2023-2024学年华师大版数学九年级上册 21.2.3 二次根式的除法 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
21.2.3 二次根式的除法
教学目标
1、类比二次根式的乘法法则对二次根式的除法法则进行猜想、验证的数学活动，培养学生的类比意识及归纳总结能力；
2、经历二次根式的化简过程，提炼出最简二次根式的概念，学会检验最简二次根式的方法；
3、在反复练习的过程中，提升学生应用数学知识解决实际问题的能力。
知识预习
1、计算并观察结果，你有什么发现？
知识回顾
1. 二次根式的两个基本性质:
=a
a (a≥0)
-a (a＜0)
=∣a∣=
(a≥0)
2.二次根式的乘法：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
3. 积的算术平方根：
互逆
积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.
获取新知
讨论
两个二次根式相除，怎样进行运算呢？
商的算术平方根又等于什么？试参考前面二次根式乘法的研究，和同伴讨论，提出你的见解．
探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
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观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
特殊
一般
参照前面的知识，你能说明这个结论成立的原理吗？试试吧
归纳
两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根
一般的，有
_________
注意这里要求
例题讲解
解：
例1 计算：
(1) (2)
题(2)也可先将分子化简为 ，从而容易算得结果．
例2 化简 使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母．
解：（方法一）
二次根式的除法的逆运算
分数的基本性质
二次根式的除法
解：（方法二）
解：（方法二）
分数的基本性质
二次根式的定义
像 这样的数，具有下面的特点：　　
（1）被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
（3）另外还要具备分母中不含二次根式．
　　我们把满足上述几个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
解：(1)
(2)
(3)
(4)
例3 计算：(1) (2) (3) ； (4)
常用的分母有理化形式有：
随堂演练
1. 使 成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
C
2. 二次根式： , , , , , ,
其中是最简二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
3.下列各式计算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
C
4. 计算：
解：(1)
(2)
5.计算：
解：
课堂小结
二次根式除法
法则
性质
根号下不含分母，即为整数或整式
最简二次根式
根号下不含开的尽方的数或式
分母中不含根号