3.4 整式的加减 同步训练（含解析）北师大版七年级数学上册

3.4 整式的加减（同步训练）-北师大版七年级上册
一．选择题
．下列各式的运算或变形中，用到等式的基本性质的是（　　）
A．2x 3x＝6x2 B．（3x）2＝9x2
C．2（x﹣1）＝2x﹣2 D．由x+2＝5，得x＝5﹣2
．若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
．已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（　　）
A．a﹣c＝3 B．b﹣2c＝9 C．0≤a≤2 D．3≤c≤4.5
．若﹣4xmy2与x4yn是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
．将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（　　）
A．① B．② C．③ D．④
．若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（　　）
A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8
．下列计算正确的是（　　）
A．2c+3c＝5c2 B．8y2﹣2y2＝6
C．5x6+3x6＝8x12 D．﹣4ab+3ab＝﹣ab
．下列各式中，能与3a2b3合并同类项的是（　　）
A．2b2a3 B．﹣3m2n2 C．﹣a2b3 D．3a2b5
．已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
．如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣10b D．4a﹣8b
二．填空题
．若﹣xmy4与x3yn是同类项，则m﹣n＝　 　．
．若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，则a2﹣b＝　 　．
．若a和b互为相反数，则代数式3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）﹣b的值为 　 　．
．若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是 　 　．
．已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，则代数式3a2+ab+b2的值为 　 　．
三．解答题
．已知A＝2a2b+3ab2﹣2，B＝﹣6ab2+3a2b+5，并且2A+B+C＝0．
（1）求多项式C；
（2）若a，b满足|2a+4|+|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
．小亮做一道数学题“两个多项式A和B，B为4x2﹣5x﹣7，试求A+2B的值”．小亮误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣2x2+10x+14．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x＝﹣1时，A+2B的值．
．老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a，b为常数），然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行化简．
（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组数据，最后化简的结果为2x2﹣3x﹣1，求a，b的值．
．先化简，再求值：
（1）3x2y﹣[5xy2+3（x2y﹣3xy2+1）]，其中x＝9，y＝﹣；
（2）已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求3A﹣2B的值．
．阅读材料；我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：A、2x 3x＝6x2，没有运用等式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、（3x）2＝9x2，没有运用等式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、2（x﹣1）＝2x﹣2，没有运用等式的基本性质，故本选项不符合题意；
D、由x+2＝5，得x＝5﹣2，运用了等式的基本性质，故本选项符合题意．
故选：D．
．【解答】解：∵4a2bn﹣1与amb2是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝2，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5，
故选：B．
．【解答】解：∵2a+b＝3①，3a+b﹣c＝0②，
∴②﹣①得：a﹣c＝﹣3，故A不符合题意；
由①得：a＝③，
代入②得：，整理得：b+2c＝9，故B不符合题意；
∵a，b为非负实数，
∴0≤b≤3，
∴0≤a≤，故C不符合题意；
∵a﹣c＝﹣3，
∴c＝a+3，
∴3≤c≤4.5，故D符合题意．
故选：D．
．【解答】解：由题意得：m＝4，n＝2．
∴m﹣n＝4﹣2＝2．
故选：A．
．【解答】解：设正方形纸片①、②、③、④边长分比为a，b，c，d，
则右上角阴影部分的周长为2（AD﹣a+AB﹣d），
左下角阴影部分的周长为2（AB﹣a+AD﹣c﹣d），
∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长之差为：2（AD﹣a+AB﹣d）﹣2（AB﹣a+AD﹣c﹣d）
＝2AD﹣2a+2AB﹣2d﹣2AB+2a﹣2AD+2c+2d
＝2c，
∴要求出两个阴影部分周长的差，只要知道图形③的周长即可，
故选：C．
．【解答】解：由题意得：
m+5＝8，n+4＝2，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：A．
．【解答】解：A、2c+3c＝5c，故A不符合题意；
B、8y2﹣2y2＝6y2，故B不符合题意；
C、5x6+3x6＝8x6，故C不符合题意；
D、﹣4ab+3ab＝﹣ab，故D符合题意；
故选：D．
．【解答】解：A、2b2a3与3a2b3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、﹣3m2n2与3a2b3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、﹣a2b3与3a2b3是同类项，能合并，故C符合题意；
D、3a2b5与3a2b3不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
．【解答】解：由题意得：
m+1＝3，n﹣1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
．【解答】解：由题图知：新长方形的宽为a﹣3b，长分别为a﹣b．
所以该新长方形的周长为：2（a﹣3b+a﹣b）
＝2（2a﹣4b）
＝4a﹣8b．
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：由题意得：
m＝3，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
．【解答】解：3x2+ax+4﹣（bx2+2x）
＝3x2+ax+4﹣bx2﹣2x
＝（3﹣b）x2+（a﹣2）x+4，
∵代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，
∴3﹣b＝0，a﹣2＝0，
解得：a＝2，b＝3，
∴a2﹣b
＝×22﹣×3
＝×4﹣1
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
．【解答】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）﹣b
＝6a﹣9b﹣4a+12b﹣4﹣b
＝2a+2b﹣4
＝2（a+b）﹣4
＝0﹣4
＝﹣4，
故答案为：﹣4，
．【解答】解：∵2y﹣x＝16，
∴x﹣2y＝﹣16，
∴3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）
＝（3﹣23﹣4﹣13）（x﹣2y）
＝﹣37（x﹣2y）
＝﹣37×（﹣16）
＝592，
故答案为：592．
．【解答】解：当a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，
∴原式＝3（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2）
＝3×（﹣5）﹣×（﹣3）
＝﹣15+
＝﹣，
故答案为：﹣．
三．解答题
．【解答】解：（1）由题意得：
C＝﹣2A﹣B
＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）
＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5
＝﹣7a2b﹣1；
（2）由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1
＝﹣7×4×1﹣1
＝﹣28﹣1
＝﹣29．
．【解答】解：（1）由题意可得：B＝4x2﹣5x﹣7，A﹣2B＝﹣2x2+10x+14，
∴A﹣2（4x2﹣5x﹣7）＝﹣2x2+10x+14，
∴A﹣8x2+10x+14＝﹣2x2+10x+14，
∴A＝﹣2x2+10x+14+8x2﹣10x﹣14
∴A＝6x2，
∴A+2B＝6x2+2（4x2﹣5x﹣7）
＝6x2+8x2﹣10x﹣14
＝14x2﹣10x﹣14，
答：A+2B的正确结果为14x2﹣10x﹣14；
（2）当x＝﹣1时，
A+2B＝14x2﹣10x﹣14
＝14×（﹣1）2﹣10×（﹣1）﹣14
＝14+10﹣14
＝10．
．【解答】解：原式＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1
（1）当a＝5，b＝﹣1时
原式＝x2﹣4x﹣1．
（2）由（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1＝2x2﹣3x﹣1
得
∴．
．【解答】解：（1）3x2y﹣[5xy2+3（x2y﹣3xy2+1）]
＝3x2y﹣（5xy2+3x2y﹣9xy2+3）
＝3x2y﹣5xy2﹣3x2y+9xy2﹣3
＝4xy2﹣3，
当x＝9，y＝﹣时，
4xy2﹣3
＝4×9×（﹣）2﹣3
＝4×9×﹣3
＝4﹣3
＝1；
（2）∵A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，
∴3A﹣2B
＝3（4x2y﹣5xy2）﹣2（3x2y﹣4xy2）
＝12x2y﹣15xy2﹣6x2y+8xy2
＝6x2y﹣7xy2，
当x＝﹣2，y＝1时，
6x2y﹣7xy2，
＝6×（﹣2）2×1﹣7×（﹣2）×12
＝6×4×1﹣7×（﹣2）×1
＝24+14
＝38．
．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣1+2）（a﹣b）2
＝4（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21
＝3×4﹣21
＝12﹣21
＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝3﹣5+10
＝8．