4.3 角（全题型同步训练） 北师大版数学七年级上册（含解析）

4.3 角（全题型同步训练）北师大新版七年级上册数学
一．填空题（共10小题）
1．7点整，时钟的时针与分针的夹角为　 　度．
2．如图，点O在直线AB上，OC，OD，OE，OF是位于AB同一侧的射线，那么在这个图形中，不大于平角的角共有　 　个．
3．如图，（1）∠AOC＝　 　+　 　＝　 　﹣　 　；
（2）∠AOD﹣∠AOB＝　 　＝　 　+　 　；
（3）∠BOC＝　 　﹣　 　﹣　 　＝∠AOC﹣　 　＝　 　﹣∠COD．
4．12°15′36″＝　 　°．（将度分秒转化成度）
5．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1＝62°，则∠2的度数＝　 　．
6．核对时间时，小明发现自己的闹铃比实际的时间慢了13分钟，他应该把分针顺时针旋转　 　度后才准确．
7．1周角＝　 　平角＝　 　直角．
8．∠1与∠2互为余角，∠1＝37°45′，则∠2＝　 　．
9．9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是　 　度．
10．如图，已知射线OC，OD在∠AOB的内部，OC是∠AOD的平分线，OD是∠COB的平分线，若∠COD＝35°，则∠AOB的度数为　 　．
二．选择题（共8小题）
11．若一个角是40°，则这个角的余角是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
12．如图，一共可以数出多少个锐角（　　）
A．22 B．20 C．18 D．15
13．若120°﹣a与a﹣30°所对应的角的关系是（　　）
A．互余 B．120°﹣a＞a﹣30°
C．互补 D．相等
14．下列说法中正确的个数是（　　）
①由两条射线组成的图形叫做角，②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，③角的两边是两条射线，④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向行驶了5海里到达C地，则∠ABC等于（　　）
A．90° B．50° C．110° D．70°
16．如图，在同一平面内，将直角三角板的直角顶点靠在直尺上的O点，将三角板绕点O转动，并始终保持两条直角边OA、OB与直尺的m边有交点，在转动的过程中，∠2～∠8这几个角中，所有始终与∠1互余的角有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．下列各角中是钝角的为（　　）
A．周角 B．平角 C．直角 D．直角
18．已知线段AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝56°，∠COD＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角为（　　）
A．125° B．130° C．135° D．140°
三．解答题（共6小题）
19．如图：
（1）以点B为顶点的角有几个？分别表示出来．
（2）请分别指出以射线BA为边的角．
（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别写出来．
20．如果两个角的度数的比为7：3，它们的差为72゜，求这两个角的度数．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
22．如图，跷跷板上的横板CB通过点O，且可以绕点O上下转动．如果∠OAC＝90°，∠ACO＝30°，问小孩玩跷跷板时：
（1）在空中划过的是怎样的线？
（2）上下最多可以转动多少度？
23．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．
24．如图，OE为∠AOD的角平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，
求：（1）∠EOC的大小；
（2）∠AOD的大小．
4.3 角（全题型同步训练）北师大新版七年级上册数学
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．7点整，时钟的时针与分针的夹角为　150　度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：7点整，时针和分针夹角是5份，每份30°，
故5×30°＝150°．
故答案为：150．
2．如图，点O在直线AB上，OC，OD，OE，OF是位于AB同一侧的射线，那么在这个图形中，不大于平角的角共有　15　个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：从O点发出的射线有6条，则不大于平角的角的个数是：
×6×（6﹣1）＝15．
故答案为：15．
3．如图，（1）∠AOC＝　∠AOB　+　∠BOC　＝　∠AOD　﹣　∠COD　；
（2）∠AOD﹣∠AOB＝　∠BOD　＝　∠BOC　+　∠COD　；
（3）∠BOC＝　∠AOD　﹣　∠AOB　﹣　∠COD　＝∠AOC﹣　∠AOB　＝　∠BOD　﹣∠COD．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD
（2）∠AOD﹣∠AOB＝∠BOD＝∠BOC+∠COD
（3）∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB＝∠BOD﹣∠COD
4．12°15′36″＝　12.26　°．（将度分秒转化成度）
【答案】12.26．
【解答】解：12°15′36″＝（12++）°＝12.26°．
故答案为：12.26．
5．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1＝62°，则∠2的度数＝　56°　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝62°，
∴∠2＝180°﹣2×62°＝56°，
故答案为56°．
6．核对时间时，小明发现自己的闹铃比实际的时间慢了13分钟，他应该把分针顺时针旋转　78　度后才准确．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵13×6°＝78°．
∴他应该把分针顺时针旋转78度后才准确．
7．1周角＝　2　平角＝　4　直角．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，
∴1周角＝2平角＝4直角．
8．∠1与∠2互为余角，∠1＝37°45′，则∠2＝　52°15′　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠1与∠2互为余角，且∠1＝37°45′，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣37°45′＝52°15′．
故答案为52°15′．
9．9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是　160　度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，
∴9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是5×30°+×30°＝160°，
故答案为：160．
10．如图，已知射线OC，OD在∠AOB的内部，OC是∠AOD的平分线，OD是∠COB的平分线，若∠COD＝35°，则∠AOB的度数为　105°　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝∠COD，
∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD＝∠BOD，
∵∠COD＝35°，
∴∠AOB＝35°×3＝105°，
故答案为：105°．
二．选择题（共8小题）
11．若一个角是40°，则这个角的余角是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【答案】B
【解答】解：∵一个角是40°，
∴这个角的余角是90°﹣40°＝50°．
故选：B．
12．如图，一共可以数出多少个锐角（　　）
A．22 B．20 C．18 D．15
【答案】C
【解答】解：如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3＝6个，
以B为顶点的锐角也有6个，
以C，D，F为顶点的锐角各有2个，
∴图中一共可以数出18个锐角，
故选：C．
13．若120°﹣a与a﹣30°所对应的角的关系是（　　）
A．互余 B．120°﹣a＞a﹣30°
C．互补 D．相等
【答案】A
【解答】解：∵120°﹣a+a﹣30°＝90°，
故两角互余．
故选：A．
14．下列说法中正确的个数是（　　）
①由两条射线组成的图形叫做角，②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，③角的两边是两条射线，④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①、角就是有公共端点的两条射线所构成的图形，故错误；
②、角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故正确；
③、角的两边是两条射线，故正确；
④、把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数不变，故错误．
②③正确．
故选：B．
15．轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向行驶了5海里到达C地，则∠ABC等于（　　）
A．90° B．50° C．110° D．70°
【答案】B
【解答】解：从图中我们会发现∠ABC＝70°﹣20°＝50°．故选B．
16．如图，在同一平面内，将直角三角板的直角顶点靠在直尺上的O点，将三角板绕点O转动，并始终保持两条直角边OA、OB与直尺的m边有交点，在转动的过程中，∠2～∠8这几个角中，所有始终与∠1互余的角有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解答】解：∵∠1+∠8＝90°，
而∠8＝∠7，∠7＝∠6，
∴∠1+∠7＝90°，∠1+∠6＝90°，
即始终与∠1互余的角有∠8，∠7，∠6．
故选：B．
17．下列各角中是钝角的为（　　）
A．周角 B．平角 C．直角 D．直角
【答案】B
【解答】解：A、×360°＝90°，是直角；
B、×180°＝150°，是钝角；
C、×90°＝60°，是锐角；
D、×90°＝30°，是锐角．
故选：B．
18．已知线段AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝56°，∠COD＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角为（　　）
A．125° B．130° C．135° D．140°
【答案】D
【解答】解：如图，
∵∠BOC＝56°，∠COD＝100°，
∴∠AOD＝180°﹣100°﹣56°＝24°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝28°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠AOD＝12°，
∴∠EOF＝180°﹣12°﹣28°＝140°．
故选：D．
三．解答题（共6小题）
19．如图：
（1）以点B为顶点的角有几个？分别表示出来．
（2）请分别指出以射线BA为边的角．
（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别写出来．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）以点B为顶点的角：∠ABC，∠ABD，∠DBC，共3个；
（2）以射线BA为边的角：∠ABE，∠ABC；
（3）以D为顶点，DC为一边的角有：∠BDC，∠EDC，共2个．
20．如果两个角的度数的比为7：3，它们的差为72゜，求这两个角的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这两个角的度数分别为7x゜，3x゜．
∵两个角的差为72°，
∴7x﹣3x＝72，解得x＝18．
∴7x＝126，3x＝54，即这两个角的度数分别为126゜，54゜．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
22．如图，跷跷板上的横板CB通过点O，且可以绕点O上下转动．如果∠OAC＝90°，∠ACO＝30°，问小孩玩跷跷板时：
（1）在空中划过的是怎样的线？
（2）上下最多可以转动多少度？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵小孩到点O的距离不变是定值，
∴在空中划过的是弧线；
（2）∵∠OAC＝90°，∠ACO＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∴可以转动的角度为：180°﹣60°×2＝60°．
23．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设∠ABE＝2x°，
得2x+21＝5x﹣21，
解得x＝14，
∴∠ABC＝14°×7＝98°．
∴∠ABC的度数是98°．
故答案为98°．
24．如图，OE为∠AOD的角平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，
求：（1）∠EOC的大小；
（2）∠AOD的大小．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠COD＝∠EOC＝15°，
∴∠EOC＝60°；
（2）∵∠DOE＝∠EOC＝45°，
∴∠AOD＝2∠DOE＝90°．
故答案为：60°，90°．