数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（共25张ppt）

(共25张PPT)
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
复习引入
定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
例如：说出下列命题的否定：
（2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集.
否定： 56不是7的倍数.
（1） 56是7的倍数；
否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集.
思考1：写出下列命题的否定：
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
否定：并非每一个素数都是奇数，
否定：并非所有的
也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.
（1）所有的矩形都是平行四边形;
（2）每一个素数都是奇数;
也就是说，存在一个素数不是奇数.
探究一：全称量词命题的否定
也就是说，
这些命题的否定与原命题在形式上有什么变化？
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，
只需要把“所有的”“任意一个”等全称量词
“并非所有的”“并非任意一个”等短语
全称量词命题为 ，它的否定为
并非 ，
也就是
不成立.
通常，用符号 表示 不成立.
归纳总结
对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：
全称量词命题的否定是存在量词命题
全称量词命题:
它的否定:
例3：写出下列全称量词命题的否定：
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)对任意　　　　的个位数字不等于３．
(1)所有能被３整除的整数都是奇数；
解：该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆 上．
解：该命题的否定：　　　　的个位数字等于３．
解：该命题的否定：存在一个能被３整除的整数不是奇数．
例题
课本29页
写出下列命题的否定：
(2)任意奇数的平方还是奇数；
(3)每个平行四边形都是中心对称图形．
(1)
解：该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数．
解：该命题的否定：存 在 一 个 平 行 四 边 形 不 是 中 心 对 称 图形．
解：该命题的否定：
练习
课本31页
思考2：写出下列命题的否定：
否定：不存在一个实数，它的绝对值是正数，
否定：没有一个平行四边形是菱形，
否定：不存在
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
也就是说，每一个平行四边形都不是菱形.
也就是说，所有实数的绝对值都不是正数.
探究二：存在量词命题的否定
也就是说，
这些命题的否定与原命题在形式上有什么变化？
对于含有一个量词的存在量词命题的否定，
只需要把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词
“不存在一个”“没有一个”等短语
存在量词命题为 ，它的否定为
不存在 ，使 成立，
也就是
不成立.
对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有
下面的结论：
它的否定:
存在量词命题:
归纳总结
存在量词命题的否定是全称量词命题
例4：写出下列存在量词命题的否定：
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数．
(1) ；
解：该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形．
解：该命题的否定：任意一个偶数都不是素数．
解：该命题的否定： ．
例题
课本30页
写出下列命题的否定：
(2)有些梯形是等腰梯形；
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．
(1) 有些三角形是直角三角形；
解：该命题的否定：所有梯形都不是等腰梯形.
解：该命题的否定：任意实数的绝对值都是正数.
解：该命题的否定：所有三角形都不是直角三角形.
练习
课本31页
例5 ：写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）任意两个等边三角形都相似；
解：（1） 该命题的否定：存在两个等边三角形，它
们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两
个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.
（2）该命题的否定：
所以这是一个真命题.
例题
（2）
课本31页
写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)正方形都是菱形；
(2) x∈R，4x－3>x；
(3) x∈R，x＋1＝2x.
练习
解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
(2)命题的否定： x∈R,4x－3≤x.因为当x＝2时，
4×2－3＝5>2，所以“ x∈R，4x－3≤x”是假
命题．
写出下列命题的否定，并判断真假：
(3) x∈R，x＋1＝2x.
练习
解：命题的否定： x∈R,x＋1≠2x.因为当x＝2时，
x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“ x∈R，x＋1≠2x”
是真命题．
随堂检测
含有一个量词的命题的否定
结论：全称命题的否定是特称命题,
特称命题的否定是全称命题.
课堂小结
一般地，我们有：
它的否定:
（2）存在量词命题:
（1）全称量词命题:
它的否定:
课外作业