抛物线的几何性质(一)
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课件17张PPT。抛物线的简单几何性质(二)y2=2pxlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，长为2pP越大，开口越阔关于x 轴
对称，无
对称中心关于x 轴
对称，无
对称中心关于y 轴
对称，无
对称中心关于y 轴
对称，无
对称中心e=1e=1e=1e=1抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率e是确定的，即e =1 （5）一次项系数的绝对值越大，开口越大例4、已知AB是抛物线y2＝2px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）求证：y1y2＝－P2，x1x2＝p2/4。（2）若弦AB被焦点分成长为m，n的两部分，求证：1/m＋1/n＝2/p。（3）设θ为直线AB的倾斜角，求证：当θ＝90o时，取得︱AB︱的最小值2p。（4）求证：焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。（5）若弦AB过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线相切。
(4)过抛物线
的焦点F的直线与抛物线
相交于A,B两点,自A、B
向准线作垂线,垂足分别
为C、D,求证:１２５３４６证明：如图，由抛物线定义知|AF|=|AC|,
所以 。
同理， 。又AC//BD，
因为
所以
则 ，
可证 变式1
若在上题的条件中,以线段CD为直径的圆有与点F有什么关系?分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． (5) 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，
交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆
和这抛物线的准线相切．证明：如图． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜课堂小结
（1）抛物线的简单几何性质
（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点
（3）应用性质求标准方程的方法和步骤
对称，无
对称中心关于x 轴
对称，无
对称中心关于y 轴
对称，无
对称中心关于y 轴
对称，无
对称中心e=1e=1e=1e=1抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率e是确定的，即e =1 （5）一次项系数的绝对值越大，开口越大例4、已知AB是抛物线y2＝2px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）求证：y1y2＝－P2，x1x2＝p2/4。（2）若弦AB被焦点分成长为m，n的两部分，求证：1/m＋1/n＝2/p。（3）设θ为直线AB的倾斜角，求证：当θ＝90o时，取得︱AB︱的最小值2p。（4）求证：焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。（5）若弦AB过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线相切。
(4)过抛物线
的焦点F的直线与抛物线
相交于A,B两点,自A、B
向准线作垂线,垂足分别
为C、D,求证:１２５３４６证明：如图，由抛物线定义知|AF|=|AC|,
所以 。
同理， 。又AC//BD，
因为
所以
则 ，
可证 变式1
若在上题的条件中,以线段CD为直径的圆有与点F有什么关系?分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． (5) 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，
交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆
和这抛物线的准线相切．证明：如图． 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜课堂小结
（1）抛物线的简单几何性质
（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点
（3）应用性质求标准方程的方法和步骤