圆的一般方程

课件17张PPT。圆的一般方程圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？复习回顾:这个方程有何特征？这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：反过来，此方程都表示圆吗？x2、y2的系数皆为 1 的二元二次方程 ,且不含xy 项配方将方程与圆的标准方程比较，可知(1)当 时,方程表示以
为圆心，以 为半径的圆。(2)当 时，方程只有一个解，
表示一个点(3)当 时，方程无解，不表示
任何图形
方程叫做圆的一般方程圆心（－ ,－ ），半径 r =[定义] : 圆的一般方程思
考表示圆的充分必要条件是什么?练习1:下列方程各表示什么图形?原点(0,0)练习2 ：将下列各圆方程化为标准方程，
并求圆的半径和圆心坐标.（1）圆心（-3，0），半径3.（2）圆心（0，b），半径|b|. 若已知条件涉及圆心和半径,
我们一般采用圆的标准方程较简单.圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较练习： 若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的
一般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较练习：把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为： 例1:已知三角形ABC顶点的坐标为A（4，3）、
B（5，2）、C（1，0），求三角形ABC外接圆
的方程，并求半径和圆心坐标。解：设所求圆的方程为因为点A、B、C在所求的圆上，固有4D+3E+F+25=05D+2E+F+29=0D+F+1=0D= - 6E= - 2F= 5故所求圆的方程是 x 2+y2 - 6x - 2y + 5=0由 ,得由 ,得圆心坐标为（3，1）。练
习4-6-36（x-a)2+(y-b)2=r2 P O A B例2:某圆拱桥梁的示意图如图所示。该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01m).6 O- 6解： 以线段AB所在直线为x轴，线段AB
的中点O为坐标原点建立直角
坐标系，那么A,B,P的坐标
分别为（-18，0）（18，0）
（0，6）设圆拱所在的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0因为点A、B、P在所求的圆上，故有182+18D+F=0182 -18D+F=062+6E+F=0D=0E=48F=-324故圆拱所在的方程
是x2+y2+48y-324=0将点P2的横坐标x=6代入上式，解得 答：支柱A2P2的长约为5.39m.作业：P102 习题 4 、6
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