(2)(3); (4);(5);(6)
例1：写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：
(1)y= (2)y=; (3)y=; (4)y=
问题2：1:在同一直角坐标系中画出四个函数的图象
2：观察自己画的图象，思考图像在第一象限内的特征及变化规律;
3：能否总结所有幂函数的图像特征？
学生探究幂函数图像变化规律，加以总结、整理。
三：建构数学：
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);
(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；
(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．
四：数学运用：
在同一直角坐标系中画出下列函数图像：
1）y=与y=; 2);
例2：比较下列各组数的大小
五：回顾小结：
本节课主要学习了:
(1) 幂函数的定义；（2）幂函数的性质；（3）利用幂函数的单调性判别大小
六:课外作业:习题2.4/1,2
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