数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1全称量词与存在量词（共25张ppt）

(共25张PPT)
1.5.1 全称量词与存在量词
我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：
（1）所有学生都来自高二年级；
（2）至少有30名学生来自高二（1）班；
（3）每一个学生都有固定表演路线.
“所有”，“至少”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.
复习引入
全称量词
思考1：下列语句是命题吗 比较(1)和(3),(2)和(4)，它们之间有什么关系
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x R,x>3；
(4)对任意一个x Z,2x+1是整数.
是
是
不是
不是
关系:语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量 x进行限定.
(3)(4)
全称量词命题
语句(4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对 变量x进行限定.
探究一：全称量词
1.全称量词的定义:短语“所有的”, “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示.
2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.
常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”等.
全称量词命题的含义:对M中任意一个 ,
成立,用符号简记为
读作“对任意 属于M, 成立”.
归纳总结
(2)所有的正方形都是矩形.
都是全称量词命题.
例如:下列命题是不是全称量词命题？
(1)对任意的n Z,2n+1是奇数;
(1)实数都能写成小数形式;
（2）凸多边形的外角和等于 ；
练习：用量词“ ”表达下列命题:
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数.
x R, x能写成小数形式
x {x|x是凸n边形}, x的外角和等于
x R, x·(-1)= -x
解：（1）2是素数，但2不是奇数.所以全称量词
命题“所有的素数都是奇数”是假命题.
例1：判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2） x∈R,|x|+1≥1；
（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数.
（2） x∈R,总有|x|≥0，因而总有|x|+1 ≥ 1，
所以全称量词命题“ x∈R,x2+1≥1”是真命题.
例题
课本27页
解： 是无理数，但 是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是假命题.
例1：判断下列全称量词命题的真假：
（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数.
课本27页
判断全称量词命题“ x∈M, p(x) ”是真命题的方法
判断全称量词命题“ x∈M, p(x) ”是假命题的方法
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)
不成立即可（举反例）.
归纳总结
说明：判断全称量词命题为假，只要举一个反例.
解：（1）连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，而一个三角形的内角和是 ，所以全称量词命题“每个四边形的内角和都是 ” 是真命题.
判断下列全称量词命题的真假：
（1）每个四边形的内角和都是 ；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3） x∈{y|y是无理数}, 是无理数.
（2）因为负数没有算术平方根，所以全称量词命题“任何实数都有算术平方根” 是假命题.
练习
课本28页
解： 是无理数，但 是有理数，所以全称量词命题“ x∈{y|y是无理数}, 是无理数 ” 是假命题.
判断下列全称量词命题的真假：
（3） x∈{y|y是无理数}, 是无理数.
课本28页
存在量词
思考2：下列语句是命题吗 比较(1)和(3),(2)和(4)，它们之间有什么关系
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3；
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
是
是
不是
不是
关系:语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量 x进行限定.
(3)(4)
存在量词命题
语句(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对 变量x进行限定.
探究二：存在量词
1.存在量词的定义:存在量词:短语“存在一个”, “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.
2.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
存在量词命题的含义:存在M中的元
素 , 成立,用符号简记为
读作“存在 属于M, 成立”.
常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对某些” “有的”等.
归纳总结
练习：1.下列语句是全称量词命题还是存在量词命题：
(1) 有一个实数a,a不能取倒数；
(2) 所有不等式的解集A,都是A R；
(3) 有的四边形不是平行四边形.
存在量词命题
全称量词命题
存在量词命题
例如：下列命题是不是存在量词命题？
（1）有的平行四边形是菱形;
（2）有一个素数不是奇数.
都是存在量词命题.
例2：判断下列存在量词命题的真假
(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
(3)有些平行四边形是菱形.
解:(1)由于 ,因此一元二次方程
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.
例题
x2+2x+3=0无实根，所以，存在量词命题“有一个实数x,使x2+2x+3=0”是假命题.
(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以,存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.
课本28页
判断存在量词命题“ x∈M, p(x) ”是真命题的方法
判断存在量词命题“ x∈M, p(x) ”是假命题的方法
——只需在集合M中找到一个元素x,使得p(x)
成立即可(举例证明）.
——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不
存在.
说明：判断存在量词命题为真，只要举一个特例.
归纳总结
解：（1）因为正方形的两条对角线互相垂直，所以存在量词命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直” 是真命题.
判断下列存在量词命题的真假：
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数n，使得n2+n为奇数；
（3） x∈{y|y是无理数}, 是无理数.
（2）因为n2+n=n(n+1)2必为偶数，所以存在量词命题“至少有一个整数n，使得n2+n为奇数” 是假命题.
练习
课本28页
判断下列存在量词命题的真假：
（3） x∈{y|y是无理数}, 是无理数.
解：因为 是无理数， 也是无理数，所以存在量词命题“ x∈{y|y是无理数}, 是无理数” 是真命题.
课本13页
随堂检测
①②③
④
1.全称量词，存在量词；
2.全称量词命题，存在量词命题；
3. 全称量词命题与存在量词命题真假的判断.
课堂小结
课外作业