第十三章轴对称 章节练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十三章轴对称 章节练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 349.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-02 00:00:00 | ||
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文档简介
第十三章轴对称 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形中有两边长分别为4和5，则这个三角形的周长为（ ）
A．13 B．12 C．12或13 D．13或14
3．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于（ ）．
A．45° B．40° C．30° D．25°
4．在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．4个 B．7个 C．8个 D．10个
5．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，在四边形中，点在边上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，边的垂直平分线交于点F，交于点G，连接，．则的度数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为 ．
10．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是 三角形．
11．如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ．
12．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC的周长C△BDC= ．
13．如图，在中，，，于点D，交于点E，若，，则a与b之间的数量关系是 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形 的对称图形；
（2）求四边形 的面积．
15．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
求证：△ABC是等腰三角形；
16．已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．
17．如图，在四边形中，，点是的中点；连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．
（1）试说明：；
（2）连接，试说明与垂直的理由．
18．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.
参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B
9．或
10．等边
11．8
12．36°；12
13．
14．（1）解：如图所示：
（2）解：
15．证明：∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BEO=∠ODC=90°
∴∠EOB+∠EBO=90°，∠DOC+∠DCO=90°
∵∠EOB=∠DOC
∴∠EBO=∠DCO
∵OB=OC.
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形；
16．证明：连接AE、CE，
∵AC、BD的垂直平分线相交于E，
∴AE=CE，BE=DE，
在△ABE和△CDE中， ，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE=∠CDE．
17．（1）证明：，
，
为的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：理由为：连接，
，，
，
由（1）得：，即为边上的中线，
．
18．（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠DBC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠BCE+∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠EBC，
在△DAB和△EBC中，
,
∴△DAB≌△EBC（ASA）
∴AD＝BE
（2）证明：∵E是AB的中点，即AE＝BE，
∵BE＝AD，
∴AE＝AD，
∴点A在ED的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
在△EAC和△DAC中，
，
∴△EAC≌△DAC（SAS）
∴CE＝CD，
∴点C在ED的垂直平分线上
∴AC是线段ED的垂直平分线.
（3）解：△DBC是等腰三角形
∵△DAB≌△EBC，
∴DB＝EC
∵△AEC≌△ADC，
∴EC＝DC，
∴DB＝DC，
∴△DBC是等腰三角形
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形中有两边长分别为4和5，则这个三角形的周长为（ ）
A．13 B．12 C．12或13 D．13或14
3．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于（ ）．
A．45° B．40° C．30° D．25°
4．在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．4个 B．7个 C．8个 D．10个
5．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，在四边形中，点在边上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，边的垂直平分线交于点F，交于点G，连接，．则的度数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为 ．
10．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是 三角形．
11．如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ．
12．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC的周长C△BDC= ．
13．如图，在中，，，于点D，交于点E，若，，则a与b之间的数量关系是 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形 的对称图形；
（2）求四边形 的面积．
15．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
求证：△ABC是等腰三角形；
16．已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．
17．如图，在四边形中，，点是的中点；连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．
（1）试说明：；
（2）连接，试说明与垂直的理由．
18．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.
参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B
9．或
10．等边
11．8
12．36°；12
13．
14．（1）解：如图所示：
（2）解：
15．证明：∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BEO=∠ODC=90°
∴∠EOB+∠EBO=90°，∠DOC+∠DCO=90°
∵∠EOB=∠DOC
∴∠EBO=∠DCO
∵OB=OC.
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形；
16．证明：连接AE、CE，
∵AC、BD的垂直平分线相交于E，
∴AE=CE，BE=DE，
在△ABE和△CDE中， ，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE=∠CDE．
17．（1）证明：，
，
为的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：理由为：连接，
，，
，
由（1）得：，即为边上的中线，
．
18．（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠DBC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠BCE+∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠EBC，
在△DAB和△EBC中，
,
∴△DAB≌△EBC（ASA）
∴AD＝BE
（2）证明：∵E是AB的中点，即AE＝BE，
∵BE＝AD，
∴AE＝AD，
∴点A在ED的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
在△EAC和△DAC中，
，
∴△EAC≌△DAC（SAS）
∴CE＝CD，
∴点C在ED的垂直平分线上
∴AC是线段ED的垂直平分线.
（3）解：△DBC是等腰三角形
∵△DAB≌△EBC，
∴DB＝EC
∵△AEC≌△ADC，
∴EC＝DC，
∴DB＝DC，
∴△DBC是等腰三角形