人教版数学八年级上册 13.2画轴对称图形[1]课件(共18张PPT)

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13.2 画轴对称图形
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P
P
左边的图案与展开后的图案有什么关系？
成轴对称
对称轴是
直线l
图中的PP 与l 有什么关系？
l
直线l垂直平分PP .
归纳1：轴对称变换的特征
问题：如何画出几何图形关于某条直线对称的图形呢？
例1： 画出点A关于直线l对称的点.
A
A′
O
l
作法:过点A作直线l 的垂线,
垂足为点O，
在垂线上截取OA′=OA,
点A′就是点A关于直线l的对称点.
例2：已知△ABC和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形.
B
A
C
l
1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′ =OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；
作法：
2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′ ，C′ ；
3.连接A′B′，B′C′，C′A′.
B
A
C
l
A′
B′
C′
O
∴△A′B′C′即为所求.
1.几何图形都可以看作由点组成．
2.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
归纳2：几何图形关于某条直线对称的图形
利用坐标系画轴对称图形
1.在平面直角坐标系中画出点关于 x 轴的对称点.
x
y
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
已知点 关于 x 轴的对称点
A（2，-3）
B（-1,2）
C（-6，-5）
D（ ，1）
E（4,0）
A′（ 2，3）

B′（ -1，-2）
C′（ -6，5）
E′（ 4，0）
D′（ ，-1）

点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为_________.
(a,-b)
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.
x
y
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
已知点 关于 x 轴的对称点
A（2，-3）
B（-1,2）
C（-6，-5）
D（ ，1）
E（4,0）
A′（ 2，3）

B′（ -1，-2）
C′（ -6，5）
E′（ 4，0）
D′（ ，-1）

你有什么发现？
2.在平面直角坐标系中画出点关于y轴的对称点.
x
y
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
已知点 关于x轴的对称点
A（2，-3）
B（-1,2）
C（-6，-5）
D（ ，1）
E（4,0）
A〞（-2，-3）

B〞（1，2）
C〞（ 6，-5）
E〞（ -4，0）
D〞（- ，1）

关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数.
点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_________.
(-a,b)
x
y
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
已知点 关于x轴的对称点
A（2，-3）
B（-1,2）
C（-6，-5）
D（ ，1）
E（4,0）
A〞（-2，-3）

B〞（1，2）
C〞（ 6，-5）
E〞（ -4，0）
D〞（- ，1）

你有什么发现？
归纳3：关于坐标轴对称的点的特征
例3:作出与△ABC关于y轴对称的图形.
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
A
解：点A(-4,1) 、B(-3,2)、C(-1,-1)关于y轴对称的
点的坐标分别是A′(4, 1)
B′ (3, 2),C′ (1,-1).
B
C
A′
B′
C′
△A′B′ C′即为所求图形.
变式练习:作出与△ABC关于x轴对称的图形.
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
A
解：点A(-4,1) 、B(-3,2)、C(-1,-1)关于x轴对称的
点的坐标分别是A′(-4, -1)
B′ (-3, -2),C′ (-1, 1).
B
C
A′
B′
C′
△A′B′ C′即为所求图形.
画某图形关于x轴或关于y轴的对称图形，
只要画出图形中的一些特殊点关于x轴或关于y轴的的对称点，
连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
归纳4：画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
随堂练习
1.完成下表.
已知点 (3,-3) (-1,2) (8,-5) (0,-1)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-3, -3)
(3,3)
(-1,-2)
(1, 2)
(-8, -5)
(8, 5)
(0, -1)
(0,1)
2.在如图所示编号为①②③④的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 　；关于x轴对称的两个三角形的编号为　 　　.
y
x
-1
-2
-4
-3
-1
-2
-4
-3
1
2
4
3
1
2
4
3
O
①
②
③
④
①与②
②与③
3.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ ,b=_______.
若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ ,b=_______.
6
-20
2
4