五年级上册数学教案 智慧广场----《排列》 青岛版

智慧广场----《排列》
一 教学目标
结合实际的情景问题，掌握“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。
通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
借助排队照相、排队唱歌等生活情景，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
二．教学重难点
教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养数学思维的有序性。
教学难点：探究事物的排列规律。
三．教学过程
（一）创设情景
师：能和同学们一起上这节课，老师非常开心，所以想拍照留念一下。我先找两个同学和我一起拍，我们站成一排老师想站在中间位置，有几种排法？预设：两种说一说哪两种？如果我们三个人随意站呢？看来拍照的排列中还有不少学问呢？这节课我们就一起来研究一下排列中的学问。（板书课题：排列）
提出问题
出示情境图，你发现了哪些数学信息？小华、小冬、小平 3 个同学排成一排照相
你能提出什么数学问题？预设：一共有多少种不同的排法？这个问题很有研究价值。请完整的说一遍数学信息和问题。先请大家猜一猜，你认为有几种？预设：2 种、3 种、6 种......（三）合作探究
小组合作探究到底有多少种不同的排法呢？我们一起来研究一下吧。老师为每个小组准备了一个学具袋，里面有卡片和探究单。出示探究要求。1）.小组合作探究。2）.小组内交流自己的研究结果。3）.集体交流展示。预设：（展台展示）利用不同的图形表示三个同学，排一排。把他们的名字写下来，排一排。用三个数字表示三个同学，排一排。
用符号来表示三个同学，排一排。......
汇报交流预设：.缺少了 2 种排法，学生汇报是哪两种刚才的排法少了两种，提醒我们一定要细心，不要遗漏.(板书不遗漏)出现重复的情况。你观察的可真仔细，所以我们在排的时候也要注意不重复。（板书不重复）我们小组找到了 6 种答案，你们和他的排法一样吗？还有没遗漏的情况？（没有了）那有没有重复的情况。（没有）对比这几种正确的记录结果，你认为哪种排法好，好在哪？预设：1）.我认为字母代替的好，因为比较简便。除了用字母可以代替名字，我们还可以用什么符号来代替名字？预设：1.数字代替2.图形代替对，用数字、符号、字母代替名字，体现了数学的简洁美。（板书简洁美）
活动二，体现有序同学们解决问题的方法真不少，给自己点个赞。通过刚才的交流大家发现有 6 种不同的排法。可是在交流过程中，有的同学不够六种，有的同学多于 6 种，这是怎么回事呢？预设 1.我认为第一种没有规律，容易遗漏或者重复你有一双善于观察的眼睛。预设 2.这个小组不遗漏、不重复，还很有规律。你能说一说你发现的规律是什么吗？预设：1.先让小冬在第一位，然后其余两人交换位置。再让小华在第一位，其余两人交换位置，最后让小平在第一位，让其余两人交换位置。你很善于思考，同意吗？请同学再来说一说。为了让同学们看的更清楚，我们用三个字母分别代表三个同学，我们让这个小组的同学上台来摆一摆，说一说。学生板演。交流方法。具体说是怎样做到不重复、不遗漏的。
总结方法与规律数学上讲究用简洁准确的语言来描述，刚才我们把按照一定规律的思考是结合这个实际例子说的，你能不能把解题过程中的方法和策略用简洁的数学语言描述出来？预设：都是先确定第一个人的位置，其余两人交换位置。大家都有自己的想法，可是数学语言还有一些欠缺，我们可以这样来描述。
小结：先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推。这样可以做到不重复不遗漏。找同学再来说一说。同学们都特别善于观察、总结。我们按照一定的规律、有序地排列，把所有的可能一一列举出来，这在数学上叫做列举法。
探究三其实我们还可以这样来理解。我们排在第一位上的人有几种可能？预设：3 种能说说是哪 3 种吗？预设：可能是小冬、可能是小华、还可能是小平那我们固定了第一个同学后，排在第二位的人有几种可能？预设：3 种说一说是哪 3 种？预设：小冬、小平和小华都可以排在第二个人的位置上。仔细观察，如果我们把小冬固定在第一位上后，小冬还能排在第二位上吗？为什么？预设：如果第一个人固定小冬之后，就只剩下小华和小平，排在后面的只能是他们两个中的一个，不能再有小冬了。大家分析的很有道理。当前两个人都确定之后，第三位上只有几种可能？对，一种你能用一个算式来表示吗？3×2×1=6（种）请你来说一说 3,2,1 分别表示什么意思？如果学生说不出来，老师适时引导，3 表示固定在第一位有 3 种可能。看到这个算式，同学们还有其他的疑惑吗？我从你们的眼神中看到了疑惑，你们是不是想 3×2×1=6（种），那 3+2+1 也等于 6 种，为什么不用加法？你想提这个问题吗？同学们，我们今天学习的是简单的排列问题，3 个人排列时是 3×2×1 种，4 个人的时候就是 4×3×2×1 种，5 个人排列的时候就是 5×4×3×2×1 种......，我们如果用加法来计算的话，就不符合这种规律了。这是我们高中学习的复杂的排列，现在小学的你们已经想到了高中的知识，你们很了不起。为什么要乘 1 呢？省略掉可不可以？那可不行，3 表示在第一位上有 3 种可能，2 表示在第二位上有两种可能，1 表示在第三位上有 1 种可能，这是真实存在的，所以不能省略。刚才大家发挥小组团结合作的力量，用不同的方法来表示 3 个同学的排队情况，都要按照一定的规律做到有序思考（板书有序）。这就是数学中的排列问题。我们在解决问题时可以选择你喜欢的方法来做。
生活中的排列除了照相排队中有排列的问题，其实在我们生活中也涉及了排列问题。比如：乐谱，不同的排列组成了动听的曲子，还有密码的设置、电话号码、彩票上的数字、放学时排队......你知道吗，排列问题在古代的时候就有研究。请看大屏幕排列组合问题，最早见于我国的《易经》一书，书中记载了与占卜相关的八卦算。即把卦按不同的方法在 8 个方位中排列起来。如今，排列组合问题已经作为一门学问，引起了人们的广泛关注和研究。你能用我们今天所学的知识解决生活中的问题吗？
（四）课堂总结这节课你有什么收获？