12.3角的平分线的性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 281.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-02 13:39:46 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
A．边角边 B．边边边 C．角角边 D．角边角
2．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（ ）
A．线段CD的中点 B．CD与∠AOB的平分线的交点
C．CD与过点O作的CD的垂线的交点 D．以上均不对
3．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（ ）
A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm
4．如图，已知 中，点 是 、 角平分线的交点，点 到边 的距离为3，且 的面积为6，则 的周长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．无法确定
5．如图，在中，，平分，，的面积12，则AB的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（ ）
A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE
7．如图，在中，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，连接，，若，和的面积分别为50和15，则的面积为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
8．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为 ．
10．如图，直线， 的平分线交直线于点D，若，则的度数为 ．
11．如图，在中，平分，，，，面积为 ．
12．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为 ．
13．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．
15．如图，中，是的角平分线，，交于点，，，求各内角的度数．
16．如图，在中，点在上，过点作于点点是边上一点，连接.若，求证：平分.
17．如图，是的角平分线，、分别是和的高．
（1）请说明的理由；
（2）若，，求线段的长．
18．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G．
（1）求证： 平分．
（2）若，，求的度数．
参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D
9．10
10．
11．5
12．70
13．50
14．解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC= ×60°=30°，
∴∠ADE=∠BAD+∠B=80°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
15．解：∵CD是 的角平分线
∴
∵
∴
∴
设
∴
∵
∴
∴ ，
∴
∵
∴
则 各内角的度数为 .
16．证明：由题意可得，在 和 中，
，
平分 .
17．（1）解：∵、分别是和的高，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，即，
∴．
18．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
A．边角边 B．边边边 C．角角边 D．角边角
2．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（ ）
A．线段CD的中点 B．CD与∠AOB的平分线的交点
C．CD与过点O作的CD的垂线的交点 D．以上均不对
3．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（ ）
A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm
4．如图，已知 中，点 是 、 角平分线的交点，点 到边 的距离为3，且 的面积为6，则 的周长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．无法确定
5．如图，在中，，平分，，的面积12，则AB的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（ ）
A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE
7．如图，在中，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，连接，，若，和的面积分别为50和15，则的面积为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
8．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为 ．
10．如图，直线， 的平分线交直线于点D，若，则的度数为 ．
11．如图，在中，平分，，，，面积为 ．
12．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为 ．
13．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．
15．如图，中，是的角平分线，，交于点，，，求各内角的度数．
16．如图，在中，点在上，过点作于点点是边上一点，连接.若，求证：平分.
17．如图，是的角平分线，、分别是和的高．
（1）请说明的理由；
（2）若，，求线段的长．
18．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G．
（1）求证： 平分．
（2）若，，求的度数．
参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D
9．10
10．
11．5
12．70
13．50
14．解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC= ×60°=30°，
∴∠ADE=∠BAD+∠B=80°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
15．解：∵CD是 的角平分线
∴
∵
∴
∴
设
∴
∵
∴
∴ ，
∴
∵
∴
则 各内角的度数为 .
16．证明：由题意可得，在 和 中，
，
平分 .
17．（1）解：∵、分别是和的高，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，即，
∴．
18．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴