数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1.2空间中直线、平面的平行（共16张ppt）

(共16张PPT)
1.4 空间向量的应用
1.4.2 空间中直线、平面的平行
复习导入
利用待定系数法求法向量的步骤：
设向量
设平面法向量n=(x,y,z)
列方程组
选向量
在平面内选取两个不共线向量AB,AC
取x,y,z中一个为非零值(常取±1)
赋值
结论
得到平面的一个法向量
n·AB=0
n·AC=0
列出等式
复习导入
思考：空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系？
用直线的方向向量表示两条直线的平行
1.线线平行的向量表示
设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则
l1∥l2 u1∥u2 λ∈R，使得u1＝λu2．
l1
l2
u1
u2
新知探究
2.线面平行的向量表示
用直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行
设u是直线l的方向向量，n是平面α的
法向量，l α，则l∥α u⊥n u·n＝0．
α
u
n
l
归纳：证明或判定直线和平面的位置关系有：
(1)转化为线线关系，然后利用两个向量的关系进行判定；
(2)利用直线的方向向量和平面的法向量进行判定．
3.面面平行的向量表示
设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则
α∥β n1∥n2 λ∈R，使得n1＝λn2．
α
β
n1
n2
归纳：1．直线的方向向量不是唯一的，解题时，选取坐标较简单的方向向量；一个平面的法向量有无数个，且它们互相平行．
2．用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线面平行时，必须说明直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明两个平面不重合．
题型一　证明线线平行
经典例题
例1 在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点，求证：MN∥RS.
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
S
R
M
N
∴MN＝RS，∴MN∥RS，又∵R MN，∴MN∥RS.
法一：设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
法二：如图所示，以点A为原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.
∴MN＝RS.∴MN∥RS.∵M RS，∴MN∥RS.
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
x
y
z
S
R
N
M
总结
题型二 　证明线面、面面平行
例 2
例 2
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝
AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由.
解：以A为原点分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，∴P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，
x
y
z
∴y(－1)－2(z－1)＝0，
设E(0，y，z),则PE＝(0，y，z－1),PD＝(0,2，－1)，
∵PE∥PD，
∵AD＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，
又CE＝(－1，y－1，z)，CE∥平面PAB，
∴CE⊥AD，∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝0.
∴存在E点，当点E为PD中点时，CE∥平面PAB.
练习1
总结
向量法证明线面平行的思路：
例3 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别
是BB1,DD1的中点,求证:平面ADE∥平面B1C1F.
证明:建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz,则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),
F(0,0,1),B1(2,2,2),
总结
证明面面平行的方法：
（1）转化为相应的线线平行或线面平行；
（2）分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行.
线线平行
线面平行
面面平行
使得
使得
课堂小结
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