1.2 展开与折叠 （2） 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）

北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
一、选择题。
1.下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（　　）
A. B. C. D.
2.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下面四个图形中不能围成下边三棱锥的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
5．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )
6．将如图24所示的圆心角为90°的扇形纸片OAB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是(　　)
图24 图25
7.如图26所示为几何体的展开图，按序号顺序，它们对应的几何体名称分别为(　　)
图26
A．圆锥、三棱柱、三棱锥、圆柱 B．圆柱、三棱锥、三棱柱、圆锥
C．圆锥、三棱锥、三棱柱、圆柱 D．圆柱、三棱柱、三棱锥、圆锥
8．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
9．如图是一个长方体包装盒的表面展开图．则此长方体包装盒的容积是(包装材料厚度不计)( )
A．40×40×70 B．70×70×80
C．80×80×40 D．40×70×80
10.如图,一个几何体上半部分为正四棱锥,下半部分为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题。
1.若如图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是　　　　.
2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是_________.
3. 如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有________个．
4．如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A重合的字母是　　.
5．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为8的正方形，则它的表面积为________，体积为________．　
三、按要求完成。
1. 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图，并用线把它们连起来
四、解答题。
1.如图是一个长方体纸盒的展开图,求这个纸盒的表面积和体积.(纸的厚度不计)(单位:厘米)
2.如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5 cm，侧棱长都是
6 cm，回答下列问题．
(1)这个八棱柱一共有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
3.仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：
从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒.
（1）甲型盒的容积为：　　分米3；乙型盒的容积为：　　分米3；（直接写出答案）
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？
答案
一、选择题。
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B
二、填空题。
1. 圆柱
2. 三棱柱
3.6
4. M和D.
5. 72　32　
三、按要求完成。
解：如图所示：
四、解答题。
1.解:(40-20)2=10(厘米),
表面积:20152+20102+15102
=600+400+300
=1300(平方厘米).
体积:201510=3000(立方厘米).
即这个纸盒的表面积为1300平方厘米,体积为3000立方厘米.
2.解：(1)这个八棱柱一共有10个面，其中有上、下两个底面，8个侧面；上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同．
(2)这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是5 cm.
(3)将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8＝40(cm)，宽是6 cm，该长方形的面积是40×6＝240(cm2)．
3.解：（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，
∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，
∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8立方分米，
故答案为40，8.
（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，
甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，
答：甲型盒中水的高度是 2 分米.