课堂教学设计
学科 数学 授课年级_______高二__________
课题名称 单位圆与周期性、诱导公式
设 计 者 _ 单 位 内蒙古自治区呼伦贝尔市扎兰屯市第一中学
章节名称
第一章三角函数
4.2单位圆与周期性 4.3单位圆与诱导公式
学 时
1课时
课标依据
1.借助单位圆推导出诱导公式
2.了解三角函数的周期性
教学目标
1．知识与技能
1.建构合理的问题情境，让学生体验公式的推导过程并能够理解借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式；
2.在理解记忆的基础上，能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法
1.经历由观察图形、直观感知探讨数量关系式的过程，培养学生的数学发现能力和概括能力；
2.通过对诱导公式的发现和探究、运用过程，培养学生的化归能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观
1.通过对诱导公式的探究，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；
2.在诱导公式的探究过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神
内容分析
1.正、余弦函数是在学习了指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数后的又一个基本初等函数，同时也是中学阶段学习各类函数中首先遇到的周期性函数
2.单位圆具有直观性，借助单位圆有助于理解正、余弦函数的诱导公式，同时本节学习的诱导公式为即将学习的求值化简，以及正、余弦函数图像的学习打下基础
学情分析
1.学生刚开始接触任意角三角函数，基础相对薄弱但对新知识比较渴望
2.学生已经掌握单位圆概念、任意角三角函数定义，但关于对称问题还缺少比较清晰的认识
学
习
目
标
描
述
知识点
编 号
学 习目标层 次
具体描述语句
4.2-1
了解
通过对正、余弦函数的分析使学生能初步了解函数的周期性
4.3-1.2.3
理解
借助单位圆、三角函数定义、对称性等知识点引导学生积极参与诱导公式的产生过程，加深对诱导公式的理解
项 目
内 容
对 策
教学
重点
周期函数的定义
探求诱导公式的推导和应用
借助多媒体结合图形精讲总结探求－α的诱导公式推导过程，并在允许学生犯错的前提下鼓励学生自己推出公式
教学
难点
α＋π，α-π与角α终边位置的几何关系的发现以及表示
发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系
1.讲解到位
2.在适当时机揭示内在规律
学生课前需要
做的准备工作
预习单位圆与周期性和单位圆与诱导公式
任意角三角函数的定义
关于x轴、y轴、原点对称的点坐标之间的关系的相关内容
完成有效作业相关内容
学习
环境
多媒体教室
课
堂
教
学
过
程
设
计
思
路
教学环节
教师的活动
学生的活动
媒体的应用
设计意图
导入新课
创设情景，揭示课题：引导学生回顾本章第一节周期现象有关内容
教师语言：大家观察四幅图片，展示的是我国哪种自然现象这种自然现象又有什么规律？
思考、发言、
小组讨论
图片展示
吸引学生注意力、自然引入周期的话题
学习新知
教师提问：周期现象是自然界中非常普遍的现象，那在我们所学过的函数中是否存在周期现象哪？
1.探讨函数中是否有周期现象，借助单位圆得出正、余弦函数为周期函数。并学习周期函数定义
2.提出猜想
之间是否存在关联？
通过对猜想的分析引出诱导公式的必要性
3.借助单位圆合作探究诱导公式的产生，在小结－α的诱导公式发现过程的基础上，教师的引导学生合作推出α+π、α－π的诱导公式（分组竞技）
4.乘胜追击
学生合作推出
π－α的诱导公式
归纳、总结、理解性记忆
归纳、理解、小组讨论、总结性发言
思考、发言、小组讨论归纳、总结、理解性记忆总结性发言
4.小组讨论归纳、总结性发言
1、图形展示形成过程
2.图形展示、学生总结
3.配合学生
4.多媒体出示
1.使抽象的问题具体化
2.培养学生合作意识、归纳总结能力
3.让学生带着问题去发现探索规律
培养学生合作意识、归纳总结能力、语言表达能力
培养学生独立解决问题能力
巩固练习
求值
例1
例2
化简
例3
分组讨论、竞赛、总结性发言。
求解并分析问题
归纳方法
分组讨论、
总结性发言。
求解并分析问题
多媒体出示
运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神
课
堂
教
学
过
程
结
构
设
计
课堂脉络：
创设情境——问题引导——整合定义—— 提出猜想——自主探究
——归纳方法——合作探索——巩固反馈——开放小结
板书
设计
4.2-4.3 单位圆与周期性、诱导公式
一．周期函数 二.诱导公式 例题： 多媒体
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
课件12张PPT。内蒙古自治区扎兰屯市第一中学中学 §4.2 单位圆与周期性
§4.3 单位圆与诱导公式普通高中课程标准实验教科书 北京师范大学出版社(一)教学内容解析一、教学背景分析（二）学生学情分析教学重点、教学难点1、周期函数的定义
2、探求诱导公式的推导和应用 1、α＋π，α-π与角α终边位置的几何 关系的发现以及表示
2、发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系 教学重点：教学难点：二、教学目标的确定认识客观世界中的周期现象，感受周期函数是自然现象，体会数形结合的思想方法 ，感受数学的现实价值 通过对正、余弦函数的分析使学生能初步了解函数的周期性借助单位圆、三角函数定义、对称性等知识点引导学生积极参与诱导公式的产生过程，加深对诱导公式的理解 教学手段教学方式学习
活动问题探究式 自主探索、
动手实践、
合作交流 结合信息技术相结合 三、教学策略分析四、教学过程创设情境——问题引导——整合定义—— 提出猜想——自主探究——归纳方法——合作探索——巩固反馈——开放小结 （1）本节课我们学习的知识有哪些？
（2）在概念、结论的逐步获得中，我们用了哪些研究问题的方法，体现了哪些数学思想？谢谢大家内蒙古自治区扎兰屯市第一中学
