13.3等腰三角形 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3等腰三角形 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-02 14:37:30 | ||
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文档简介
13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知等腰三角形一边是3，一边是6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．18或15
2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． B．
C． 或 D．
3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=60°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．30° C．35° D．40°
4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（ ）.
A．0.5厘米 B．1厘米 C．1.5厘米 D．2厘米
5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），点M是坐标轴上的一点，使△AOM为等腰三角形的点M的个数有（ ）
A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8个
6．如图，在中，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，连接，交于点O，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（ ）
A．100° B．108° C．120° D．126°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．等腰三角形的周长为，若有一边长为，则等腰三角形的其他两边长分别是 .
10．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A= .
11．如图， 为等边三角形，若 ，则 （用含 的式子表示）．
12．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长 cm．
13．如图，等腰三角形纸片中，，是的平分线，放入一张等边三角形纸片，在上，在上.若，，则等边的边长为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知：如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．求证：BD＝AE．
15．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于F，求证：AE=AF．
16．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。
求证：△DEF为等边三角形。
17．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
18．如图，和均为等边三角形，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求证：.
参考答案：
1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A
9．9cm、1cm或5cm、5cm
10．
11．
12．10
13．7
14．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠ABE=∠C=60°，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE．
15．证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵GE∥AD，
∴∠AFE=∠BAD，∠E=∠CAD，
∴∠AFE=∠G，
∴AE=AF．
16．证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°，∵DC∥AB，∴∠BDC=∠ABD=30°，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵CF⊥BD，∴F为BD中点，又∵DE⊥AB，∴DF=BF=EF，由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形
17．（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵
∴
∴
在 与 中， ，
∴ ≌ ，
∴ ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，即 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴ ．
18．（1）证明：∵ 和 均为等边三角形，
∴ ，
∵ 为公共角，
∴
∴
（2）证明：∵ ,
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
在 与 中 ，
∴
∴
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知等腰三角形一边是3，一边是6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．18或15
2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． B．
C． 或 D．
3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=60°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．30° C．35° D．40°
4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（ ）.
A．0.5厘米 B．1厘米 C．1.5厘米 D．2厘米
5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），点M是坐标轴上的一点，使△AOM为等腰三角形的点M的个数有（ ）
A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8个
6．如图，在中，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，连接，交于点O，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（ ）
A．100° B．108° C．120° D．126°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．等腰三角形的周长为，若有一边长为，则等腰三角形的其他两边长分别是 .
10．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A= .
11．如图， 为等边三角形，若 ，则 （用含 的式子表示）．
12．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长 cm．
13．如图，等腰三角形纸片中，，是的平分线，放入一张等边三角形纸片，在上，在上.若，，则等边的边长为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知：如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．求证：BD＝AE．
15．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于F，求证：AE=AF．
16．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。
求证：△DEF为等边三角形。
17．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求DG的长度．
18．如图，和均为等边三角形，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求证：.
参考答案：
1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A
9．9cm、1cm或5cm、5cm
10．
11．
12．10
13．7
14．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠ABE=∠C=60°，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE．
15．证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵GE∥AD，
∴∠AFE=∠BAD，∠E=∠CAD，
∴∠AFE=∠G，
∴AE=AF．
16．证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°，∵DC∥AB，∴∠BDC=∠ABD=30°，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵CF⊥BD，∴F为BD中点，又∵DE⊥AB，∴DF=BF=EF，由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形
17．（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵
∴
∴
在 与 中， ，
∴ ≌ ，
∴ ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，即 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴ ．
18．（1）证明：∵ 和 均为等边三角形，
∴ ，
∵ 为公共角，
∴
∴
（2）证明：∵ ,
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
在 与 中 ，
∴
∴