五年级上册数学教案 智慧广场---《排列》 青岛版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案 智慧广场---《排列》 青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-02 16:31:55 | ||
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文档简介
智慧广场---《排列》
【教学目标】
在三人排队照相，有几种排法的问题，情境中，掌握解决排列问题的方法，体会解决问题策略的多样性。
通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动发展，观察分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
借助排队照相，排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】
经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生思维的有序性。
【教学难点】
探究事物的排列规律。
【教学过程】
活动一：理解 3个数的排列特点。
师：同学们喜欢拍照吗？哪位同学愿意和老师拍照留念！老师和同学两个人排成一行拍照，有几种排法？生：两种师：同学们三个人拍照有几种排法呢？小冬和小华、小平是好朋友，她们想排成一排照相，有多少种不同的排法呢？课件出示情境图，这节课我们就来学习排列问题.（板书课题：排列）
展示交流。
（1）交流“摆一摆”的方法。师：同学们，请坐好我发现每个小组都有了不同的想法，老师搜集了一些，咱们一起来看一看。师: 一组的同学，请你们上台来摆一摆吧。预设：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有 2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有 2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有 2种排法，这样共有 6种排法。师：这种方法怎么样？评价一下吧？生：非常好。师：好在哪里？你能具体点说说吗 生：先确定第一个人的位置，然后交换剩余的两个人位置，有 2种，他们 3个人每个人都有一次站在排头的机会，共有 6种不同的排法，所以 2×3=6.这个小组同学不仅细心，而且很有条理性！师: 点评的很到位！分别给你们两个小组一个大拇指！先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推。这样排列非常有顺序。这样，就是有顺序地思考。（板书：有序思考）这样有序思考有什么好处？
生：有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏师：确实是这样，有序思考能让我们不重复，不遗漏地找到所有的方案。（板书：不重复，不遗漏）(2）交流“文字列举”的方法。师：刚才，我们是用摆一摆的方法解决了这个问题。（板书：摆一摆）看，他们是用什么方法做的呀？赶快和大家来交流一下吧。生：师：谁来评价一下？生：他们组用文字排列。师：是啊，如果没有图片摆，用文字写是很方便的。刚才，我们是用了“文字列举” 的方法解决了这个问题。（板书：文字列举）
(3)交流“符号列举”的方法。师：看，这个小组怎么做的呀。快和大家交流交流吧。生：师：评价一下吧。生：用字母排列很简洁。师：是啊，字母是一种符号。用字母代替名字更简单。大家看，这样可以吗？（展示数字列举）这样呢？（展示图形列举）
师: 字母，图形，数字都是符号，用符号代替名字，体现了数学的简洁美。今后，我们就可以用简单的方法解决数学问题。
师：同学们通过自己的努力，找到了这么多方法，真了不起。下面我们通过课件来梳理一下。我们用“摆一摆”“文字列举”“符号列举”的方法解决了问题。观察这几种不同的方法，你什么有发现？生：这几种排列方法都是 6种。
师: 对，说明这几种方法都是正确的。师：还有不同的发现吗？在排列时，这几种方法有什么相同之处呢？生：都是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列。师：对，都是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推。师：这样有序排列，有什么好处？生：有序排列，不重复，不遗漏。
师：你能用一道数学算式把以上的排法表示出来吗？预设： 2×3=6师： 2 和 3 分别表示什么意义？
总结：我们在解决这类题型时，要先确定一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，这样可以不重复不遗漏。6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他能正确的说出排列的方法，并且不重复不遗漏，并说明了自己的理由，我给他们优秀。
活动二：理解 4个数的排列特点。
师：同学们，刚才我们理解了 3个数排列的问题，那如果是 4个数的排列，你还会吗？
1.4位同学照相有几种不同的排法。2. 怎样排列不重复不遗漏。
教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生 1:有 8种排法。生 2：一共 24种。四位同学分别用甲乙丙丁代替，让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了 6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了 6种排法，所以会出现 24种排法。生 3：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法，所以会出现 24种排法。用 4×6=24.生 4：先确定一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，这样可以不重复不遗漏。师：哪种方法比较好？师：用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的 3人排列的方法，借鉴是一种很好的学习方法，我们都要学会借鉴。
学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。6.抽象概括、总结提升刚才的观察我们发现，无论是 3个同学的排列还是 4个同学的排列问题，我们可以用字母代替，也可以用乘法解决，也可以用名字进行排列。那么 5人排列、6人排列、7人排列又会有多少种排法呢？我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法？（生：可以用乘法计算）2人排列：2×1=2（种）3人排列：3×2×1=6）（种）4人排列：4×3×2×1=24（种）5人排列：5×4×3×2×1=120（种）......N人排列：教师讲述：随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。师简介阶乘的发明和意义
活动三：渗透数学思想和文化
师：排列现象在我们的生活中处处可见，许多地方用到了排列。
出示：古代《易经》中记载的八卦算、现代密码的设置、电话号码的排列、银行卡号的设置、彩票中的排列等等。
活动四：运用有序排列的规律解决生活中的实际问题。其实生活中还有很多这样的排列问题，我们要把今天的收获，运用到生活中去，让我们做起事来更有序。
师：同学们，刚才我们学习了有序排列，你学会了吗？（学会了）现在我要考考你们，请看闯关小游戏。1.评价样题（1）3个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？让学生先理解题意再独立解答，订正时让学生说一说思考过程。2.评价样题（2）提醒学生：如果将 2换成 0要注意什么问题？3.评价样题（3）解决 114页的自主练习第 4题。温馨提示：你认为题目中哪个信息要特别注意？在小结时，使学生明白：要具体问题具体分析，灵活运用所学知识解决问题活动五、课堂回顾梳理根据课件进行回顾梳理。同学们，今天我们从 2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手，研究排列问题，这种从人数少到人数多的学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中，对排列方法的研究经历了猜测→推想→总结规律→得出结论，能够运用有序排列的方法解决排列问题，了解了阶乘的知识及排列问题的数学文化。你学的怎么样呢？让我们一起检测一下吧：五年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒，其余三位同学李华、张强、丁力跑其它三棒。可以有多少种不同的安排方法？拓展延伸用 0—3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）
【教学目标】
在三人排队照相，有几种排法的问题，情境中，掌握解决排列问题的方法，体会解决问题策略的多样性。
通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动发展，观察分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
借助排队照相，排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】
经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生思维的有序性。
【教学难点】
探究事物的排列规律。
【教学过程】
活动一：理解 3个数的排列特点。
师：同学们喜欢拍照吗？哪位同学愿意和老师拍照留念！老师和同学两个人排成一行拍照，有几种排法？生：两种师：同学们三个人拍照有几种排法呢？小冬和小华、小平是好朋友，她们想排成一排照相，有多少种不同的排法呢？课件出示情境图，这节课我们就来学习排列问题.（板书课题：排列）
展示交流。
（1）交流“摆一摆”的方法。师：同学们，请坐好我发现每个小组都有了不同的想法，老师搜集了一些，咱们一起来看一看。师: 一组的同学，请你们上台来摆一摆吧。预设：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有 2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有 2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有 2种排法，这样共有 6种排法。师：这种方法怎么样？评价一下吧？生：非常好。师：好在哪里？你能具体点说说吗 生：先确定第一个人的位置，然后交换剩余的两个人位置，有 2种，他们 3个人每个人都有一次站在排头的机会，共有 6种不同的排法，所以 2×3=6.这个小组同学不仅细心，而且很有条理性！师: 点评的很到位！分别给你们两个小组一个大拇指！先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推。这样排列非常有顺序。这样，就是有顺序地思考。（板书：有序思考）这样有序思考有什么好处？
生：有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏师：确实是这样，有序思考能让我们不重复，不遗漏地找到所有的方案。（板书：不重复，不遗漏）(2）交流“文字列举”的方法。师：刚才，我们是用摆一摆的方法解决了这个问题。（板书：摆一摆）看，他们是用什么方法做的呀？赶快和大家来交流一下吧。生：师：谁来评价一下？生：他们组用文字排列。师：是啊，如果没有图片摆，用文字写是很方便的。刚才，我们是用了“文字列举” 的方法解决了这个问题。（板书：文字列举）
(3)交流“符号列举”的方法。师：看，这个小组怎么做的呀。快和大家交流交流吧。生：师：评价一下吧。生：用字母排列很简洁。师：是啊，字母是一种符号。用字母代替名字更简单。大家看，这样可以吗？（展示数字列举）这样呢？（展示图形列举）
师: 字母，图形，数字都是符号，用符号代替名字，体现了数学的简洁美。今后，我们就可以用简单的方法解决数学问题。
师：同学们通过自己的努力，找到了这么多方法，真了不起。下面我们通过课件来梳理一下。我们用“摆一摆”“文字列举”“符号列举”的方法解决了问题。观察这几种不同的方法，你什么有发现？生：这几种排列方法都是 6种。
师: 对，说明这几种方法都是正确的。师：还有不同的发现吗？在排列时，这几种方法有什么相同之处呢？生：都是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列。师：对，都是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推。师：这样有序排列，有什么好处？生：有序排列，不重复，不遗漏。
师：你能用一道数学算式把以上的排法表示出来吗？预设： 2×3=6师： 2 和 3 分别表示什么意义？
总结：我们在解决这类题型时，要先确定一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，这样可以不重复不遗漏。6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：他能正确的说出排列的方法，并且不重复不遗漏，并说明了自己的理由，我给他们优秀。
活动二：理解 4个数的排列特点。
师：同学们，刚才我们理解了 3个数排列的问题，那如果是 4个数的排列，你还会吗？
1.4位同学照相有几种不同的排法。2. 怎样排列不重复不遗漏。
教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设生 1:有 8种排法。生 2：一共 24种。四位同学分别用甲乙丙丁代替，让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了 6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了 6种排法，所以会出现 24种排法。生 3：让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法，所以会出现 24种排法。用 4×6=24.生 4：先确定一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，这样可以不重复不遗漏。师：哪种方法比较好？师：用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的 3人排列的方法，借鉴是一种很好的学习方法，我们都要学会借鉴。
学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。6.抽象概括、总结提升刚才的观察我们发现，无论是 3个同学的排列还是 4个同学的排列问题，我们可以用字母代替，也可以用乘法解决，也可以用名字进行排列。那么 5人排列、6人排列、7人排列又会有多少种排法呢？我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法？（生：可以用乘法计算）2人排列：2×1=2（种）3人排列：3×2×1=6）（种）4人排列：4×3×2×1=24（种）5人排列：5×4×3×2×1=120（种）......N人排列：教师讲述：随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。师简介阶乘的发明和意义
活动三：渗透数学思想和文化
师：排列现象在我们的生活中处处可见，许多地方用到了排列。
出示：古代《易经》中记载的八卦算、现代密码的设置、电话号码的排列、银行卡号的设置、彩票中的排列等等。
活动四：运用有序排列的规律解决生活中的实际问题。其实生活中还有很多这样的排列问题，我们要把今天的收获，运用到生活中去，让我们做起事来更有序。
师：同学们，刚才我们学习了有序排列，你学会了吗？（学会了）现在我要考考你们，请看闯关小游戏。1.评价样题（1）3个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？让学生先理解题意再独立解答，订正时让学生说一说思考过程。2.评价样题（2）提醒学生：如果将 2换成 0要注意什么问题？3.评价样题（3）解决 114页的自主练习第 4题。温馨提示：你认为题目中哪个信息要特别注意？在小结时，使学生明白：要具体问题具体分析，灵活运用所学知识解决问题活动五、课堂回顾梳理根据课件进行回顾梳理。同学们，今天我们从 2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手，研究排列问题，这种从人数少到人数多的学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中，对排列方法的研究经历了猜测→推想→总结规律→得出结论，能够运用有序排列的方法解决排列问题，了解了阶乘的知识及排列问题的数学文化。你学的怎么样呢？让我们一起检测一下吧：五年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒，其余三位同学李华、张强、丁力跑其它三棒。可以有多少种不同的安排方法？拓展延伸用 0—3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）