北师大版数学七年级上册 第五章 第1课时 一元一次方程 导学案(无答案)

1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程
课题 第一课时 一元一次方程
学习目标 1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；理解方程解的意义. 3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. 1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？ 3、列方程解决实际问题的关键是什么？
新课学习 问题一：一元一次方程的概念 （1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是 ，所以得到方程：_________ （2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？ 如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： _______ （3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： ____________ （4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%． 如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程:______________________ （5）某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程____________________ 在方程（1）（2）（4）有什么共同特点？ 一元一次方程的概念：只含有_____未知数，未知数的次数是_____的整式方程 例1（1）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝1 B．x2﹣y＝1 C．22y﹣y＝21 D．y2＝0 变式：下列式子中：①3x﹣4，②2xy﹣1＝0，③x＝1，④1＝0．一元一次方程的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）若（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【方法归纳】(1)一元一次方程是特殊的等式,方程两边都是整式. (2)这个等式只含有一个未知数,并且未知数的指数为1. 问题二：方程的解 下列方程中，解是x＝4的是（　　） A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1 【点拨】将x＝4代入各个方程，看哪个方程能够成立 ______________________________________叫做方程的解. 例2例2检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． （1）2x+5＝10x﹣3（x＝1） （2）2（x﹣1）（x+1）＝3（x+1）（x﹣1）（x＝0） 【方法归纳】将未知数的值代入方程，看左右两边是否相等.
当堂训练 1.下列属于方程的是（　　） A．2x＝3 B．2x＞﹣1 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1 2.下列方程中，是一元一次方程的是（　B　） A．3x+y＝5 B．3x+2＝4x﹣7 C． D．y2＝1 3.x＝3是下列方程的解的有（　　） ①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.“x的3倍与7的差等于12”可列方程为 　 　． 5.根据题意设未知数，并列出方程． （1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍． （2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
达标测试 1.下列是一元一次方程的是（ ） A.x2－x=4 B.2x－y=0 C.2x=1 D.=2 2.如果方程x2n－7－=1是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ） A.2 B.4 C.3 D.1 3.小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（ ） A.10本 B.12本 C.8本 D.7本 4.父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（ ） A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁 5.小明说小红的年龄比我大两岁，我俩的年龄和为18岁，求俩人年龄.若设小明x岁，则小红的年龄________岁. 根据题意，列方程得：________. 解这个方程：__________________________. x=____________. ∴小红的年龄为________岁 小明的年龄为________岁 6.小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍. x年后小丁年龄为_______岁，妈妈的年龄为_______岁. 根据题意列出方程为___________________， 解方程_______________， x=___________. ∴______年后，妈妈的年龄是小丁的2倍. 7．根据题意列出方程： （1）一堆土，如果每天运360车需30天才能运完，现在要提前5天完成任务，每天要运多少车？ （2）两个生产小组糊纸盒，第一组8天糊33000个，比第二组每天糊的少20个，第二组平均每天糊多少个？ （3）三个数的和是1101，已知甲数是乙数的4倍，丙数比乙数多1，求三个数各是多少？