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第14章《全等三角形》复习教案
【教学目标】
1、掌握全等三角形的性质及三角形的稳定性的应用.
2、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
2、能用尺规进行一些基本作图.
3、激发学生对几何学习的热情，享受成功的喜悦.
【教学重难点】
重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
【师生合作】
（一）知识点复习
1．什么是全等形，全等图形有何特点？
2.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
3．全等三角形有哪些性质？
4．全等三角形有哪些判定方法？
（二）方法指引
1.证明两个三角形全等的方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL
2.证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角:任意地找一条边.
3.由全等三角形的性质可知：三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
4.要特别注意：三角对应相等的两个三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )不一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，在用证明方法时一定要特别注意你所采用的判定定理.
（三）提示证明思路
1、 如图，已知△ABC和△DAB中，AD=BC，请补充一个条件____________，使△ABC≌ △DCB.21世纪教育网版权所有
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找夹角∠ ABC=∠DAB （SAS）
已知两边： AD=BC，BA=A B 找第三边 AC=DB （SSS）
找直角 ∠C=∠D=90°（HL）
2、如图，已知∠1= ∠2，添加一个条件___________________，可得△ABD≌ △ACE
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学生小组讨论
（四）练一练
（一）挖掘“隐含条件”判全等
1.如图1，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗 说说理由
2.如图2，点D在AB上，点E在AC上, CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若
∠B=20°,CD=5cm，则∠C= , BE= .说说理由.
3.如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= . 说说理由
学生独立完成，师生共同评价
（二)转化“间接条件”判全等【见课件】
线段中的公共部分，角中的公共部分.
（五）例题精练
1.如图AE=DF，∠CFD=∠AEB，BF=CE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
2.如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
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3.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
( http: / / www.21cnjy.com )
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论成立吗？
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2．求证：三角形一边上的中线两倍小于其他两边之和。
提示：1.命题证明的步骤
2.如何得到线段不等式
已知：如图，AC是△ABD 的中线，
求证：2AC﹤AB+AD
3.如图，D是△ABC的边上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线.
求证： AC=2AE.
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【沪科版八年级数学（上）】
一、知识点复习
1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
一般三角形:SAS ,ASA ,AAS, SSS,
直角三角形：HL
3：全等三角形有哪些判定方法？
二、方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
(2):已知一边一角---
已知一边和它的邻角
找是否有直角
(HL)
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS)
已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
三、证明思路
1、 如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，使△ABC≌ △DCB。
找夹角
找第三边
找直角
已知两边：
AB=DC，BC=CB
∠ ABC=∠DCB （SAS）
AC=DB （SSS）
∠ A=∠D=90°（HL）
A
B
C
D
2、如图，已知∠1= ∠2，添加一个条件___________________，可得△ABC≌ △CDA，
已知一边一角（边与角相邻）：
∠1= ∠2，AC=CA
2
A
B
C
D
1
找夹此角的另一边
找夹此边的另一角
找此边的对角
AD=CB
∠ACD=∠CAB
∠D=∠B
（SAS）
（ASA）
（AAS）
（一）挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗 说说理由
A
D
B
C
图（1）
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ,
BE= .说说理由.
B
C
O
D
E
A
图（2）
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= . 说说理由.
20°
5cm
3cm
公共边，公共角，对顶角
A
D
B
C
O
图（3）
（二)转化“间接条件”判全等
4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
A
D
B
C
F
E
6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。
5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
为什么？
A
C
E
B
D
1、如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF
A
D
B
C
F
E
∴AE－FE=CF－EF
即AF=CE
又∵ ∠AFD=∠CEB，
DF=BE
根据“SAS”，可以得到
△AFD≌△CEB
五、例题精练
2、如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
A
C
E
B
D
解： ∵ ∠CAE=∠BAD
∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
即∠BAC=∠DAE
又∵∠B=∠D
AC=AE
∴ △ABC≌ △ADE
根据“AAS”,就可以得到
3、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
E
D
C
A
B
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？
证明：
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
即∠BCE=∠DCA
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
拓展题
1、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE
可提示。
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
2、求证：三角形一边上的中线的2倍小于其他两边之和。
已知：如图，AC是△ABD的中线
求证：2AC﹤AB+AD
提示：1.命题证明的步骤
2.如何得到线段不等式
A
B
D
C
E
证明：
延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
∵ AD是△ABC 的中线
∴ BD＝CD
又 ∵ DE＝AD
∴ △ADC ≌ △EDB
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
即 2AD < AB+AC
∴
3、如图，D是△ABC的边上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线。求证： AC=2AE
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
