1.2 展开与折叠 （1） 同步练习（含答案） 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
一、选择题。
1．(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是( )
A　　　　　B　　　　　C　　　　 D
2．如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是( )
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
3．(贵阳中考)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )
A．中
B．功
C．考
D．祝
4.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
5．(无锡中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )
6．如图15是正方体的外表面展开图，每个面都标注了字母，如果“b”在下面，“c”在左面，那么“d”在(　　)
　　　
图15
A．前面 B．后面 C．上面 D．右面
7.(宜城模拟)如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是( )
A．7
B．8
C．9
D．10
8．一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（　　）
A．6 B．2 C．3 D．1
9.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
图1 图2
第8题图
B． C． D．
4.若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图1-2-3的几何体，则其表面展开图正确的为（）
图1-2-3
二、填空题。
1.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．
2.要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________.
3．如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有________种方式．
4．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　 　．
5．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是_________.
三、按要求完成。
1.生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？
2．已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据下图正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面上的数字是几．
四、解答题。
1.如图1-2-5，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
图1-2-5
（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请求修正后所折叠而成的长方体的容积．
2．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AE＝FH＝14cm，FG＝2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
答案
一、选择题。
1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B
二、填空题。
1. 三棱柱 六棱柱 长方体 三棱柱
2. 5 3
3. 4
4. 我
5. 7，2
三、按要求完成。
1.如图所示．
2．根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，面“3”与面“6”相对.1对4，2对5，3对6.
四、解答题。
1.解：（1）拼图存在问题，如图D1-2-1.
图D1-2-1
（2）折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12（cm3）．
2.（1）与N重合的点有点H和点J．
（2）有长方体展开图可知：FG＝AB＝CD＝2cm，
∴AF＝BC＝DE＝（14﹣2×2）÷2＝5cm，
∴AH＝FH﹣AF＝14﹣5＝9cm，
∴S＝14×9+2×2×5＝146cm2，
∴V＝2×5×9＝90cm3，
答：该长方体的表面积和体积分别为146cm2和90cm3．