5.4 应用二元一次方程组--增收节支 练习题（含解析） 北师大版八年级数学上册

5.4 应用二元一次方程组--增收节支（练习题）-北师大版八年级上册
一．选择题
1．在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买了x本书，后来同学们进行促销活动，小明又以1元2本的价格买了y本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去43元，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买（　　）
A．1支 B．1支或2支或3支
C．2支 D．2支或3支
5．某班有50位同学，老师为了成立学习小组，预计将班上同学分成4人或5人若干小组，共有（　　）种方法．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（　　）
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人
B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车
D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
7．食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．为了加大“精准扶贫”力度，某市准备将10名干部分成2人一组或3人一组，到村屯带领贫困户脱贫，在所有干部都参加且每人只能参加一个小组的前提下，分组方案有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元．B型风扇每台150元，问A．B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．某人只带2元和5元两种货币，他要买一件23元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付23元，他的付款方式共有 　 　种．
12．春节期间，某学校组织老师去观看电影《长津湖之水门桥》，电影院根据座位排数的差异确定票价，共有30元，45元，60元三种票价的电影票，购票的李老师用2160元共购买了50张电影票，则票价为30元的电影票比票价为60元的电影票多 　 　张．
13．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 　 　．
14．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，败一场得1分，下表是某对全部比赛完成后的部分统计结果：
胜 负 合计
场数 y 10
积分 2x 16
表中x，y满足的二元一次方程组是 　 　．
15．《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为 　 　．
三．解答题
16．在一次学校组织的知识竞赛中，根据竞赛规则：本次比赛共30道题，每题选对了得3分，选错或不选倒扣2分，已知小明最后总计65分，请问他共答对了多少题？
17．若一个四位正整数的四个数位上的数字之和为18，则称这个四位正整数为“发财数”．
（1）直接写出最小的“发财数”和最大的“发财数”；
（2）设1≤x≤9，0≤y≤6，且x，y均为整数，A＝1010x+100y+305．若A是一个“发财数”，求y与x的数量关系，并写出x的所有可能取值．
18．（1）已知二元一次方程2x+3y＝30．
①直接写出它所有的正整数解；
②请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为；
（2）周末，明明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），请写出明明有哪几种购买方案？
19．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 　 　辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆？
（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
20．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 　 　cm，放入一个大球水面升高 　 　cm．
（2）如果同时放入大小两种球，使水面上升到55cm，列出放入大球、小球个数的关系式，并写出所有可能情况．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意，得．
故选：A．
2．【解答】解：根据图示可得：．
故选：B．
3．【解答】解：根据题意，得，
故选：A．
4．【解答】解：设买x支钢笔，y本笔记本，
依题意得：3x+y＝11，
∴y＝11﹣3x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴钢笔能买1支或2支或3支．
故选：B．
5．【解答】解：设可以分成4人组x组，5人组y组，
依题意得：4x+5y＝50，
∴y＝10﹣x．
又∵x，y均为自然数，
∴或或，
∴共有3种分组方法．
故选：C．
6．【解答】解：因为小明同学设有x辆车，人数为y，若2人坐一辆车，则9人需要步行，所以y＝2x+9；又因为第二个方程右边是（x﹣2），说明车有两辆是空的，坐满人的车是（x﹣2）辆，3（x﹣2）说明每辆车坐三人，所以y＝3（x﹣2）．
故选：C．
7．【解答】解：由题意得，．
故选：A．
8．【解答】解：∵∠AOD＝150°．
∴∠COE+∠EOB＝∠BOC＝∠AOD＝150°，
由题意可得：．
故选：A．
9．【解答】解：设可以分成2人组x组，3人组y组，
依题意得：2x+3y＝10，
∴x＝5﹣y，
又∵x，y均为自然数，
∴或，
∴共有2种分组方案．
故选：B．
10．【解答】解：根据题意列出方程组为．
故选C．
二．填空题
11．【解答】解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意得：
2x+5y＝23，
解得y＝，
∵x，y都是正整数，
∴x＝4，y＝3或x＝9，y＝1．
即他的付款方式有2种．
故答案为：2．
12．【解答】解：设购买票价为30元的电影票x张，票价为60元的电影票y张，则购买票价为45元的电影票（50﹣x﹣y）张，
依题意得：30x+45（50﹣x﹣y）+60y＝2160，
化简得：x﹣y＝6，
即购买票价为30元的电影票比票价为60元的电影票多6张．
故答案为：6．
13．【解答】解：∵该足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，
∴x+y+2＝9；
∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该足球队在第一轮比赛中共得17分，
∴3x+y＝17．
∴所列方程组为．
故答案为：．
14．【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
15．【解答】解：由题意可得，，
故答案为：．
三．解答题
16．【解答】解：设他共答对了x道题，选错或不选y道题，
根据题意，得，
解得，
答：他共答对了25道题．
17．【解答】解：（1）最小的“发财数”为1089；最大的“发财数”为9900．
（2）∵A＝1010x+100y+305，1≤x≤9，0≤y≤6，且x，y均为整数，
∴A的千位数字为x，百位数字为（y+3），十位数字为x，个位数字为5．
∵A为“发财数”，
∴x+y+3+x+5＝18，
∴y与x的数量关系为2x+y＝10，
又∵x，y均为整数，且0≤y≤6，
∴或或或，
∴x的所有可能取值为2，3，4，5．
18．【解答】解：（1）①由2x+3y＝30得：x＝，
∴正整数解有，，，；
②由题意：x+y＝9+4＝13，
∴符合题意的二元一次方程为x+y＝13，（答案不唯一）；
（2）设购买酒精湿巾x包，口罩y包，
依题意得：2x+3y＝30，
由（1）知，2x+3y＝30的正整数解有，，，；
∴明明共有4种购买方案：购买酒精湿巾12包，口罩2包或购买酒精湿巾9包，口罩4包或购买酒精湿巾6包，口罩6包或购买酒精湿巾3包，口罩8包．
19．【解答】解：（1）设丙型车x辆可将全部物资一次运完，
根据题意得：5×8+8×5+10m＝120，
解得：m＝4，
则丙型车4辆可将全部物资一次运完；
故答案为：4；
（2）设甲、乙型车各需a辆，b辆，
根据题意得：，
解得：，
则甲、乙型车各需8辆，10辆；
（3）设三种型号的车各需x辆，y辆，z辆，
根据题意得：，
消去x得：3y+5z＝50，
∵x，y，z取正整数，
∴x＝2，y＝5，z＝7，
此时总运费为450×2+600×5+700×7＝900+3000+4900＝8800（元），
则三种型号的车各需2辆，5辆，7辆，此时总运费为8800元．
20．【解答】解：（1）（37﹣31）÷3
＝6÷3
＝2（cm）；
（37﹣31）÷2
＝6÷2
＝3（cm）．
故答案为：2；3．
（2）设放入x个小球，y个大球，
依题意得：2x+3y＝55﹣31，
∴y＝8﹣x，
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种放入方式，
方案1：放入3个小球，6个大球；
方案2：放入6个小球，4个大球；
方案3：放入9个小球，2个大球．