第十一章三角形 章节练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章三角形 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（　　）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．垂线段最短 D．两直线平行，内错角相等
2．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在△ABC中， ，则△ABC是（　　）
A．等腰直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
4．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L的取值范围是（　　）
A．25．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（　　）
A．36° B．54° C．60° D．72°
6．如图，已知，那么的度数是（　　）
A．180° B．280° C．320° D．360°
7．如图，△ABC， ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（　　）
A．65° B．66° C．70° D．78°
8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm2，则△ABC的面积为（　　）cm2 ．
A．24 B．12 C．9 D．6
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．一个三角形的底边a增加了k，该边上的高h减少k后，若其面积保持不变，则a－h=　 　.
10．已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为，则这两个多边形的边数之和为　 　．
11．如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段上，如果，，那么　 　．
12．如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，则∠ACB的度数为　 　．
13．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中，点在上，，，，求的度数．
15．如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，求∠A的度数．
16．如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H.求证：EH⊥FH.
17．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求：
（1）BC的长；
（2）△ABC的周长．
18．如图，在 中，点D在 上， 的平分线交 于点E，过点A作 的平行线交 于点F，交 于点 .
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）若 ，请说明 .
参考答案：
1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B
9．-k
10．14
11．
12．110°
13．12
14．解：∵ ，可设∠3=x°，则∠2=2x°
∴∠1=∠2＋∠3=3x°
∵
∴∠C=3x°
∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°
∴ ＋2x＋3x=180
解得：x=22
∴∠2=44°
15．解：∵∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，
∴∠ADC=180°-∠B=180°-120°=60°，
由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，
∵DC'平分∠ADE，
∴∠ADC'=∠C'DE，
∴∠CDE=∠ADC'=∠C'DE==20°，
∵AB∥C'E，
∴∠CEC'=∠B=120°，
∴∠CED==60°，
∴∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180°-20°-60°=100°，
∴∠A=360°-∠B-∠C-∠ADC=80°．
16．证明：连接EF，则∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠FCE＝∠BCD，
∴∠BAD+∠FCE＝180°，
∵∠E，∠F的平分线交于点H，
∴∠CFH＝ ∠CFA，∠HEC＝ ∠BED，
在△AEF中，
∵∠A+∠CFA+∠CFE+∠CEF+∠BED＝180°，
∴∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE＝90°，
在△HEF中，
∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE+∠H＝180°，
∴∠H＝90°，
∴EH⊥FH.
17．（1）解：∵△ABE的面积为12cm2，AD是△ABC的高，AD＝4.8cm，
∴＝5cm，
∵AE是△ABC的中线，
∴BC＝2BE＝10cm；
（2）解：∵AD是△ABC的高，AD＝4.8cm，BC＝10cm，
∴△ABC的面积：＝24cm2，
∵在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6cm，
∴△ABC的面积：＝24cm2
∴AC＝8cm，
∴△ABC的周长：AC＋BC＋AB＝24cm．
18．（1）解：∵AF∥DE，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°，
∵∠4=∠1+∠BDE，∠1=30°，
∴∠BDE=80°-30°=50°，
∵DE是∠BDC的平分线，
∴∠BDC=2∠BDE=100°，
∴∠C=180°-∠1-∠BDC=180°-30°-100°=50°
（2）解：由（1）得：∠4=∠2=∠1+∠5+∠3，即∠1=∠4-∠5-∠3①，
∵∠BDC=2∠ABC，即 ∠BDC=∠BDE=∠ABC=∠1+∠5，
∴∠4=∠1+∠BDE=∠1+∠1+∠5=2∠1+∠5，即∠4=2∠1+∠5②，
①代入②得：∠4=2∠4-2∠5-2∠3+∠5，
整理得：∠4=∠5+2∠3