第一章 勾股定理 单元测试（含答案） 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理
单元测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．（南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
2．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的面积为(　　)．
A．84 B．24
C．24或84 D．84或24
3．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB∶BC＝5∶3，则AC的长为(　　)．
A．6 B．8
C．10 D．12
4．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．3
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)．
A．11 B．10 C．9 D．8
6、下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A、1，2，3 B、2，3，4
C、4，5，6 D、1， ，
7、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（ ）
A、120cm B、130cm C、140cm D、150cm
8、如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、6cm2 B、30cm2 C、24cm2 D、36cm2
9.（东营）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于(　　)．
A．2π B．3π C．4π D．8π
二、填空题。（每空3分，共12分）
11．一长为13m的木梯，架在高为12m的墙上，这时梯脚与墙的距离是　　m．
12．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=　　．
13．一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高　　米．
14．如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于　　．
15．△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为______．
三、解答题。
16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？
如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？

18．如图所示的四边形是张亮家的一块种小麦的田地.经测量边长为30米，边长为40米，边长为120米，边长为130米，，求这块地的面积.
19．由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：
(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
(2)在图②中画出一个面积为10的正方形．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.
(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．
答案
一、选择题。
1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A
二、填空题。
11. 5
12. 7
13. 8
14. 9或41
15. 3
三、解答题。
16.解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480m，
答：该河流的宽度为480m．
17.解：∵甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，
∴AO⊥BO，
∵甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，
∴OB=20×2=40（海里），
∵AB=50海里，
在Rt△AOB中，AO===30，
∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里．
18.解：连接，由勾股定理得到，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，再根据三角形面积公式进行计算，即可得到答案.如图，连接.
在中，根据勾股定理是，
得.
在中，
因为，
所以为直角三角形，且.
所以（平方米）.
所以这块地的面积为3600平方米.
19．解：(1)如图①，连接AC，由勾股定理，得AB2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，AC2＝12＋82＝65，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.
∵面积为10的正方形可以表示为32＋12＝10，∴四边形ABCD即为所求，如图②所示．
20．解：(1)∵在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm.
(2)由题意知BP＝2tcm，分两种情况进行讨论：
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，如图①，BP＝BC＝8cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝2tcm，CP＝(2t－8)cm，AC＝6cm.在Rt△ACP中，AP2＝62＋(2t－8)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，
∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，解得t＝.故当△ABP为直角三角形时，t＝4或.