洛伦兹力的应用_学案
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文档简介
3.5 洛伦兹力的应用
【学习目标】
1．知道利用磁场控制带电粒子的偏转。
2．理解质谱仪的工作原理。
3．理解回旋加速器的工作原理。
【自主学习】
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做 运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直： ( http: / / www.21cnjy.com )粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方向 。轨道半径公式： 周期公式： 。
(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角： ( http: / / www.21cnjy.com )粒子在垂直于磁场方向做 运动，在平行磁场方向做 运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。
2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的 和分析 的重要工具。
3．回旋加速器：
(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。
(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得 的装置。
(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个 电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。
⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒 有关。
【合作探究】
一：利用磁场控制带电粒子运动
1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图甲所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，已知磁场的磁感应强度为B，进入磁场的速度为，做圆周运动的半径为，求电子偏角度θ？在磁场中运动的时间是多少？
解：
可见，对于一定的带电粒子（m、q一定），可以通过调节B和的大小来控制粒子的偏转角度θ.
利用磁场控制粒子的运动方向的特点： .
二：质谱仪
1、质谱仪的作用及工作过程
质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其结构如甲图所示，容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子。经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量。从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、比荷的计算
如图乙所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为m，两板间电压为U、粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场。在加速电场中，由动能定理得。粒子出电场时，速度。在匀强磁场中轨道半径。所以粒子质量。若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷（电荷量与质量之比）。
三：回旋加速器
1、直线加速器（多级加速器）
如图所示，电荷量为q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek=q(U1+U2+U3+…+Un)。这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长。各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5……时不会减速。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、回旋加速器
利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
（4）带电粒子的最终能量
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律，得，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能
。
说明：由上式可以看出，要使粒子射出的动能增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U≠0）。
四：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题步骤
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法：
（1）画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。
（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。
（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
例1 三种粒子、、，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。
①具有相同速度；
③具有相同动能。
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒 ( http: / / www.21cnjy.com )子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。求
①粒子进入磁场时的速率；
②粒子在磁场中运动的轨道半径。
例3 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质
(2)带电粒子运动的轨道半径
(3)带电粒子离开磁场电的速率
(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ
(5)带电粒子在磁场中的运动时间t
(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
【巩固提高】
1、阴极射线管中电子流有左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将（ ）
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
2、如图，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，图中匀强磁场的范围无限大，方向垂直纸面，则带电粒子的可能轨迹是（ ）
A.a B.b
C.c D.d
3、如图，质量为m电荷量为 ( http: / / www.21cnjy.com )q的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度为B，粒子经过a点时，速度与直线ab成60°角，ab与磁场垂直，ab间的距离为d，若粒子能从b点经过，则粒子从a到b所用的最短时间为（ ）
A. B. C. D.
4、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸 ( http: / / www.21cnjy.com )面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）
A. ，正电荷 B. ，正电荷
C. ，负电荷 D. ，负电荷
5、一带电粒子，沿垂直于磁场方向射 ( http: / / www.21cnjy.com )入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图，径迹上的每小段都可以看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），从图中情况可以确定（ ）
A. 粒子从a到b，带正电 B. 粒子从a到b，带负电
C. 粒子从b到a，带正电 D. 粒子从b到a，带负电
6、一带负电的滑块从粗糙的绝缘斜面的顶端，滑至底端时速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，则它滑至底端时的速率（ ）
A.不变 B.变大
C.变小 D.不能确定
7、如图，带电平行板中匀强电场方向 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直向上，匀强磁场方向水平（垂直纸面向里），某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使球从较低的b点开始滑下，经过P点进入板间，则球在板间运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A.其动能将会增大
B.其电势能将会增大
C.小球所受的磁场力将会增大
D.小球所受的电场力将会增大
8、如图，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左左匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是（ ）
A. Ga最大 B. Gb最大
C. Gc最大 D. Gb最小
9、如图，两块很长的粗糙的 ( http: / / www.21cnjy.com )绝缘水平板上下放置，空间充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m，带电量为+q，高度略小于两版间距离的物体放置在两板间，物体从板的左端以水平初速度v0向右运动，物体在磁场里运动过程中物体克服摩擦力所做的功可能为（ ）
A.0 B.
C. D.
10、关于洛伦兹力，以下说法正确的是（ ）
A．带电粒子运动时不受洛伦兹力作用，则该处的磁感强度为零
B．磁感强度、洛伦兹力、粒子的速度三者之间一定两两垂直
C．洛伦兹力不会改变运动电荷的速度，也不会改变运动电荷的动量
D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
11、质量为m、带电量为 ( http: / / www.21cnjy.com )q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（ ）
A．小球带正电
B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ／Bq
12、带电粒子（不计重力）可能所处的状态是（ ）
A．在磁场中处于平衡状态 B．在电场中做匀速圆周运动
C．在匀强磁场中做抛体运动 D．在匀强电场中做匀速直线运动：
13、如图所示，在半径为R的圆内，有方 ( http: / / www.21cnjy.com )向为垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子以速度v沿半径ao方向从a点射入磁场，又从c点射出磁场，射出时速度方向偏转60°，则粒子在磁场中运动的时间是（ ）
A．2πR/v B．2πR/3v
C．πR/3v D．2πR/3v
14、如图所示，匀强电场方向水平向右， ( http: / / www.21cnjy.com )匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m，带电量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感应强度B的大小.
15、水平面MN上方有正交的匀强电 ( http: / / www.21cnjy.com )场E和匀强磁场B，方向如图所示.水平面MN是光滑、绝缘的.现在在平面上O点放置质量为m、电量为+q的物体，物体由静止开始做加速运动，求物体在水平面上滑行的最大速度和最大距离.
16、如图所示，质量为m，带电量为球+q ( http: / / www.21cnjy.com )的小环沿着穿过它的竖直棒下落，棒与环孔间的动摩擦因数为μ.匀强电场水平向右，场强为E，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度为B.在小环下落，求：
（1）小环的速度为多大时，它的加速度最大？
（2）小环运动的最大速度可达到多少？
L
v0
a
b
v
θ
θ
y
R
R
B
╮
E
v
450
B
O
M
E
N
E
B
【学习目标】
1．知道利用磁场控制带电粒子的偏转。
2．理解质谱仪的工作原理。
3．理解回旋加速器的工作原理。
【自主学习】
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做 运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直： ( http: / / www.21cnjy.com )粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方向 。轨道半径公式： 周期公式： 。
(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角： ( http: / / www.21cnjy.com )粒子在垂直于磁场方向做 运动，在平行磁场方向做 运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。
2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的 和分析 的重要工具。
3．回旋加速器：
(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。
(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得 的装置。
(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个 电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。
⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒 有关。
【合作探究】
一：利用磁场控制带电粒子运动
1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图甲所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，已知磁场的磁感应强度为B，进入磁场的速度为，做圆周运动的半径为，求电子偏角度θ？在磁场中运动的时间是多少？
解：
可见，对于一定的带电粒子（m、q一定），可以通过调节B和的大小来控制粒子的偏转角度θ.
利用磁场控制粒子的运动方向的特点： .
二：质谱仪
1、质谱仪的作用及工作过程
质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其结构如甲图所示，容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子。经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量。从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、比荷的计算
如图乙所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为m，两板间电压为U、粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场。在加速电场中，由动能定理得。粒子出电场时，速度。在匀强磁场中轨道半径。所以粒子质量。若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷（电荷量与质量之比）。
三：回旋加速器
1、直线加速器（多级加速器）
如图所示，电荷量为q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek=q(U1+U2+U3+…+Un)。这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长。各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5……时不会减速。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、回旋加速器
利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
（4）带电粒子的最终能量
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律，得，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能
。
说明：由上式可以看出，要使粒子射出的动能增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U≠0）。
四：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题步骤
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法：
（1）画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。
（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。
（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
例1 三种粒子、、，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。
①具有相同速度；
③具有相同动能。
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒 ( http: / / www.21cnjy.com )子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。求
①粒子进入磁场时的速率；
②粒子在磁场中运动的轨道半径。
例3 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质
(2)带电粒子运动的轨道半径
(3)带电粒子离开磁场电的速率
(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ
(5)带电粒子在磁场中的运动时间t
(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
【巩固提高】
1、阴极射线管中电子流有左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将（ ）
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
2、如图，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，图中匀强磁场的范围无限大，方向垂直纸面，则带电粒子的可能轨迹是（ ）
A.a B.b
C.c D.d
3、如图，质量为m电荷量为 ( http: / / www.21cnjy.com )q的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度为B，粒子经过a点时，速度与直线ab成60°角，ab与磁场垂直，ab间的距离为d，若粒子能从b点经过，则粒子从a到b所用的最短时间为（ ）
A. B. C. D.
4、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸 ( http: / / www.21cnjy.com )面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）
A. ，正电荷 B. ，正电荷
C. ，负电荷 D. ，负电荷
5、一带电粒子，沿垂直于磁场方向射 ( http: / / www.21cnjy.com )入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图，径迹上的每小段都可以看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），从图中情况可以确定（ ）
A. 粒子从a到b，带正电 B. 粒子从a到b，带负电
C. 粒子从b到a，带正电 D. 粒子从b到a，带负电
6、一带负电的滑块从粗糙的绝缘斜面的顶端，滑至底端时速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，则它滑至底端时的速率（ ）
A.不变 B.变大
C.变小 D.不能确定
7、如图，带电平行板中匀强电场方向 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直向上，匀强磁场方向水平（垂直纸面向里），某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使球从较低的b点开始滑下，经过P点进入板间，则球在板间运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A.其动能将会增大
B.其电势能将会增大
C.小球所受的磁场力将会增大
D.小球所受的电场力将会增大
8、如图，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左左匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是（ ）
A. Ga最大 B. Gb最大
C. Gc最大 D. Gb最小
9、如图，两块很长的粗糙的 ( http: / / www.21cnjy.com )绝缘水平板上下放置，空间充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m，带电量为+q，高度略小于两版间距离的物体放置在两板间，物体从板的左端以水平初速度v0向右运动，物体在磁场里运动过程中物体克服摩擦力所做的功可能为（ ）
A.0 B.
C. D.
10、关于洛伦兹力，以下说法正确的是（ ）
A．带电粒子运动时不受洛伦兹力作用，则该处的磁感强度为零
B．磁感强度、洛伦兹力、粒子的速度三者之间一定两两垂直
C．洛伦兹力不会改变运动电荷的速度，也不会改变运动电荷的动量
D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
11、质量为m、带电量为 ( http: / / www.21cnjy.com )q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（ ）
A．小球带正电
B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ／Bq
12、带电粒子（不计重力）可能所处的状态是（ ）
A．在磁场中处于平衡状态 B．在电场中做匀速圆周运动
C．在匀强磁场中做抛体运动 D．在匀强电场中做匀速直线运动：
13、如图所示，在半径为R的圆内，有方 ( http: / / www.21cnjy.com )向为垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子以速度v沿半径ao方向从a点射入磁场，又从c点射出磁场，射出时速度方向偏转60°，则粒子在磁场中运动的时间是（ ）
A．2πR/v B．2πR/3v
C．πR/3v D．2πR/3v
14、如图所示，匀强电场方向水平向右， ( http: / / www.21cnjy.com )匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m，带电量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感应强度B的大小.
15、水平面MN上方有正交的匀强电 ( http: / / www.21cnjy.com )场E和匀强磁场B，方向如图所示.水平面MN是光滑、绝缘的.现在在平面上O点放置质量为m、电量为+q的物体，物体由静止开始做加速运动，求物体在水平面上滑行的最大速度和最大距离.
16、如图所示，质量为m，带电量为球+q ( http: / / www.21cnjy.com )的小环沿着穿过它的竖直棒下落，棒与环孔间的动摩擦因数为μ.匀强电场水平向右，场强为E，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度为B.在小环下落，求：
（1）小环的速度为多大时，它的加速度最大？
（2）小环运动的最大速度可达到多少？
L
v0
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450
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