青岛版九年级数学下册5.4二次函数的图像和性质（2）（含答案）

5.4二次函数的图像和性质（2）
一．选择题（共13小题）
1．（2014 遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )B． ( http: / / www.21cnjy.com )C． ( http: / / www.21cnjy.com )D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2014 南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）
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3．（2014 贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）
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4．（2014 新泰市模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣10 0 6 8 6
下列结论正确的是（　　）
　 A．a＞0 B． 3是方程ax2+bx+c=0的一个根
　 C．a+b+c=0 D． 当x＜1时，y随x的增大而增减小
5．（2014 越秀区一模）关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　）
　 A．图象的开口向上 B． 图象与y轴的交点坐标为（0，2）
　 C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D． 图象的顶点坐标是（﹣1，2）
6．（2014 泰安模拟）二次函数y=（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（　　）
　 A．（1，2） B． （1，﹣2） C． （，2） D． （﹣，﹣2）
7．（2014 平顶山二模）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，下列说法：
①抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；②当x＞2时，y随x的增大而减少；
③当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1＜y2；④当1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的说法有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．（2014 河西区模拟）下列函数中：
①y=﹣2x；②y=x﹣1；③y=﹣；④y=﹣x2+2x+3（x＞2）
y的值随着x的增大而增大的函数个数有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9．（2013 泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )B． ( http: / / www.21cnjy.com )C． ( http: / / www.21cnjy.com )D． ( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2013 呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
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11．（2013 攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（　　）
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12．（2013 雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）
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13．（2013 泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
二．填空题（共3小题）
14．（2014 天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　_________　．
15．（2014 珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为　_________　．
16．（2014 牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　_________　．
三．解答题（共2小题）
17．（2014 南充二模）已知抛物线y=x2﹣x﹣1．
（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．
　
18．（2014 台山市模拟）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．
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参考答案
一．选择题（共13小题）
1．D．2．D．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．9．C．10．D．
11．B．12．B．13．C．
二．填空题（共3小题）
14．（1，2）　．15．　直线x=2　16．　0　
三．解答题（共2小题）
17．：A、y=x2﹣x﹣1=x2﹣x+﹣1﹣=（x﹣）2﹣，
顶点坐标是（，﹣），对称轴是x=；
（2）当y=0时x2﹣x﹣1=0，
解得x=，x=，
当m=时，m2+=（）2+
===3，
当m=时，m2+=（）2
=
==3，
m2+=3．
18．解：（1）∵，
∴抛物线的顶点坐标为（，）；
（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，
∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），
∴，
∴；
（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，
∴m2﹣m﹣6=m，
即m2﹣2m﹣6=0，
解得，．