13.1轴对称 同步练习 （含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.1轴对称 同步练习 （含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 209.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-02 13:39:09 | ||
图片预览
文档简介
13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，其对称轴条数最多的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形
3．在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边中垂线的交点
C．三边上高的交点 D．三条角平分线的交点
4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（ ）
A．105° B．100° C．95° D．90°
5．如图，已知直线 是正五边形 的对称轴，且直线 过点 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．不确定
6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②EC平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中结论正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．0
8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A，B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（ ）
A．60° B．70° C．55° D．90°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知线段AB，直线CD⊥AB于O，AO=OB，若点M在直线CD上，则MA= ，若NA=NB，则N在 上．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 ．
11．如图，在 中， 是 的垂直平分线，与 交于点 ， ， ，则 的长为 ．
12．已知如图，在 中， ，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则 的周长等于 ．
13．如下图，点 是 外的一点，点M，N分别是 两边上的点，点P关于 的对称点Q恰好落在线段 上，点P关于 的对称点R落在 的延长线上．若 ， ， ，则线段 的长为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中是的垂直平分线，，的周长为，求的周长．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．
16．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．
18．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N.
（1）求证：BM=CN；
（2）若AB=8，AC=4，求BM的长.
参考答案：
1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B
9．MB；直线CD
10．10°
11．5
12．8
13．5.5
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，．
∵的周长，
∴，
∴的周长．
即的周长为．
15．证明：∵EG垂直平分BC，
∴BE=DE，
∴∠BEG=∠DEG，
∵∠ACB=90°，
∴EG∥AC，
∴∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，
∴∠EAF=∠AFE，
∴AE=EF，
∴点E在AF的垂直平分线上．
16．解：如图，连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG．
17．（1）解：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C= ∠AED=35°
（2）解：∵△ABC周长13cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=7cm，
即2DE+2EC=7cm，
∴DE+EC=DC=3.5cm
18．（1）证明：连接BD、CD，如图所示：
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，
∴BM=CN；
（2）解：由(1)得：BM=CN，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△DMA和Rt△DNA中，
∴Rt△DMA≌Rt△DNA(HL)，
∴AM=AN，
∵AM=AB-BM，AN=AC+CN，
∴AB-BM=AC+CN，
∴2BM=AB-AC=8-4=4，
∴BM=2
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，其对称轴条数最多的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形
3．在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边中垂线的交点
C．三边上高的交点 D．三条角平分线的交点
4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（ ）
A．105° B．100° C．95° D．90°
5．如图，已知直线 是正五边形 的对称轴，且直线 过点 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．不确定
6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②EC平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中结论正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．0
8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A，B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（ ）
A．60° B．70° C．55° D．90°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知线段AB，直线CD⊥AB于O，AO=OB，若点M在直线CD上，则MA= ，若NA=NB，则N在 上．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 ．
11．如图，在 中， 是 的垂直平分线，与 交于点 ， ， ，则 的长为 ．
12．已知如图，在 中， ，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则 的周长等于 ．
13．如下图，点 是 外的一点，点M，N分别是 两边上的点，点P关于 的对称点Q恰好落在线段 上，点P关于 的对称点R落在 的延长线上．若 ， ， ，则线段 的长为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中是的垂直平分线，，的周长为，求的周长．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．
16．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．
18．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N.
（1）求证：BM=CN；
（2）若AB=8，AC=4，求BM的长.
参考答案：
1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B
9．MB；直线CD
10．10°
11．5
12．8
13．5.5
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴，．
∵的周长，
∴，
∴的周长．
即的周长为．
15．证明：∵EG垂直平分BC，
∴BE=DE，
∴∠BEG=∠DEG，
∵∠ACB=90°，
∴EG∥AC，
∴∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，
∴∠EAF=∠AFE，
∴AE=EF，
∴点E在AF的垂直平分线上．
16．解：如图，连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG．
17．（1）解：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C= ∠AED=35°
（2）解：∵△ABC周长13cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=7cm，
即2DE+2EC=7cm，
∴DE+EC=DC=3.5cm
18．（1）证明：连接BD、CD，如图所示：
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，
∴BM=CN；
（2）解：由(1)得：BM=CN，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△DMA和Rt△DNA中，
∴Rt△DMA≌Rt△DNA(HL)，
∴AM=AN，
∵AM=AB-BM，AN=AC+CN，
∴AB-BM=AC+CN，
∴2BM=AB-AC=8-4=4，
∴BM=2