等比数列求和

课件18张PPT。 传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，……依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！ 即求： + + + + + =? 1212223263… 分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项
及公比来表示，因此上式可变为：如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？提出问题：已知等比数列{an}, 首项为a1 ，公比为q，
求 Sn=a1+a2+…+an ,Sn =a1+a1q+a1q2 + … +a1qn—1 ①qSn= a1q+a1q2+a1q3 + … +a1qn ②=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 …… ①qSn= a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn …… ②① - ②得Sn-qSn=a1-a1qn (1-q)Sn=a1-a1qn ⑴当q≠1时 ⑵当q=1时Sn=Sn=na1即：以上推导公式的方法我们
称之为“错位相减法”Sn=a1+a2+…+ an当q≠1时 Sn 等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种,有兴趣的同学可别忘了下去研究啊！等比数列的前n项和公式为：
以下问题你能回答吗？①公式中的qn的n是项数n吗？是 ②在公式（1）中，当q≠1时，
分母是1－q时，分子是 ，
分母是q－1时，分子是　　　　　 。当公比q不确定时，应当分q=1和q≠1两种情况讨论。D D练习1：
①等比数列1，21，22，23，…，263 的所有项的和是（ ）
A. 264 B.263－1 C.264＋1 D.264－1

②数列a，a2，a3，…，an的前n项和为（ ）
A. B. 0 C. n D.以上都不对
③等比数列 ， ， ，… 前8项和为_____________ 264-1，这个数很大,超过了1.84×1019,假定千粒麦子的质量为40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨。“ ， ， ”………+ + + + = ?一尺之棰日取其半万世不竭n天之后取得的木棒的总长呢？n天之后，我们总共取的木棒长度为：Sn=例1：远望巍巍塔七层， 分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？ 红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：
S7=
解得 a1 =3， 故尖头有灯3盏 数学建模：已知等比数列 ，公比q=2 n=7，S7=381求a1这首古诗的答案是什么？归纳要熟记公式：
或练习2.2或-3 8或18-6185知三求二例2：求和：
Sn= 分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。 引申：（1）当把x≠1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？（2）当把x≠1，y≠1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？Sn=分析：应该分x=1和x≠1两种情况讨论=例3.?某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 { }可得： 可得：两边取对数，得： 答：约5年内可以使总销售量达到30000台。 等比数列前n项和公式的推导欣赏当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以(一) 用等比性质推导祝同学们学习进步小结：1、两个公式：2、两种方法：3、两种思想：作业：
P69 1、２、３、4　, Ｐ70 2、３错位相减法、分组求和法分类讨论的思想(q=1和q≠1)
方程思想(知三求二)