11.3多边形及其内角和 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.3多边形及其内角和 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 151.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-02 13:37:47 | ||
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文档简介
11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在五边形ABCDE中，若∠A=120°，且其余四个内角度数相等，则∠C等于（ ）
A．60° B．105° C．110° D．115°
2．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（ ）
A．2n+2 B．n+1 C．2n+1 D．2n+4
4．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
5．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于（ ）．
A．140° B．40° C．260° D．不能确定
6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．180° C．120° D．270°
7．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
8．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（ ）
A．90° B．84° C．72° D．88°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．十边形的外角和是 ．
10．一个多边形的内角和等于1260°，它是 边形．
11．从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的外角和等于 ．
12．如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成 个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是 .
13．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△EMN．若ME∥AD，EN∥DC，则∠D= 度．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。
15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E．∠C+∠D=220°，求∠E的度数．
16．如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．
17．如图
（1）如图①， 与 有什么关系？并说明理由.
（2）把图①沿折叠，得到图②，填空： （填“”“”“=”）.
（3）当 时，求 的度数.
18．如图，在四边形中，和分别平分四边形的外角和，与相交于点，若．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，若，试猜想所满足的数量关系式，并说明理由．
（3）如图2，若，判断的位置关系，并说明理由．
参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B
9．360
10．九
11．（n﹣3）；（n﹣2）；360°
12．10；1800°
13．85
14．解：五边形ABCDE的内角和为
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°
∵AE∥CD，∴∠D+∠E=180°
∵∠A=107°，∠B=121°
∴∠C=132°
15．证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P，
∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，
∴∠E=180°﹣（∠PAB+∠PBA）
=180°﹣（∠DAB+∠CBA）
=180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）
=（∠C+∠D），
∵∠C+∠D=220°，
∴∠E= （∠C+∠D）=110°．
16．解：∵∠A=40°，AG⊥BF，
∴∠ABG=50°，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBF=40°，
∵∠D=∠F=90°，
∴∠E=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°．
17．（1）解： ，理由如下：
在 中，
在 中，
∴
（2）
（3）解：当 时，
18．（1）解：在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°
∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）
=360°-[360°-（α+β）]=α+β，
∵α+β=168°，
∴∠MBC+∠NDC=168°
（2）解：β-α=70°
理由：如图1，连接BD，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG= ∠MBC，∠CDG= ∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG= ∠MBC+ ∠NDC= （∠MBC+∠NDC）= （α+β），
在△BCD中，∠BDC+∠DBC=180°-∠BCD=180°-β，
在△BDG中，∠BGD=35°，
∴∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD=180°，
∴ （α+β）+180°-β+35°=180°，
∴β-α=70°
（3）解：平行，
理由：如图2，延长BC交DF于H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE= ∠MBC，∠CDH= ∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH= ∠MBC+ ∠NDC= （∠MBC+∠NDC）= （α+β），
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH=∠BCD-∠DHB=β-∠DHB，
∴∠CBE+β-∠DHB= （α+β），
∵α=β，
∴∠CBE+β-∠DHB= （β+β）=β，
∴∠CBE=∠DHB，
∴BE∥DF
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在五边形ABCDE中，若∠A=120°，且其余四个内角度数相等，则∠C等于（ ）
A．60° B．105° C．110° D．115°
2．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（ ）
A．2n+2 B．n+1 C．2n+1 D．2n+4
4．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
5．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于（ ）．
A．140° B．40° C．260° D．不能确定
6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．180° C．120° D．270°
7．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
8．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（ ）
A．90° B．84° C．72° D．88°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．十边形的外角和是 ．
10．一个多边形的内角和等于1260°，它是 边形．
11．从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的外角和等于 ．
12．如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成 个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是 .
13．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△EMN．若ME∥AD，EN∥DC，则∠D= 度．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。
15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E．∠C+∠D=220°，求∠E的度数．
16．如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．
17．如图
（1）如图①， 与 有什么关系？并说明理由.
（2）把图①沿折叠，得到图②，填空： （填“”“”“=”）.
（3）当 时，求 的度数.
18．如图，在四边形中，和分别平分四边形的外角和，与相交于点，若．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，若，试猜想所满足的数量关系式，并说明理由．
（3）如图2，若，判断的位置关系，并说明理由．
参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B
9．360
10．九
11．（n﹣3）；（n﹣2）；360°
12．10；1800°
13．85
14．解：五边形ABCDE的内角和为
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°
∵AE∥CD，∴∠D+∠E=180°
∵∠A=107°，∠B=121°
∴∠C=132°
15．证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P，
∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，
∴∠E=180°﹣（∠PAB+∠PBA）
=180°﹣（∠DAB+∠CBA）
=180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）
=（∠C+∠D），
∵∠C+∠D=220°，
∴∠E= （∠C+∠D）=110°．
16．解：∵∠A=40°，AG⊥BF，
∴∠ABG=50°，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBF=40°，
∵∠D=∠F=90°，
∴∠E=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°．
17．（1）解： ，理由如下：
在 中，
在 中，
∴
（2）
（3）解：当 时，
18．（1）解：在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），
∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°
∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）
=360°-[360°-（α+β）]=α+β，
∵α+β=168°，
∴∠MBC+∠NDC=168°
（2）解：β-α=70°
理由：如图1，连接BD，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG= ∠MBC，∠CDG= ∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG= ∠MBC+ ∠NDC= （∠MBC+∠NDC）= （α+β），
在△BCD中，∠BDC+∠DBC=180°-∠BCD=180°-β，
在△BDG中，∠BGD=35°，
∴∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD=180°，
∴ （α+β）+180°-β+35°=180°，
∴β-α=70°
（3）解：平行，
理由：如图2，延长BC交DF于H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE= ∠MBC，∠CDH= ∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH= ∠MBC+ ∠NDC= （∠MBC+∠NDC）= （α+β），
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH=∠BCD-∠DHB=β-∠DHB，
∴∠CBE+β-∠DHB= （α+β），
∵α=β，
∴∠CBE+β-∠DHB= （β+β）=β，
∴∠CBE=∠DHB，
∴BE∥DF