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期初调研七年级
20．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2，其中x2+x﹣3＝0
数学
考场：__________ 座位号：_________
准考证号
姓名：__________ 班 级：__________
注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
1 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
、答题前请考生先将自己的姓名、班级、考
场座位填写清楚 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
2、选择题部分请用2B铅笔填涂方框；非选择 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
题部分请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写
3、请勿折叠，保持卡面清洁；请将所有答题 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
内容写在此卷上，否则答题无效 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
[7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 21． （6分）
正确填涂 缺考
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] （1）
一、单选题（每题3分，满分24分） （2）
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] （3）
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，满分30分。）
9． 10．
11． 12．
13． 14．
15． 16．
22．（ 6分）
17． 18．
（1）请在图中作出△ABC关于直线l成轴对称△A’B’C’.
解答题 （2）在直线l上找一点P，使得|PC’-PB|最大.
19．（ 1） （2）
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23． （8分）
26．（12分）
（1）
（2）
①
24．（10分）
②
25．（ 10分）
第3页 共4页 第4页 共4页
{#{QQABCYAEggCgABBAARhCQQnQCkKQkAECACgOREAMMAABCQNABAA=}#}期初调研七年级
数学
总分：120 分 时长：100 分钟
一.选择题（共 8 题，共 24 分）
1.下列各式运算正确的是 ( )
A 2 2 4 B 2 2 2 4 C 6 3 2 3 3 6．a ＋a ＝a ．(2ab ) ＝4a b ．2a ÷a ＝2a D．(a ) ＝a
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ）
A 2 2．a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C 2 2．x +2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x +4x+3
x 2, ax by 7,
3.已知 是二元一次方程组{ 的解，则 a b
y
的值为 （ ）
1 ax by 1
A．3 B．1 C．2 D．-1
4.若 a 是不等式 2x-1＞5 的解，b 不是不等式 2x-1＞5 的解，则下列选项中正确的是 ( )
A . a＜b B. a＞b C. a≤b D. a≥b
5.如图，下列推理及所说理由正确的是 ( )
A．因为 DE∥BC，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，两直线平行
B．因为∠2＝∠3，所以 DE∥BC.理由：同位角相等，两直线平行
C．因为 DE∥BC，所以∠2＝∠3.理由：两直线平行，内错角相等
D．因为∠1＝∠C，所以 DE∥BC.理由：两直线平行，同位角相等
第 5题图 第 6题图 第 7题图
6.如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55 ,则∠ABE 为多少度 （ ）
A. 55° B. 125° C. 135° D. 110°
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点 D、E，连接 AE，若 AE=4，EC=2，则 BC的长是 （ ）
A.2 B. 4 C. 6 D. 8
8.小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少 15 元”，乙说“至多 13 元”，
丙说：“至多 10 元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为 （ ）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
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二.填空题（共 10 题，共 30 分）
－3
9.每立方厘米的空气质量约为 1.4×10 g，用小数把它表示为________g．
10.若多项式 x2﹣kx+25 是一个完全平方式，则 k的值是________．
11. 已知（x﹣3）x+4＝1，则整数 x 的值是________．
12. 若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则 x+y＝________．
13.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为________________________________.
14.如图，在△ABC 中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED= ________.
15.如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF、MN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，点 E 和点 N 在 BC 上，则
∠EAN=_______．
16.如图所示，AB//CD，O 为∠A、∠C 的平分线的交点 O，OE⊥AC 于 E，且 OE=2，则 AB 与 CD 之间的距离等
于_________.
17. 如图，等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的点，AD=BE，AE 与 CD 交于点 F，AG⊥CD 于点 G，
则∠FAG 的度数为___________.
第 14题图 第 15题图 第 16题图 第 17题图 第 18题图
18.如图，在△ABC 中，D为 AB 中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC 交 AC 于点 F，AC=8，BC=12，
则 BF 的长为___________.
三.解答题（共 8 题，共 66 分）
19.（8 分）
x y 2 8x 9 x，
(1) 解方程组： ； (2) 解不等式组： .
3x 5y 14
3(x 1)≤5x 1,
2 2
20.（6 分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1） ，其中 x +x﹣3＝0．
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21.（6 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它
分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．
（1）图 2 中间空白的部分的面积是_______；
2 2
（2）观察图 2，请你写出代数式（a+b）、（a﹣b）、ab 之间的等量关系式_______；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若 x+y＝﹣4，xy＝3，求 x﹣y 的值．
22.（6 分） 如图，在 8×8 正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上.
（1）请在图中作出△ABC 关于直线 l 成轴对称△A’B’C’.
（2）在直线 l 上找一点 P，使得|PC’-PB|最大.
23.（8 分） 如图，在四边形 ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
求证：BE∥DF.
24.（10 分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD，DF⊥BE，垂足为点 F.
（1）求证：CE=2CF；
（2）若 CF=2，求△ABC 的周长.
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25.（10 分） 某家庭投资 4 万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电 30 度，其他天气平均
每天可发电 5 度，已知某月(按 30 天计)共发电 550 度．
(1) 求这个月晴天的天数．
(2) 已知该家庭每月平均用电为 150 度，若按每月发电 550 度计，至少需要几年才能收回成本？(不计其他
费用，结果取整数)
26.（12 分）在△ABC 中，AB＝AC，D是直线 BC 上一点，以 AD 为一条边在 AD 的右侧作
△ADE，使 AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接 CE．
（1）如图，当点 D 在 BC 延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝_______．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点 D 在 BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点 D 在直线 BC 上移动时，α与β之间有什么数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．
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{#{QQABCYAEggCgABBAARhCQQnQCkKQkAECACgOREAMMAABCQNABAA=}#}参考答案
选择题
BADBC BCC
填空题
0.0014 10.±10 11. ±4或2 12. 6
同旁内角互补，两直线平行 14. 100°
15. 32° 16. 4 17. 30° 18. 10
解答题
（1） （2）-2≤x＜1
原式=-2X2-2X-10，当x2+x=3时，原式=-16
（1）（a-b）2
（a+b）2-（a-b）2=4ab
±2
略
23.证明： ∵∠A＝∠C＝90°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°.
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FDC＋∠EBC＝90°.
∵∠C＝90°，
∴∠BEC＋∠EBC＝90°，
∴∠FDC＝∠BEC，
∴BE∥DF.
24.
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
∵DF⊥BE
∴∠DFC=90°
∴在△DFC中∠FDC=30°
∴CD=2CF（直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半）
∵CD=CE
∴CE=2CF
由（1）知CE=2CF，且CF=2
∴CD=2CF=4
∵BD是中线
∴CD=AD=AC
∴AC=2CD=8
∵△ABC为等边三角形
∴C△ABC=3AC=24
25.
26.
（1）25°
（2）①α=β理由如下
∵∠DAE=∠BAC
∴∠DAE=∠BAC=α
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≡△ACE（SAS）
∴∠ADB=∠AEC
又∵∠DAE+∠AEC=∠ECD+∠ADB
∴∠DAE=∠ECD
即α=β
②1、当D在线段BC上时，α+β=180°
当D在CB延长线上，α=β
当D在BC延长线上，α=β（上方已有图）
图略期初调研七年级
数学
总分：120分 时长：100分钟
一.选择题（共8题，共24分）
1.下列各式运算正确的是 ( )
A．a2＋a2＝a4 B．(2ab2)2＝4a2b4 C．2a6÷a3＝2a2 D．(a3)3＝a6
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
3.已知是二元一次方程组的解，则的值为 （ ）
A．3 B．1 C．2 D．-1
4.若a是不等式2x-1＞5的解，b不是不等式2x-1＞5的解，则下列选项中正确的是 ( )
A . a＜b B. a＞b C. a≤b D. a≥b
5.如图，下列推理及所说理由正确的是 ( )
A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，两直线平行
B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC.理由：同位角相等，两直线平行
C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3.理由：两直线平行，内错角相等
D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC.理由：两直线平行，同位角相等
6.如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,则∠ABE为多少度 （ ）
A. 55° B. 125° C. 135° D. 110°
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是 （ ）
A.2 B. 4 C. 6 D. 8
8.小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为 （ ）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
二.填空题（共10题，共30分）
9.每立方厘米的空气质量约为1.4×10－3g，用小数把它表示为________g．
10.若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是________．
11. 已知（x﹣3）x+4＝1，则整数x的值是________．
12. 若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝________．
13.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为________________________________.
14.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED= ________.
15.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E和点N在BC上，则∠EAN=_______．
16.如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_________.
17. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG的度数为___________.
18.如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为___________.
三.解答题（共8题，共66分）
19.（8分）
(1) 解方程组： ； (2) 解不等式组： .
20.（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2，其中x2+x﹣3＝0．
21.（6分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．
（1）图2中间空白的部分的面积是_______；
（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式_______；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．
22.（6分） 如图，在8×8正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.
（1）请在图中作出△ABC关于直线l成轴对称△A’B’C’.
（2）在直线l上找一点P，使得|PC’-PB|最大.
（8分） 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
求证：BE∥DF.
24.（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F.
求证：CE=2CF；
若CF=2，求△ABC的周长.
25.（10分） 某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
(1) 求这个月晴天的天数．
(2) 已知该家庭每月平均用电为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本？(不计其他费用，结果取整数)
26.（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作
△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝_______．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动时，α与β之间有什么数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．
