11.2与三角形有关的角 同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角
一、选择题
1．在中，如果，那么等于（　　）
A． B． C． D．
2．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．如图，点A、B、C、D、E在同一平面上，顺次连结得到不规则图形，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中的度数为（　　）
A．130° B．125° C．120° D．115°
6．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，为边上的高，，，则是　 　°.
10．如图所示，在中，是的平分线，交于点E，交于点F，交的延长线于点G．若，，则　 　．
11．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是　 　．
12．如图，　 　．
13．如图，在中，，点D、E分别在边、上，，如果，，那么　 　．
三、解答题
14．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的4倍少，求这两个锐角的度数．
15．已知：如图，在中，，，点D，E分别在和上，且.求证：，并写出最后一步推理的依据.
16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．
17．如图，写出与、、的关系，并给出证明．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB.求∠A和∠BEC的度数.
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．C
9．80
10．40
11．
12．
13．
14．解：设较小的角为，则较大的角为，由题意可列：
，解得，
较大的锐角为，所以这两个角分别是和．
15．证明：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）.
16．解：设∠A＝x，则∠BCD＝x，
∵CD⊥AC，
∴∠ADC＝90°-x，又BE平分∠ABC，
∴∠CBE （∠ADC-∠BCD）＝，
∴∠BEA＝∠ECB +∠CBE＝90°+x+45°-x＝135°．
答：∠BEA的度数是135°．
17．解：∠BDC=∠B+∠BAC+∠C，理由如下：
连接AD并延长得射线AE，
由图可得：∠BDE=∠B+∠BAE，∠CDE=∠C+∠CAE，
∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∠BAC=∠BAE+∠CAE，
∴∠BDC=∠B+∠BAC+∠C．
18．解：，，
，
又，
，
而平分，
，
.
和的度数分别为，.