12.2三角形全等的判定 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-02 13:38:20 | ||
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文档简介
12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列判断不正确的是（ ）
A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等
2．小茜同学用三角形全等的知识测量A、B两点间的距离时，先在平面上选取一点C，可以直接到达点A、点B，且使BC⊥AB．再延长BC至点D，使CD=BC，过点D作DE⊥BC与AC的延长线交于点E，于是她测出DE的长为16 cm，便认为A、B两点间的距离为16 cm，小茜同学这样做的数学道理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．以上都不对
3．如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是 （ ）
A．BC=BD B．CE=DE
C．BA平分∠CBD D．图中有两对全等三角形
4．如图，已知 ，添加一个条件使 ，下列添加的条件不能使 的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知 ， ，且 平分 ，那么图中全等三角形共有
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm或2cm D．6cm
7．如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（ ）
A．40° B．15° C．25° D．30°
8．如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，在中，点D在边上，E是边的中点，，与的延长线交于点F，若，则的长为 .
10．如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为 .
11．如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则 .
12．如图，在中，过点B作的平分线的垂线．连接N与中点M，若，，则 ．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于点O．下列三个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE．其中，一定正确的是 （填序号）．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在和中，，，AC与BD相交于点O.
求证：.
15．如图：在三角形中，AB=AC,AC=BC,BC=AB，点分别是延长线上的点，且．求证：．
16．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.
（1）∠APB的度数为 °；
（2）求证:△ABP≌△FBP；
（3）求证:AH+BD=AB.
17．如图，在和中，，为锐角，，，连接、，与交于点，与交于点．
（1）与全等吗？为什么？
（2） 与 有何特殊的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知在和中，交于点，
（1）求证: ；
（2）当 时，求 的度数．
参考答案：
1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C
9．1
10．13厘米
11．7
12．8
13．②③
14．证明：在和中，，
和都是直角三角形，
在和中，，
，
.
15．证明：∵等边三角形
∴ ， ,
∴
在 和 中，
∴ ≌
∴ ．
16．（1）135°
（2）解：∵∠APB=135°.
∴∠DPB=45°，
∵PF⊥AD，
∴∠BPF=135°，
在△ABP和△FBP中
∴△ABP≌△FBP（ASA）
（3）解：∵△ABP≌△FBP，
∴∠F=∠BAD，AP=PF,AB=BF,
∵∠BAD=∠CAD,
∴∠F=∠CAD，
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴AH=DF,
∵BF=DF+BD
∴AB=AH+BD
17．（1）解：全等．
因为 ，
所以 ，
即 ．
在 和 中，
， ，
所以 ．
（2） ， 的特殊位置关系为 ．
理由：由（1）知 ，
所以
因为
又因为 ， ，
所以
所以 ．
18．（1）证明：∵∠CAB=∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE=CF；
（2）解：∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA=∠FCA，
∵∠CAB=70°，
∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，
∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，
∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列判断不正确的是（ ）
A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等
2．小茜同学用三角形全等的知识测量A、B两点间的距离时，先在平面上选取一点C，可以直接到达点A、点B，且使BC⊥AB．再延长BC至点D，使CD=BC，过点D作DE⊥BC与AC的延长线交于点E，于是她测出DE的长为16 cm，便认为A、B两点间的距离为16 cm，小茜同学这样做的数学道理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．以上都不对
3．如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是 （ ）
A．BC=BD B．CE=DE
C．BA平分∠CBD D．图中有两对全等三角形
4．如图，已知 ，添加一个条件使 ，下列添加的条件不能使 的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知 ， ，且 平分 ，那么图中全等三角形共有
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm或2cm D．6cm
7．如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（ ）
A．40° B．15° C．25° D．30°
8．如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，在中，点D在边上，E是边的中点，，与的延长线交于点F，若，则的长为 .
10．如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为 .
11．如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则 .
12．如图，在中，过点B作的平分线的垂线．连接N与中点M，若，，则 ．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于点O．下列三个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE．其中，一定正确的是 （填序号）．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在和中，，，AC与BD相交于点O.
求证：.
15．如图：在三角形中，AB=AC,AC=BC,BC=AB，点分别是延长线上的点，且．求证：．
16．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.
（1）∠APB的度数为 °；
（2）求证:△ABP≌△FBP；
（3）求证:AH+BD=AB.
17．如图，在和中，，为锐角，，，连接、，与交于点，与交于点．
（1）与全等吗？为什么？
（2） 与 有何特殊的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知在和中，交于点，
（1）求证: ；
（2）当 时，求 的度数．
参考答案：
1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C
9．1
10．13厘米
11．7
12．8
13．②③
14．证明：在和中，，
和都是直角三角形，
在和中，，
，
.
15．证明：∵等边三角形
∴ ， ,
∴
在 和 中，
∴ ≌
∴ ．
16．（1）135°
（2）解：∵∠APB=135°.
∴∠DPB=45°，
∵PF⊥AD，
∴∠BPF=135°，
在△ABP和△FBP中
∴△ABP≌△FBP（ASA）
（3）解：∵△ABP≌△FBP，
∴∠F=∠BAD，AP=PF,AB=BF,
∵∠BAD=∠CAD,
∴∠F=∠CAD，
在△APH和△FPD中
∴△APH≌△FPD（ASA）
∴AH=DF,
∵BF=DF+BD
∴AB=AH+BD
17．（1）解：全等．
因为 ，
所以 ，
即 ．
在 和 中，
， ，
所以 ．
（2） ， 的特殊位置关系为 ．
理由：由（1）知 ，
所以
因为
又因为 ， ，
所以
所以 ．
18．（1）证明：∵∠CAB=∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE=CF；
（2）解：∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA=∠FCA，
∵∠CAB=70°，
∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，
∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，
∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°