1.3 截一个几何体 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）

北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界
1.3 截一个几何体
一、选择题。
1. 下图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为
A. B.
C. D.
2. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是
A. B.
C. D.
3. 用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是
A. 长方形 B. 圆 C. 正方形 D. 三角形
4．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　）
A． B． C． D．
5．下列几何体的截面是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示几何体的截面是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．五棱柱
7.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（　　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（　　）
A. B.
C. D.
9.下面说法中，正确的个数为（　　）
①柱体的两个底面一样大
②圆柱、圆锥的底面都是圆
③棱柱的底面是四边形
④用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形
⑤面和面相交的地方形成直线
⑥长方体的面不可能是正方形
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图，用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题。
1.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________.（写出所有正确结果的序号）．
2.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）
3.如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．
4.如图中几何体的截面分别是________．
5.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（______）；C（______）；D（______）；E（______）．
三、判断题。
1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （ ）
2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （ ）
3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （ ）
4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（ ）
四、解答题。
1.如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积．
2．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．
（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　；
（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　；
（3）若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．
3.如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
答案
一、选择题。
1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B
二、填空题。
1. ①③④
2. 4
3. 6
4. 长方形，等腰三角形
5. B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）
三、判断题。
1.× 2.× 3.× 4.√
四、解答题。
1.解：（2×3+2×4+3×4）×2
＝（6+8+12）×2＝26×2＝52（cm2），
答：剩余几何体的表面积为52cm2．
2.解：（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；
故答案为：圆；
（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；
故答案为：长方形；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）．
3.解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，
∴截面的最大面积为6×2×10＝120（cm2）．