直线和圆的位置关系

课件12张PPT。直线与圆的位置关系 目的要求： 1.掌握直线与圆的位置关系的判定方法，会求圆的切线方程、公共弦方程以及弦长等有关直线与圆的问题。 2.能够通过“数”和“形”的结合，充分利用圆的几何性质简化运算，培养综合运用知识分析问题、解决问题的能力。3.通过创设问题情境，使学生积极参与学习活动，激发学生的求知欲，并能够主动发现问题、提出问题并解决问题，培养良好的思维品质。例1.过点P(-3,-4)作直线l,若l与圆C:x2+y2-2x+4y+1=0有公共点,求斜率k的取值范围.小结:直线l与圆C的位置关系判定 方法一：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r 方法二：解方程组，消去y得关于x的二次方程 【变化1】过点P(-3,-4)作圆C:x2+y2-2x+4y+1=0的切线,求切线的方程.【变化2】过点P(-3,-4)作圆C:x2+y2-2x+4y+1=0的切线,求切点弦所在直线的方程. 【变化3】过点P(-3，-4)作直线与圆C:x2+y2-2x+4y+1=0相交,且截得的弦长为2,求弦所在直线的方程. 例2.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),
求证:不论m取什么值,直线l与圆恒交于两点.
求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程. 【练习】直线y+mx+m+1=0与圆x2+y2=2的位置关系是_______例3.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B是切点,C是圆心,求四边形PACB面积的最小值. xPABCyP例5已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|＝a,|OB|=b,(a>2,b>2).
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)求△AOB面积的最小值.直线与圆的位置关系问题是本节课的重点,这类题灵活多变,综合性强是其特点,充分利用数形结合的思想方法可以化繁为简.【课堂小结】【巩固练习】2.过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线,切点分别为A、B,求:
(1)经过圆心C、切点A、B这三点的圆的方程；
(2)直线AB的方程；
(3)线段AB的长.