华师大版数学八年级上册 13.1.2 定理与证明 教案

13.1.2　定理与证明
1．理解什么是定理和证明，知道如何判断一个命题的真假；
2．体会命题证明的必要性，掌握证明的步骤和格式；
3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．
理解证明要步步有理有据．
证明的步骤和格式．
一、情景导入　感受新知
问题情境：1.判断下列命题的真假，并说明
理由．
(1)如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形．
(2)如果|a|＝3，那么a＝3.
2．写出上述两个命题的逆命题．
命题(1)的逆命题：
命题(2)的逆命题：
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P55～P57，完成下面的内容：
问题1：什么是基本事实？什么是定理？你能写出几个学过的定理吗？
我们把公认的真命题视为基本事实，它们是判断其他命题真假的出发点．
数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
问题2：基本事实、定理、命题的关系
命题
【合作探究】
问题3：阅读教材P56中的三个命题，并思考如何判断命题的真假．
归纳：一个命题的正确性需要通过推理，才能得出判断，这个推理过程叫做证明．
【师生活动】①明了学情：关注学生对定理与证明的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
例1：证明：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
求证：∠A＋∠B＝90°.
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，又∵∠C＝90°(已知)，∴∠A＋∠B＝90°.
例2：证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．
求证：∠ACD＝∠A＋∠B.
证明：过C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)，
∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)．
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈　落实新知
1．下面命题中：
(1)旋转不改变图形的形状和大小，
(2)轴反射不改变图形的形状和大小
(3)连接两点的所有线中，线段最短，
(4)三角形的内角和等于180°.
属于基本事实的有__(1)(2)(3)__(填序号)．
2．推理：如图：∵∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，(已知)
∴AD＝CD，CD＝DB( 等腰三角形的性质)
∴AD＝DB(　　　)．
括号里应填的依据是(C)
A．旋转不改变图形的大小
B．连接两点的所有线中线段最短
C．等量代换
D．整体大于部分
3．定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：__三角形中两边的平方和等于第三边平方的是直角三角形__．
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．