第十五章分式 章节练习 （含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．计算的结果是（　　）
A． B． C．5 D．
2．下列约分正确的是（　　）
A． ＝x3 B． ＝0 C． ＝x+y D． ＝x﹣y
3．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+2＝4 B．x﹣2＝4
C．x﹣2＝4（2x﹣1） D．x+2＝4（2x﹣1）
6．为了准备期末检测评价，小军去文具店购买了数支单价为2元的笔芯和若干块单价为k元的橡皮（k为正整数），共花费了6元，已知购买笔芯数量是橡皮数量的2倍，则小军购买的笔芯的数量为（　　）
A．1支 B．2支 C．3支 D．4支
7．若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．计算： ＝　 　．
10．分式 ， ， 的最简公分母为　 　。
11．若分式 的值为0，则 　 　．
12．若y=1是方程 + = 的增根，则m=　 　．
13．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程：．
15．化简：．
16．化简：（1）
（2）化简代数式：，再从，，2，3，中选取一个喜欢的数值代入，并求出代数式的值．
17．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．
（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？
18．已知，机器人搬运原料，机器人比机器人每小时多搬运20kg，且机器人搬运1000kg所用时间与机器人搬运800kg所用时间相等.
（1）、机器人每小时各搬运原料多少kg？
（2）现有原料1100kg 需要在8小时内搬运完成，、机器人同时搬运3小时后，余下的原料由机器人在不超时的情况下独立搬运完成，那么机器人每小时至少要多搬运原料多少kg？
参考答案：
1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C
9．.
10．
11．-1
12．-1
13．13
14．解：
方程两边同时乘以最简公分母，
得，
展开，得，
解方程，得，
检验：当时，.
所以，原方程的根是．
15．解：
16．（1）解：
；
（2）解：
=
，
要使分式有意义，则且且，
不能为2，，3，
当时，原式．
17．（1）解：设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为(x+10)元，
∴，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴A种化妆品每件的进价20元，B两种化妆品每件的进价为30元．
（2）解：设最多购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品(100-y)件，
A种化妆品的利润为：(24-20)×y=4y元，
B种化妆品的利润为：(35-30)×(100-y)=(500-5y)元，
∵总利润高于468元，
∴4y+500-5y＞468，
解得：y＜32，又y为正整数，
∴y=31，
故最多购进A种化妆品31件．
18．（1）解：设B机器人每小时搬运原料，则A机器人每小时搬运原料.
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
∴，
答：A、B机器人每小时分另搬运原料100kg和80kg；
（2）解：设A机器人每小时多搬运原料，
根据题意，得：，
解不等式得：
答：A机器人每小时至少要多搬运原料12kg