抛物线的几何性质(一)
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课件17张PPT。抛物线的几何性质(一)制作:高二数学备课组y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）（一）、回顾 上述是我们上节课所学得抛物线的几种标准方程形式,这节课我们来研究抛物线的简单几何性质:范围
对称性
顶点
离心率(二)、抛物线的几何性质由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）。 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.小 结x轴x轴y轴y轴抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。 （2）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。 （4）离心率e是确定的，即e =1 （5）一次项系数的绝对值越大，开口越大作图：(1)列表（在第一象限内列表）(2)描点：(3)连线：yxo12344321例１：例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图）
光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，
灯深40cm，求抛物线的标准方程。·FAB 分析：在探照灯的轴截面所在平面内
建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即
抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于
灯口直径。设抛物线的标准方程为
y2=2px(p>0)，由题意得，点A的坐标为
（40，30）代入方程得所以所求抛物线的标准方程是y2= x 练习：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m,求这条抛物线的方程。yx易知A（-3.5,0.7)，将其代入抛物线
方程， 得：（-3.5)2=2p 0.7 P=17.5抛物线的方程为： x2 = 35y 练习西湖隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。63（四）、课堂练习求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;
（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且
经过点M(-5, 4).
课 时 小 结本节主要内容包括：
1、抛物线的性质:
2、抛物线的基本元素.范围 顶点
对称性 离心率
作业作 业P123 习题8.6 T1,T2
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）（一）、回顾 上述是我们上节课所学得抛物线的几种标准方程形式,这节课我们来研究抛物线的简单几何性质:范围
对称性
顶点
离心率(二)、抛物线的几何性质由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）。 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.小 结x轴x轴y轴y轴抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。 （2）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。 （4）离心率e是确定的，即e =1 （5）一次项系数的绝对值越大，开口越大作图：(1)列表（在第一象限内列表）(2)描点：(3)连线：yxo12344321例１：例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图）
光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，
灯深40cm，求抛物线的标准方程。·FAB 分析：在探照灯的轴截面所在平面内
建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即
抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于
灯口直径。设抛物线的标准方程为
y2=2px(p>0)，由题意得，点A的坐标为
（40，30）代入方程得所以所求抛物线的标准方程是y2= x 练习：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m,求这条抛物线的方程。yx易知A（-3.5,0.7)，将其代入抛物线
方程， 得：（-3.5)2=2p 0.7 P=17.5抛物线的方程为： x2 = 35y 练习西湖隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。63（四）、课堂练习求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;
（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且
经过点M(-5, 4).
课 时 小 结本节主要内容包括：
1、抛物线的性质:
2、抛物线的基本元素.范围 顶点
对称性 离心率
作业作 业P123 习题8.6 T1,T2