华师版数学八年级上册 11.1.2 立方根课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
11.1 平方根与立方根
第2课时 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.了解立方运算与开立方运算互为逆运算，能用立方根的概念求数的立方根.
3.会用计算器求一个数的立方根.
情景导入
小明要做一个容积为64 cm3的正方体纸盒，
正方体的棱长是多少？
分析：
正方体容积等于棱长×棱长×棱长；
实际上本题就是要求出一个正数，使它的立方等于64，即：( )3=64.
容易验证：43=64，而且任何不等于4的数的立方都不等于64，所以正方体棱长为4 cm.
cm
探究学习
探究发现：
已知x 3= a，请填表：
a -1 1 -8 8 -64 125 -125
x
如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根.
-5
-2
2
-4
5
-1
1
试一试：
(1) 27的立方根是什么
因为33 =27，所以27的立方根是3.
(2) -27的立方根是什么
因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3.
(3) 0的立方根是什么
因为03 =0，所以0的立方根是0.
通过上述题目的解答，你发现了什么？
立方根的性质：
任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个.
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.

新知讲解
典例精讲






1.立方与开立方互为逆运算.
2.求一个数的立方根时要注意结果的正负．
（3）因为




如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假分数，然后再求其立方根．



1.进行开平方或开立方运算时，根据的是平方根或立方根的概念；
2.当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．



SHIFT

1
3
1
=
SHIFT
3








随堂练习

D
A
3.若一个正数的平方根是m+3和2m-15，n的立方根是-2，求-n+2m的算术平方根.
解： 因为一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
所以m+3+2m-15=0，解得：m=4，
又因为n的立方根是-2，
所以n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m，得-n+2m =8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4．
4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，求第二个纸盒的棱长.
解：设第二个纸盒的棱长为 a cm，
因为第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体
纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，
所以a3-63=127， 所以a3=127+216=343，
又因为343=73， 所以a=7．
所以第二个纸盒的棱长为7 cm.
课堂小结
立方与开立方：
x 3 = a

互为逆运算
指数
根号
底数
a的立方根
被开方数
幂
任何数的立方根如果存在的话，正数有______个立方根，仍为________；0的立方根为_____；负数有______个立方根，仍为________．
一
正数
0
一
根指数
负数