第八单元《简单的小数加、减法》三年级下册数学苏教版（教案）

深入探究算理，把握运算本质
——“简单的小数加、减法”教学设计与说明
【教学内容】
苏教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第92-93页例4、“想想做做”。
【学情分析】
学生在二年级下学期学习了《两、三位数的加法和减法》，掌握了整数加减法的算理及算法；在三年级上学期学习了《简单的分数加、减法》，会计算简单的同分母分数加减法。本节课的学习是建立在以上教学的基础上进行的。同时，学生在本单元前面的学习中初步理解了小数的含义，并认识了一位小数。学生具有较强的知识经验及生活经验，对简单的小数加、减法的学习具有一定的正迁移作用。从数的运算本质讲，整数的加减法、分数的加减法、小数的加减法计算具有一致性：即相同计数单位的累加或递减。掌握好简单的小数加、减法不仅是对数的认识的拓展，也是对学生运算能力的发展，为学生后续的学习打好基础。
【教材解析】
小数的加减法是数的运算在数域上的一次重要拓展，它与整数相比，在意义、书写形式、计数单位、计算法则等方面具有相同的地方。教材设计的教学线索是先着力引导学生探索并掌握加法的笔算方法，再启发学生把加法的笔算方法向减法迁移。
例题充分利用了小数与学生日常生活紧密联系的情境，让学生在简单的购物情境提出相应的数学问题，引导学生根据题意列出算式并加以解决。首先教学小数加法的笔算，引导学生根据小数的含义，把0.5元和0.7元分别看作5角和7角，算出结果是1元2角。而1元2角也就是1.2元，由此可知0.5加0.7的和是1.2。由整数的运算迁移到小数的运算，为接下来的独立抽象出小数的运算提供支撑。在学生初步理解小数加法的笔算方法后，继续教学小数的减法笔算。从小数加法类推至小数减法，学生再次经历理解算理、内化方法的过程，丰富和加深对相关计算原理和方法的认识。紧接着，教学继续利用情境中的信息，让学生自主提出问题，尝试用一位小数加、减的计算解决问题。在此基础上，引导学生观察、比较一位小数加、减法的计算过程，总结一位小数加、减法计算的方法。
“想想做做”一共安排了6道题，帮助学生掌握小数加、减法的计算。通过竖式计算，帮助学生进一步掌握算法，特别是进位和退位的处理方法，形成必要的技能。在此基础上，让学生应用一位小数加、减法解决一些简单的实际问题，帮助学生进一步体会小数加、减法的应用价值，锻炼学生解决问题的能力。
【设计思路】
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。经历算理和算法的探索过程，感悟数的运算及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力。本节课以整数的加减法为“生长点”，采用情景化教学，在多元表征中沟通小数加、减法和整数加、减法之间的联系，构建简单的小数加、减法的计算模型，明确算理，掌握算法。
1.巧用整数计算，激活原有经验。整数加、减法的计算是学生原有的经验，是本课内容的“生长点”。立足“生长点”，借助两道整数的加、减法竖式计算，引导学生总结计算方法：相同数位对齐，从低位算起，加法满十向前一位进一，减法不够减向前一位退一当十。唤起学生的知识经验，为接下来的小数加、减法的计算埋下伏笔。
2.巧用自主探究，感知小数算理。小数加、减法的计算方法和整数加、减法是一致的，只不过数的范围扩大了，因此可以放手让学生自己去尝试探索，获取知识。教学中设计了两次探究活动，一是小数的加法计算。学生通过画一画、写一写、算一算，表示出自己的计算方法，让思维可视化。在图与算式的对比中，帮助学生理解简单小数加、减法的算理。二是小数的减法计算。借助小数加法计算的学习经验，在小组交流中明确小数减法计算的算理，沟通小数加、减法之间的联系。两次活动有联系、有发展，皆在活动中帮助学生化解难点，理解算理，掌握算法。
3.巧用对比策略，感受内在联系。俄国著名教育家乌申斯基说过：比较是一切理解和思维的基础，比较是一种思维过程，也是一种教学策略，通过比较能够辨识知识间的联系，认清知识的“本质”，促进学生深刻感知数学知识的本源，帮助理解、内化知识。教学中，进行了三次对比。一是对比加法计算的不同算法，寻找共同点，感知相同的计数单位才能相加减。同时，在对比中优化算法。二是对比小数加法与减法的笔算过程，理解“小数点对齐”就是“相同数位对齐”这一本质。三是对比小数加、减法与整数加、减法，沟通知识间的联系，促进知识的迁移，明确算理的一致性。
4.巧用生活情境，解决实际问题。数的运算的学习，是为了解决实际问题。有关数的运算的教学，都是通过解决生活情境中的问题，明确算理、掌握算法，之后再用所学计算方法回到解决实际问题中去，小数加、减法的学习也是如此。教学中安排了两道解决问题的练习，经历了前面的教学活动，学生有了一定的解题经验。在后面的练习中，运用变式，提出更具思考性的问题，引导学生的思维走向深处，为以后解决稍复杂的实际问题做好铺垫。
【教学目标】
1.让学生经历从生活情境中分析问题、提出简单的小数加、减法问题，并结合已有经验，在解决问题的过程中理解小数加、减法的意义，掌握小数加、减法的计算方法。
2.通过直观操作、迁移等方式理解简单的小数加、减法的算理，探究简单的小数加、减法的计算方法，能正确运用简单的小数加、减法解决一些实际问题。
3.在解决生活实际问题的过程中，获得简单的小数加、减法运算的成功体验，感受数学与生活的密切联系，发展学生的运算能力。
【教学重难点】
重点：理解和掌握简单的小数加、减法的计算方法。
难点：即理解简单的小数加、减法的算理。
【资源与工具】
多媒体课件、作业纸。
【教学设计】
一、复习回顾，唤醒旧知
竖式计算：64+8 32-18
提问：列竖式时要注意什么？
预设1：数位要对齐，从个位算起。
预设2：加法中，哪一位上的数相加满十，要向前一位进“1”；减法中，哪一位上的数不够减，要从前一位退“1”。
引导：为什么要数位对齐？
明确：相同的计数单位对齐。
【设计意图】回顾整数加、减法的竖式计算方法，找准教学的切入点，为本节课建立新旧知识的迁移做好铺垫。
二、创设情境，自主探究
1.情境导入，提出问题。
课件出示：
提问：从图中你获得了哪些数学信息？你能提出一个用加法或减法解决的一步计算的数学问题吗？
预设：买1个馒头和1杯豆浆一共要多少元？
买1碗馄饨和1杯豆浆一共要多少元？
1碗面条比1碗馄饨贵多少元？
1杯豆浆比1碗面条便宜多少元？
……
【设计意图】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要让学生尝试从日常生活中发现和提出数学问题。巧用情境图贯穿本节课的学习，创设购物情境，激发学生的学习兴趣。给予学生一定的思考空间，自主获取数学信息，鼓励学生根据图中的条件提出问题，培养学生提出问题的意识和能力。同时，自然引出本节课的教学内容——简单的小数加、减法。利用数学在生活中的运用，让学生感受学习小数加、减法的必要性，激发学生探究学习的欲望。
2.自主探究，理解小数加法的算理和算法。
问题一：买1个馒头和1杯豆浆一共要多少元？
提问：怎样列式？和我们曾经学过的加法计算有什么不同？你会算吗？
活动一：尝试列式计算，可以画一画、写一写、算一算，表示出你的计算方法。同桌交流，说说你的思考过程。
学生动手尝试，教师巡视指导。
集体交流：说一说你的计算方法。
预设一：○○○○○ ○○○○○○○
12角
引导：从图上你能读出0.5元和0.7元吗？相加得到的12角就是几元？整数部分和小数部分分别是怎么得到的？
总结：根据小数的意义，把0.5元和0.7元分别转化为5角和7角，把小数转化为整数进行计算，得到12角。再根据小数的意义把12角转化为小数1.2元。
预设二：0.5元=5角，0.7元=7角，5角+7角=12角，12角=1元2角，1元2角=1.2元。
引导：看懂他的意思了吗？和刚才的方法比一比，有什么发现？
明确：其实这和第一种方法是一样的，画图或是文字表达的都是把小数加法转化为整数加法来计算。
预设三：
0.5 0.7 1.2
引导：这位同学也用了画图的方法，你能把图与算式对应起来吗？
追问：0.5表示几个0.1？0.7呢？合起来就是几个0.1？
明确：5个0.1+7个0.1=12个0.1，就是1.2。
预设四： 0 . 5
+ 0 . 7
1 . 2
引导：列竖式时该怎样对齐？为什么？
明确： 元 角
0 . 5 5角
+ 0 . 7 + 7角
1 . 2 12角
追问：小数加法的笔算先算什么？再算什么？
总结：列竖式计算小数加法时，也要把相同的数位对齐，从低位开始算起，哪一位上满十，就要向前一位进一。
讨论：这几种方法，哪种算起来最方便？
【设计意图】曹培英教授指出：算法是运算操作的程序化，是逻辑思维的规范化。掌握算法是理解记忆的需要，也是灵活运用的需要。但仅仅掌握算法对于培养学生的运算能力来说是远远不够的。学生只有在感悟算理之后，才能逐渐领悟算法的实质，才能将新学的运算转化为已学的运算。因此，在教学中，我们要追求算理和算法的有效融合。借助学生已有的整数加、减法的计算经验，带着在具体的情境中对小数的理解，给予学生自主探索的时间与空间，鼓励学生多元表征0.5+0.7，让不同层次的学生得到不同的发展。巧用数形结合，在元和角中感受相同的单位相加，在图形中感受整体与整体相加、部分与部分相加。图与算式相结合，帮助学生理解小数部分满十要向整数部分的个位进一，从而掌握小数加法的算理。从带单位的竖式模型过渡到小数加法的竖式模型，把学生的认识从现实情境转向数学的本质。学生从本质上理解了小数加、减法和整数加、减法的算理是一样的，都是数位对齐、从低位算起，只是数域的扩大而已。
3.迁移类推，探究小数减法的算理和算法。
问题二：1碗面条比1碗馄饨贵多少元？
提问：怎样列式？你会用竖式计算吗？
活动二：想一想，尝试列竖式计算；说一说，先算什么，再算什么。同桌讨论竖式计算的过程和方法，需要注意什么。
预设： 3 . 4
— 2 . 8
0 . 6
明确：计算小数减法和小数加法一样，把相同的数位对齐，从低位开始算起，哪位不够减就前一位退一当十。
追问：买1碗馄饨和1杯豆浆一共要多少元？1杯豆浆比1碗面条便宜多少元？……这些问题你都可以解决了吗？任意选择一个问题，列式解答，并和同桌交流，说一说计算过程。
【设计意图】学生有了小数加法计算的基础，引导学生根据小数的加法计算经验，放手让学生类推出小数减法的计算方法。理解了加法，减法的难点在于退位减的理解。学生通过自主探究学习交流，在相互补充中说清相同数位对齐、从低位算起以及退位的来龙去脉，难点也就迎刃而解了。同时，完善学生的认知结构，整合小数加、减法计算方法的一致性。
4.对比分析，构建小数加减法的算法。
引导：小数加、减法的计算与整数加、减法的计算相同吗？
明确：列竖式时都要把数位对齐，也就是把相同的计数单位对齐，从低位开始计算。
追问：在小数加、减法的竖式计算中，相同的数位对齐，其实就是？
总结：在小数加、减法的竖式计算中，相同的数位对齐，就是小数点对齐。
【设计意图】引导学生对比分析整数和小数加、减法的计算方法，找到不同运算间的内在联系，突出小数和整数的加、减法都是相同的计数单位相加、相减，帮助学生巩固小数加、减法的算理，理解“小数点对齐就是相同的数位对齐”这一本质，体会到小数点对齐的必要性，培养学生的概括能力。
三、巩固应用，深化算法
1.基础练习。
（1）出示“想想做做”1。
要求：独立完成。
提问：说说你的计算过程。
追问：小数加、减法和整数加、减法相比，有什么相同和不同的地方？
总结：都是相同数位对齐，从低位算起。小数加、减法计算需要添上小数点，整数部分如果为0，要把0写上去。
（2）出示“想想做做”2。
要求：独立完成。
提问：说说你的计算过程。
追问：哪几道计算值得提醒大家注意？为什么？
强调：注意进位与退位。
2.综合运用。
（1）出示“想想做做”3。
引导：你打算用什么方法来解决？
要求：独立列式计算。
反馈纠错，指明错因。
（2）出示“想想做做”4。
引导：水的深度实际上就是？竹竿的长度、露出水面的长度和水深之间有什么关系？你能画图来表示吗？
明确：竹竿插入水中部分的长度就是水深，用竹竿的全长减去露出水面的长度就是水深。
学生解答后，集体交流，反馈纠错。
3.拓展提升。
改编“想想做做”5，出示主题图。
提问：从题中你知道哪些数学信息？你能提出用加法计算的问题吗？
预设：1支钢笔和1支圆珠笔一共多少元？
1本练习本和1支圆珠笔一共多少元？
……
追问：你能提出用减法计算的问题吗？
预设：1支钢笔比1支圆珠笔贵多少元？
1本练习本比1支圆珠笔便宜多少元？
……
挑选其中两个问题（一道加法和一道减法）进行解答，反馈纠错。
改编：买1本练习本和1支钢笔，带10元，够吗？
提问：你打算怎么做？
独立完成，说说你的思考过程。
拓展：还有一种练习本，每本0.2元，买1本练习本和1支笔，哪种买法最便宜？需要多少元？
提问：你打算挑哪种练习本和笔？为什么？
要求：列式计算，独立完成。
追问：结果是？你有什么想说的？3.0元其实就是几元？
小结：在小数的计算中，如果得数的小数部分末尾是0，可以省去不写，直接表示为一个整数。
【设计意图】新课标指出，在第二学段的学习中，学生要了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动，体验解决问题的成就，体会数学的作用。新课标还指出，要优化习题设计，注重发展素养。习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法。设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要，满足不同学生的学习需要。通过不同层次的练习，不仅巩固了小数加、减法计算的方法，而且发展了学生解决问题的能力。练习巩固环节主要包含三个层次的活动。第一层次，基础练习。利用给出的竖式进行计算，给出的算式都不需要进位或退位，帮助学生进一步体会相同数位对齐、从低位算起的计算原理，巩固计算方法。再给出一组题，四道加法式题中有三道需要进位，四道减法式题中有三道需要退位，通过列竖式计算帮助学生进一步掌握方法，特别是进位和退位的处理方法，形成必要的技能。第二层次，综合运用。让学生运用一位小数加、减法解决一些简单的实际问题，帮助学生进一步体会小数加、减法的应用价值，提高解决实际问题的能力。第三层次，拓展提升。改编教材中的习题，放手让学生根据条件提出问题，培养学生提出问题的能力。在此基础上，提出“够不够”的问题，进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。最后提出“哪种买法最便宜”，学生在对比中筛选出组合的方法，并在计算中遇到新的问题——小数部分为0。由于学生尚未学习小数的基本性质，这里不要求学生完全掌握可以省去小数部分末尾的0的道理，只让学生初步感知这样的小数可以看作一个整数。这样的题组设计，难度呈梯度上升，学生的思维也呈递进状态。
四、回顾算理，总结算法
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
预设：
小数的加、减法计算和整数的加、减法计算一样，列竖式时要数位对齐，从低位算起。
小数的加、减法计算要添上小数点，整数部分如果是0，要把0写上去。
小数的加、减法计算得数的小数部分末尾是0，0可以省去不写，直接表示为一个整数。
……
延伸：关于小数的计算，你还想知道什么？
预设：小数的乘、除法如何计算？
两位小数的加、减法如何计算？
……
【设计意图】通过算法的回顾和整理，引导学生在交流中自主总结小数加、减法的计算方法，为学生进一步形成相应的计算技能提供帮助。同时，再次明确小数加、减法要让小数点对齐，引导学生从相同数位上的数对齐的角度沟通一位小数加、减法与整数加、减法的联系，为理解小数与整数加、减法计算方法的一致性积累经验。同时，通过让学生谈感受与收获，总结拓展升华，激发学生进一步学习数学的兴趣。
【作业设计】
1.基础练习。（选自《补充习题》第73页第4题）
小亮7~10岁的体重情况记录如下：
年龄/岁 7 8 9 10
体重/千克 22.7 24.6 27.5 29.8
（1）小亮从7岁到10岁，体重增加了多少千克？
（2）几岁时体重比前一年增加得最多？是多少千克？
2.拓展提升。
“我是家庭小主人”：记录家里一周的日常各项支出，计算出合计数，做家庭小主人。
（1）请用上面的统计表记录一周日常各项支出。
（2）根据这一周的支出情况，你能估算一个月的总支出吗？一年呢？
（3）关于家庭支出情况，你有什么话想对爸爸妈妈说？
【设计意图】2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，全面推进“双减”工作。作业作为课程与教学活动的重要组成部分，作业设计要依托教材习题设计不同梯度的作业任务，通过高质量的作业设计，促进学生高阶思维的发展。本节课的作业设计共分为两个部分。一是基础练习，巩固本节课的核心知识。第1题第一问，引导学生根据表中信息找到对应的“量”，解决问题；第二问，引导学生理解“体重比前一年增加得最多”的含义，通过列式计算再进行比较，解决问题。二是拓展提升，提高学生的综合运用能力。学生通过完成家庭收支表，记录家庭一周的收支情况，并利用小数加、减法的知识，算出每天的结余，以及收入、支出的合计。在实践活动中，学生综合运用数学知识和方法，探索解决现实问题。