3.4 整式的加减（全题型同步训练） 北师大版数学七年级上册（含解析）

3.4 整式的加减（全题型同步训练）
北师大新版七年级上册数学
一．选择题（共11小题）
1．计算a3+a3的结果为（　　）
A．a3 B．2a3 C．a6 D．2a6
2．下列化简过程，正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
3．若2amb2m+3n与a2n﹣3b8为同类项，则m与n的值为（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝1 D．m＝1，n＝3
4．下列计算正确的是（　　）
A．3x3+4x3＝7x6 B．2x3 3x3＝6x3
C．（﹣2ab）2＝4a2b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．5a+2b＝7ab B．﹣5a2+6a2＝a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．4a2b﹣5ab2＝﹣ab
6．若﹣2an+5b3和5a4bm为同类项，则nm的值是（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．3
7．下列各对单项式中，是同类项的是（　　）
A．3a2b与3ab2 B．3a2b与9ab C．2a2b2与4ab D．﹣ab2与b2a
8．下列各式中，不是同类项的是（　　）
A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2
C．m2n2与5n2m2 D．与6yz2
9．如图为魔术师在小美面前表演的经过：
假设小美所写数字为x，那么魔术师猜中的结果应为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．x+3
10．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（　　）
A．3b﹣2a B． C． D．
11．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　）
A．a B．b C．a+b D．a﹣b
二．填空题（共6小题）
12．合并同类项：
（1）6x﹣10x2+12x2﹣15x＝　 　．
（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x＝　 　．
13．计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）＝　 　．
14．若与3xm+1y是同类项，则m+n＝　 　．
15．﹣6x2y﹣4yx与2nyx2相加并合并同类项后只有一项，则常数n＝　 　．
16．已知长方形的长是2a+3b，周长是10b+6a，则其宽是　 　．
17．若﹣a2n﹣1b4与a2mbn的和是单项式，则（1+n）100 （1﹣m）102＝　 　．
三．解答题（共4小题）
18．化简求值：，其中，y＝2．
19．先合并同类项，再求值：
（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x＝﹣2；
（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a＝﹣1，b＝．
20．先化简，再求值：
已知多项式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，当a＝1，b＝﹣1时，试求A+2B的值．
21．已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+ab﹣b2）]的值．
3.4 整式的加减（全题型同步训练）北师大新版七年级上册数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．计算a3+a3的结果为（　　）
A．a3 B．2a3 C．a6 D．2a6
【答案】B
【解答】解：a3+a3＝2a3．
故选：B．
2．下列化简过程，正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
【答案】D
【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；
B、x+x＝2x，错误；
C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误；
D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确；
故选：D．
3．若2amb2m+3n与a2n﹣3b8为同类项，则m与n的值为（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝1 D．m＝1，n＝3
【答案】A
【解答】解：由题意，得
，
把（1）代入（2），得n＝2，
把它代入（1），得m＝1．
故选：A．
4．下列计算正确的是（　　）
A．3x3+4x3＝7x6 B．2x3 3x3＝6x3
C．（﹣2ab）2＝4a2b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【解答】解：A、原式＝7x3，故本选项计算错误．
B、原式＝6x6，故本选项计算错误．
C、原式＝4a2b2，故本选项计算正确．
D、原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项计算错误．
故选：C．
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．5a+2b＝7ab B．﹣5a2+6a2＝a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．4a2b﹣5ab2＝﹣ab
【答案】B
【解答】解：A、5a与2b不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；
B、﹣5a2与6a2是同类项，合并得a2，所以B选项正确；
C、3a2﹣2a2＝a2，所以C选项不正确；
D、4a2b与﹣5ab2不是同类项，不能合并，所以D选项不正确．
故选：B．
6．若﹣2an+5b3和5a4bm为同类项，则nm的值是（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．3
【答案】C
【解答】解：∵﹣2an+5b3和5a4bm为同类项，
∴n+5＝4，m＝3，
n＝﹣1，m＝3，
∴nm＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：C．
7．下列各对单项式中，是同类项的是（　　）
A．3a2b与3ab2 B．3a2b与9ab C．2a2b2与4ab D．﹣ab2与b2a
【答案】D
【解答】解：A、相同字母的指数不同，故不是同类项；
B、相同字母的指数不同，故不是同类项；
C、相同字母的指数不同，故不是同类项；
D、符合同类项的定义．
故选：D．
8．下列各式中，不是同类项的是（　　）
A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2
C．m2n2与5n2m2 D．与6yz2
【答案】D
【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选：D．
9．如图为魔术师在小美面前表演的经过：
假设小美所写数字为x，那么魔术师猜中的结果应为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．x+3
【答案】A
【解答】解：设小美所写数字为x，
根据题意得：（3x+6）÷3﹣x＝x+2﹣x＝2．
故选：A．
10．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（　　）
A．3b﹣2a B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，
整理得：x﹣y＝，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：B．
11．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　）
A．a B．b C．a+b D．a﹣b
【答案】A
【解答】解：如图，延长EF，交AB于点N，
由题意可得AD＝BC＝a+b，
∴CG＝b，CK＝BC﹣BK＝b，
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，
∴两块阴影部分的周长和＝2[a+（a+b﹣3b）]+4b
＝2（a+a+b﹣3b）+4b
＝2a+2a+2b﹣6b+4b
＝4a，
∴若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据a，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
12．合并同类项：
（1）6x﹣10x2+12x2﹣15x＝　2x2﹣9x　．
（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x＝　3x2y﹣4xy2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝2x2﹣9x．
（2）原式＝3x2y﹣4xy2．
故填：2x2﹣9x，3x2y﹣4xy2．
13．计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）＝　3a2b﹣10ab2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）
＝4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2＝3a2b﹣10ab2
故答案为：3a2b﹣10ab2．
14．若与3xm+1y是同类项，则m+n＝　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵与3xm+1y是同类项，
∴m+1＝2，n﹣1＝1，
∴m＝1，n＝2，
∴m+n＝3，
故答案为：3．
15．﹣6x2y﹣4yx与2nyx2相加并合并同类项后只有一项，则常数n＝　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵﹣6x2y﹣4yx与2nyx2相加并合并同类项后只有一项，
∴﹣6x2y+2nyx2＝0，
则6＝2n，
解得：n＝3．
故答案为：3．
16．已知长方形的长是2a+3b，周长是10b+6a，则其宽是　a+2b　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（10b+6a）÷2＝5b+3a，
5b+3a﹣（2a+3b）
＝5b+3a﹣2a﹣3b
＝a+2b．
17．若﹣a2n﹣1b4与a2mbn的和是单项式，则（1+n）100 （1﹣m）102＝　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：
，解得，m＝，n＝4，
原式＝5100 （﹣）102＝，
故答案为：＝，
三．解答题（共4小题）
18．化简求值：，其中，y＝2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝x﹣2x+2y2﹣x﹣y2＝﹣3x+y2，
当，y＝2时，原式＝﹣3×+4＝3．
19．先合并同类项，再求值：
（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x＝﹣2；
（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a＝﹣1，b＝．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x+5，
当x＝﹣2时，原式＝4+6+5＝15；
（2）原式＝b2+2ab，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣1＝﹣．
20．先化简，再求值：
已知多项式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，当a＝1，b＝﹣1时，试求A+2B的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，
∴A+2B＝3a2﹣6ab+b2+2（﹣2a2+3ab﹣5b2）＝3a2﹣6ab+b2﹣4a2+6ab﹣10b2＝﹣a2﹣9b2，
当a＝1，b＝﹣1 时原式＝﹣12﹣9×（﹣1）2＝﹣10．
21．已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+ab﹣b2）]的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可知：x2+ax﹣y+b+bx2﹣3x+6y﹣3＝（b+1）x2+（a﹣3）x+5y+b﹣3
该多项式的值与x无关，
所以b+1＝0，a﹣3＝0
所以b＝﹣1，a＝3
原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣（3a2﹣2ab+3b2）
＝3a2﹣6ab+3b2﹣3a2+2ab﹣3b2
＝﹣4ab
＝12