苏科版数学八年级上册 第五章平面直角坐标系 小结与复习 课件(共23张PPT)

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小结与复习
第五章 平面直角坐标系
知识网络
确定平面内点的位置
平面直角
坐标系
坐标平面
四个象限
点与有序数对的对应关系
特殊点的坐标特征
点P
画两条数轴
①垂直
②有公共原点
坐标有序数对(x,y)
用坐标
表示平移
横坐标，右移加，左移减
纵坐标，上移加，下移减
用坐标表示
地理位置
直角坐标系法
方位角和距离法
平面直角坐标系
1、描述位置变化有哪几种方式？
2、为了准确描述物体的位置，建立了平面直角坐标系．
①平面直角坐标系的有关概念；②x轴、y轴、象限内的点的坐标特征；③点到坐标轴和原点的距离；④对称点之间坐标的联系和区别；⑤各象限的角平分线上的点的坐标特征；⑥平行于x轴或y轴的直线上的点的坐标特征；⑦图形变换后点的坐标的确定；⑧建立适当平面直角坐标系求点的坐标．
平面直角坐标系
(一)用数量（一对数）描述平面上物体（一个点）的位置.
如果电影院座位中的8排10号用（8，10）表示，那么10排8号可用________表示，（5，4）表示____排 ____号.
(二)平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。
在如图所示的平面直角坐标系中画出下面各点：
A（1,0），B（2，﹣3），C（-3，﹣5），
D（4，2），E（-1，5），F（0，-4）．
平面直角坐标系
（三）象限内的点及坐标轴上点的坐标特征
1. 若点P（a＋1，a－1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 _______.
2.若点P(a，b)在第二象限，则点Q(－a，b＋1)在第__ 象限.
3.点P（－1，m2+1）在第__ 象限，点N（1+a，9－a2）在x轴负半轴上，则a=______.
4.点P（a，b）位于y轴左边，x轴下方，
|b－1|＝4，求点P的坐标．
且 ＝3，
平面直角坐标系
（四）距离
点P（a，b）到x轴的距离为___，到y轴的距离为___，到原点的距离为_____.
1.若点P（2，a）到x轴的距离为7，则a＝ ____ .
2.点C(－3，4)到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____，到原点的距离为_____.
3.点A（5，0）到点B（－2，0）的距离是_____.
平面直角坐标系
（五）对称点
点P（a、b）关于x轴的对称点的坐标为_______；关于y轴的对称点的坐标为______；关于原点的对称点的坐标为_____ .
1.点A(2，5)关于x轴对称点坐标是_______，关于y轴的对称点坐标是_______，关于原点的对称点坐标是_______.
2.在平面直角坐标系中，若点A（－3，m）与点B（n，1）关于x轴对称，则m＝____，n＝ ____.
3.在平面直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，2），点P（x，0）是x轴上的一动点，x＝___ 时，线段PA＋PB最短，此时PA＋PB＝ ____.
平面直角坐标系
（六）坐标轴的平行线、两轴夹角平分线上的点
1.在直角坐标系中，已知点A（3，1）、B（3，3），则线段AB的中点坐标是 （ ）
A.（2，3） B.（3，2） C.（6，2） D.（6，4）
2.若点P（－a，2）、Q（3，b）的连线平行于y轴，则a ____， b ____ ．
3.已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为 ____ .
平面直角坐标系
（六）坐标轴的平行线、两轴夹角平分线上的点
4.已知：点A(a，2)，B(－3，b).若A、B在一、三象限角平分线上，则a＝______，b＝______；若A、B在二、四象限角平分线上，则a＝______，b＝______．
5.若点A（a，2a＋3）到两坐标轴的距离相等，则a＝____ .
平面直角坐标系
（七）图形变换
1.在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 ____ ．
2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，1），将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转135°得到线段OB，则点B的坐标为 ____ ．
平面直角坐标系
（八）建立适当的平面直角坐标系
1.已知正方形ABCD的面积为2，建立平面直角坐标系，使顶点A、B、C、D的坐标都是有理数，画出图形并写出各顶点坐标.
平面直角坐标系
（八）建立适当的平面直角坐标系
2.在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别是A（5，0），B（0，3），C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标.
专题复习
【例1】已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限，且到x轴的
距离为5，则点a的值是 .
-2
专题一 平面直角坐标系与点的坐标
【归纳拓展】
1.第一、三象限内点的横、纵坐标同号；
2.第二、四象限内点的横、纵坐标异号；
3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的
距离是它横坐标的绝对值；
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线
上的点的横坐标相同.
【迁移应用1】
(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则
m的值为 .
-1
(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则
点B的坐标是 .
(2,2)或(-2,2)
【例2】如图，把三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′，如果三角形ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为 ．
（a+3,b+2）
A(-3,-2)
A′(0,0)
横坐标加3
纵坐标加2
专题二 坐标与平移
【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形，或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行了怎样的平移.
【迁移应用2】
将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则xy= .
-10
【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
(2)试求出三角形ABC的面积；
(3)将三角形先向左平移5个
单位长度，再向下平移4个
单位长度,画出平移后的图形.
x
y
0
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
A(0,2)
B(4,3)
C(3,0)
S=3×4-1/2×2×3-1/2×1×4
-1/2×1×3=5.5
专题三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(一)通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.
【迁移应用3】
已知直角三角形ABC的直角边BC=AC,
且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及三
角形ABC的面积.
A
B
C
O
x
y
解：∵B(3,2)，C(3,-2)，
∴BC∥y轴，且BC=2-(-2)=4,
∴AC=BC=4.
∴三角形ABC面积是1/2×4×4=8.
∵AC⊥BC，∴AC⊥y轴，
∴点A的横坐标为3-4=-1，纵坐标为-2，
∴A点坐标为(-1,-2).
课堂小结
平面直角坐标系
概念及
有关知识
坐标方法
的应用
有序数对（a，b）
坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）
平面上的点
点的坐标
表示地理位置（选、建、标、写）
表示平移
课后训练
1.点P（x,y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的
坐标是　　　.
2.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点的坐标
是　　　.
(3 ,-2)
(-4 ,0)
3.点A(2，3)到x轴的距离为　 　　；点B(-4，0)到y
轴的距离为　 　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的
距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　.
3个单位
4个单位
(-3 ,-1)
4.直角坐标系中，在y轴上有一点P ，且OP=5，则
P的坐标为 .
(0 ,5)或(0 ,-5)
5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，则△ABC的面积是 ．
y
A
B
C
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
12