23.1.2旋转作图 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
23.1.2 旋转作图
人教版九年级上册
知识回顾
1.旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质：
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
教学目标
1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
新知导入
如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角．
解：旋转中心是点O；
旋转角是∠AOE或∠BOF；
对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF；
对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.
新知探究
例 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
想一想：本题中作图的关键是什么？
图（1）
新知探究
解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 .
点A
90 °
≌
∠ADE
90 °
DE
在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
新知探究
思考：
还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
旋转三要素：
旋转中心
旋转方向
旋转角度
A
B
C
D
E
E'
新知探究
旋转作图的基本步骤
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点
是它的顶点.
(3)作旋转后的对应点，方法如下：
①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；
②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)；
③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线
段，得到各个关键点的对应点；
(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求的图形.
新知探究
O
O
β
α
　　旋转中心不变，改变旋转角（如图）
两个旋转中，旋转中心不变， __________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转角
不同
新知探究
O1
α
O2
α
旋转角不变，改变旋转中心（如图）
两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
不同
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；
旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
新知探究
新知小结
1．旋转变换作图步骤：
(1)确定 、 和 ；
(2)找出能确定图形的 ；
(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的 ；
(4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．
旋转中心
旋转角
旋转方向
关键点
对应点
2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．
新知探究
例
如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．
解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，
四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．
A
C
B
O
H
F
D
E
G
新知练习
1.如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.
A
C
B
O
A'
C'
B'
新知练习
2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是
(　 　)
①三角形原来的位置； ②旋转中心；
③三角形的形状； ④旋转角及旋转方向．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
A
新知练习
图(3)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形 顺时针旋转60°，连续旋转五次得到的.
3.如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、 经过怎样的旋转得到？
解：图(1)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形 依次顺时针旋转120° ，240°得到的.
图(2)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形 顺时针旋转72°，连续旋转四次得到的.
(1)
(2)
(3)
新知练习
4.（2018 南宁中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).
(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；
A1
C1
B1
新知练习
4.（2018 南宁中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；
A2
B2
C1
新知练习
A1
C1
B1
4.（2018 南宁中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).
(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. (无须说明理由)
△OA1B为等腰直角三角形.
新知练习
5.（宁夏中考）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).
(1) 把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；
A1
B1
C1
课堂练习
5.（宁夏中考）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).
(2) 把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90° ，画出旋转后的△A2B2C2.
A1
B1
C1
B2
C2
课堂总结
旋转作图的基本步骤
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点 是它的顶点.
课堂总结
(3)作旋转后的对应点，方法如下：
①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；
②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)；
③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线 段，得到各个关键点的对应点；
(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求的图形.
谢谢
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