江苏省南京市临江高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测数学试卷（PDF版无答案）

临江高中 2023-2024-1 高三年级暑期检测
数学试题 2023 年 8 月初
分值：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
2 i
1．复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
1 3i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 A 0,1,2 ， N x x 2a,a A ，则集合 AI N等于（ ）
A． 0 ； B． 0,1 ； C． 1,2 ； D． 0, 2 ．
3．甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的
选法共有
A．6种 B．12种 C．30种 D．36种
4．在等差数列 an 中，a1 9，a5 1．记Tn a1a2…an(n 1,2,…)，则数列 Tn （ ）．
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
5．曲线 y x3 2x 4在点 (1,3)处的切线的倾斜角为（ ）
A．30 B． 45 C．60 D．120
6．等比数列 an 的公比为 q，前 n项和为 Sn，设甲：q 0，乙： Sn 是递增数列，则
（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．在VABC中，内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c，若 acosB bcosA c，且C ，则 B
5
（ ）
3 2
A． B． C． D．
10 5 10 5
8．已知函数 f x 及其导函数 f x 的定义域均为R ，对任意的 x, y R，恒有
f x y f x y 2f x f y ，则下列说法错误的是（ ）
A． f 0 1 B． f x 必为奇函数
试卷第 1页，共 4页
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2023
C． f x f 0 1 0 1D．若 f 1 ，则 f n
2 n 1 2
二 多选题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分.
9．一袋中有大小相同的 4个红球和 2个白球，给出下列结论：①从中任取 3球，恰有
3
一个白球的概率是 ；②从中有放回的取球 6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概
5
80
率为 ；③现从中不放回的取球 2次，每次任取 1球，则在第一次取到红球后，第二
243
2
次再次取到红球的概率为 ；④从中有放回的取球 3次，每次任取一球，则至少有一次
5
26
取到红球的概率为 27 . 则其中正确命题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，四边形 ABCD为正方形，ED 平面 ABCD，FB∥ED, AB ED 2FB，记三
棱锥 E ACD，F ABC，F ACE的体积分别为V1,V2 ,V3，则（ ）
A．V3 2V2 B．V3 V1
C．V3 V1 V2 D．2V3 3V1
3 3a
11 n *．已知数列 an 满足 a1 ，an 1 n Na 1 2 ，则（ ）5 n
1
A．数列 1 为等比数列 B． an 1
an
1 1 1
C． k N*， ak ak 1 D． L n 1a1 a2 an
1
12 2x x．已知函数 f (x) ln e ae x，其中 e是自然对数的底数，则下列选项正确的2
是（ ）
A．若 a 1，则 f (x)为奇函数
B．若 a 1，则 f (x)为偶函数
C．若 f (x)具备奇偶性，则 a 1或 a 0
D．若 f (x)在 (0, )上单调递增，则 a的取值范围为 [ 1, )
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分
r r r r r r r r r
13．已知向量a，b 满足 a b 3， a b 2a b ，则 b ．

14．若 0,
π
, tan
1
，则 sin cos ．
2 2
15．记 Sn为等比数列 an 的前 n项和．若8S6 7S3，则 an 的公比为 ．
试卷第 2页，共 4页
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2 2
16 x y．已知双曲线C : 2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2 ．点A在C上，点 B在a b
uuur uuur uuur uuur
y 2轴上， F1A F1B,F2A F2B，则C的离心率为 ．3
四 解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算
步骤.
17．记VABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，已知VABC的面积为 3，D为BC中
点，且 AD 1．
(1)若 ADC
π
，求 tan B；
3
(2)若b2 c2 8，求b,c．
a 6,n为奇数
18．已知 an n为等差数列，bn ，记 Sn，Tn分别为数列 an ， bn 的前
2an ,n为偶数
n项和， S4 32，T3 16．
(1)求 an 的通项公式；
(2)证明：当n 5时，Tn Sn．
19．已知函数 f x x2 x lnx .
(1)求函数 y f x 的单调区间；
(2) x 2证明：对任意的 x 0, f x e x x 2 .
20．某采购商从采购的一批水果中随机抽取 100个，利用水果的等级分类标准得到的数
据如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 20
(1)若将频率视为概率，从这 100个水果中有放回地随机抽取 4个，求恰好有 2个水果是
礼品果的概率；（结果用分数表示）
试卷第 3页，共 4页
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(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案 1：不分类卖出，售价为 20元/kg；
方案 2：分类卖出，分类后的水果售价如下．
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
售价（元/ kg） 16 18 22 24
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这 100个水果中抽取 10个，再从抽取的 10个水果中随机抽取 3
个，X表示抽取的是精品果的数量，求 X的分布列及数学期望．
21．如图，三棱锥 A BCD中，DA DB DC， BD CD， ADB ADC 60 ，E
为 BC的中点．
(1)证明：BC DA；
uuur uuur
(2)点 F满足 EF DA，求二面角D AB F的
正弦值．
22．已知抛物线 y2 2 px( p 0)上的两个动点 A x1，y1 和 B x2，y2 ，焦点为 F，线段 AB
的中点为M 3，y0 ，且点 A、B到抛物线的焦点 F的距离之和为 8
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段 AB的垂直平分线与 x轴交于点 C，求VABC面积的
最大值.
试卷第 4页，共 4页
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试卷第 5页，共 1页
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