1.1探索勾股定理（1）同步练习（含答案） 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
一、选择题。
1. 下列说法正确的是（　　）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）
A． B.　　　
C.　　　D.
3．下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．1，2，3
C．8，9，10 D．5，6，9
4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）
A．13 B．26 C．34 D．47
5．如图，，，分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（ ）
B． C． D．
6．直角三角形中，一条直角边长为24 cm，斜边长为25 cm，则另一条直角边长为( )
A．7 cm B．12 cm
C．16 cm D．49 cm
7．如图，点A，B都在格点上，每个小正方形的边长为1，若BC＝6，则AC的长为( )
A．10 B．4 C．2 D．3
8．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为( )
A．3 B．4 C．5 D．2.4
9．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝16，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝6，则AB的长为（　　）
A．6 B．8
C．10 D．12
10．如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）
A． B．1．4 C． D．1
二、填空题。
1．在中， ，
（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；
（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；
（3）如果a=5，b=12，则c=　　　　；
(4) 如果a=15，b=20，则c=　　　　.
2．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
3．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________．
4．一条直角边3，斜边长为5的直角三角的面积为_________．
5．已知甲往东走了3，乙往南走了4，这时甲、乙两人相距____．
三、解答题。
1.求图中字母所代表的正方形的面积．
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，CD＝9．求△ABC的面积．
4．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角．已知滑杆AB长2.5 m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5 m，当端点B向右移动0.5 m，求滑杆顶端A下滑多少米？
5．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，； 求则四边形ABCD的面积．
答案
一、选择题。
1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A
二、填空题。
1. 5; 10; 13; 25
2. 169
3.36．
4.6．
5.5．
三、解答题。
1.解：A的边长为直角三角形的斜边，则A的边长的平方等于两直角边边长的平方和，两条直角边的平方分别为：225和400，
A的面积＝225+400＝625，
同理B的边长为直角三角形的直角边，则存在B的边长的平方等于斜边的平方减去另一直角边的平方，斜边的平方为225，直角边的平方为81
B的面积为225﹣81＝144．
解：（1）,AC=7，BC=24，
,AB=25;
CD是边AB上的高
解得:CD=6.72.
3.解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝13，BD＝5，
∴AD＝＝＝12，
∵CD＝9，
∴BC＝BD+CD＝14，
∴△ABC的面积＝BC AD
＝×14×12
＝84，
∴△ABC的面积为84．
4.【解析】设AE的长为x m，则CE＝AC－x.
在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝4，故AC＝2.
在Rt△ECD中，CD＝BC＋BD＝2，
所以CE2＝DE2－CD2＝2.25，故CE＝1.5，所以AE＝AC－CE＝0.5(m)，
即滑杆顶端A下滑0.5m.
5.解：在中，，，
在中，，，，则，
∴是直角三角形，
．